2024年广东省云浮市新兴县共成中学中考数学一模试卷

2024年广东省云浮市新兴县共成中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）如果在数轴上标出表示的点P，则数轴上与点P最接近的整数是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．a6÷a2＝a4 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a3﹣a2＝2a4．（3分）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，9，10，9，这组数据的众数是（）A．9 B．8.5 C．8 D．75．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＞b，则﹣a＞﹣b B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b6．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则该正方形的对角线AC的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．47．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（﹣4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣2m＝0（其中m≠﹣）的根的情况是（）A．没有实数根 B．有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不等的实数根9．（3分）如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使BP⊥AP（河的两岸平行）．若利用测量工具测得PB为m米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A．msinα米 B．mcosα米 C．mtanα米 D．米10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EP对折（点P在边BC上，点E在边AB上），使点B落在点B′，再将另一部分沿B′P对折，使D，C分别落在D′，C′处，若∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，则∠EPB的度数为（）A．42.5° B．74° C．32.5° D．34°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2﹣36＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）关于原点对称的点的坐标是．13．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为．14．（3分）若二次函数y＝x2+ax+2a+1的图象经过原点，则a＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O于点E，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．17．（8分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．（1）证明：BA＝BC；（2）求证：△AFC为等腰三角形．18．（8分）某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：调查结果统计表每周参加家庭劳动时间（x小时）第一组0≤x＜0.5第二组0.5≤x＜1第三组1≤x＜1.5第四组1.5≤x＜2第五组x≥2人数（人）308295221176200并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间B．不会做C．不喜欢D．家长不同意E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；（2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；（3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．19．（9分）如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径AB＝20cm，碗深CD＝8cm，抛物线的最低点到桌面的距离OC＝1.5cm．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）当所盛面汤的深度EC为6cm时，面汤表面所在圆的直径PQ长为多少？（结果保留根号）20．（9分）LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6m，AC＝8m，若在顶点B，C处分别装有感应灯，EF垂直平分BC，垂足为点F，交AC于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC＝5m，BC＝6m，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．21．（9分）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元．（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；①求W关于x的函数关系式；②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．22．（12分）如图1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝37°，AC＝10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）如图1，当OD＝2时，∠OCD＝°，点C到半圆O的最短距离＝；（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF＝6.4时，求扇形EOF的面积？（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与△ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是.23．（12分）【教材呈现】如图是华师八年级下册数学教材第75页的部分内容．如图在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另外一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到平行线的又一性质：平行线间的距离处处相等．两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另外一条直线的距离，叫做两条平行线的距离．请根据教材提示，写出证明“平行线之间的距离处处相等”的完整过程已知：如图①，直线a∥b，A、C是直线a上的两点，AB⊥b于点B，CD⊥b于点D，求证：AB＝CD．【结论应用】在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点P．（1）如图②，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，连结AQ、DQ．则S△AQD与S△PBC之间的数量关系是．（2）如图③，若∠ADC＝90°，AB＝AC＝5，BC＝6，则△BCD的面积为．

2024年广东省云浮市新兴县共成中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．解：∵，∴，∵|9﹣7|＜|4﹣7|，∴离﹣更近，∴数轴上与点P最接近的整数是﹣3．故选：D．3．解：（a3）2＝a6，则A不符合题意；a6÷a2＝a4，则B符合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，则C不符合题意；3a3与a2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B．4．解：数据7，8，9，8，6，9，10，9按照从小到大排列是：6，7，8，8，9，9，9，10，故这组数据的众数是9，故选：A．5．解：A、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故A不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故B不符合题意；C、若a＞b，且c＞0，则ac＞bc，故C不符合题意；D、若ac2＞bc2，则a＞b，故D符合题意；故选：D．6．解：∵正方形ABCD的面积为8，∴正方形的边长是＝2，∵正方形的四个内角都是90°，∴AC＝＝4，故选：C．7．解：∵点（2，4）和点（﹣4，n）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4n＝2×4，∴n＝﹣2．故选：C．8．解：由题意，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣2m）＝4m2﹣4m+1+8m＝4m2+4m+1＝（2m+1）2．∵m≠﹣，∴（2m+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．解：∵BP⊥AP，∴∠P＝90°．在Rt△PAB中，tanB＝，∴PA＝tanB•PB＝mtana（米）．故选：C．10．解：设∠EPB＝x°，由折叠得：∠BPE＝∠EPB′＝x°，∴∠CPB′＝180°﹣∠BPE﹣∠EPB′＝（180﹣2x）°，由折叠得：∠CPB′＝∠C′PB′＝（180﹣2x）°，∴∠EPC′＝∠C′PB′﹣∠EPB′＝（180﹣3x）°∵∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，∴180﹣3x＝2x+10，解得：x＝34，∴∠EPB＝34°，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6），故答案为：（m﹣6）（m+6）．12．解：点A（﹣6，8）关于原点对称的点的坐标是（6，﹣8），故答案为：（6，﹣8）．13．解：215000000用科学记数法表示为2.15×108．故答案为：2.15×108．14．解：∵二次函数y＝x2+ax+2a+1的图象经过原点，∴0＝2a+1，解得a＝﹣，故答案为：﹣．15．解：过B作BP⊥AC于点P，过D作DQ⊥AC于点Q，∵在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AE是∠BAC的角平分线，∴BD：CD＝4：6＝2：3，∵∠BAC＝60°，∴AP＝AB•cos∠BAC＝AB＝2，BP＝AB•sin∠BAC＝2，∴CP＝AC﹣AP＝4，∴BC＝＝2，∴CD＝，BD＝，∵DQ∥BP，∴＝，∴CQ＝，DQ＝，∴AQ＝AC﹣CQ＝，∴AD＝＝，∵BD•CD＝AD•DE，∴DE＝，∴AE＝DE+AD＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝2++2＝2﹣1++1＝3；（2）解不等式组：解得x≤5，解3（x﹣1）＞2x﹣2得x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤5．17．证明：（1）在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BA＝BC；（2）∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCE，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∴△AFC为等腰三角形．18．解：（1）由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）（1200﹣200）×（1﹣25%﹣30%﹣35%﹣2.5%）＝75（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：，答：估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有10000人．19．解：（1）由题意可知，OD＝OC+CD＝9.5cm，点A的坐标为（﹣10，9.5），点B的坐标为（10，9.5），抛物线的顶点坐标为（0，1.5），设抛物线的关系式为y＝ax2+1.5，则100a+1.5＝9.5，解得a＝，所以抛物线的函数表达式为y＝x2+1.5；（2）由题意可知，OE＝OC+EC＝7.5cm，当y＝x2+1.5＝7.5时，解得x＝±5，∴P（﹣5，7.5），Q（5，7.5），∴PQ＝5+5＝10，∴面汤表面所在圆的直径PQ长为10cm．20．解：（1）∵∠A＝90°，AB＝6m，AC＝8m，∴，，∵EF垂直平分BC，∴，∴，∴m，∴．（2）在△ABC中，∵AB＝AC＝5m，BC＝6m，AD为BC边上的高，∴，作线段AB的垂直平分线FE，交AB于点F，交AD于点E，∴，，∴，∴S四边形DEFB＝S△ABD﹣S△AEF＝＝＝．21．解：（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，由题意可得：，解得，答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；（2）①购买普通练习本x个，则购买精装练习本（500﹣x）个，由题意可得：W＝（3﹣2）x+（10﹣7）（500﹣x）＝﹣2x+1500，∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，∴x≥3（500﹣x），解得x≥375，即W关于x的函数关系式是；W＝﹣2x+1500（375≤x≤500）；②∵W＝﹣2x+1500，∴W随x的增大而减小，∵375≤x≤500，∴当x＝375时，W取得最大值，此时W＝750，500﹣x＝125，答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元．22．解：（1）连接OC，OC与半圆O交于点B，在Rt△ADC中，∴sin∠DAC＝，∴DC＝AC•sin37°＝10×0.6＝6．在Rt△ODC中，∵tan∠OCD＝＝，∴∠OCD＝30°．∵OC＝＝4，∴BC＝OC﹣OB＝4﹣2＝2，∴点C到半圆O的最短距离＝2，故答案为：30；2；（2）当半圆O与AC相切时，设切点为N，连接ON，OC，如图，∵∠ADC＝90°，∴CD为半圆O的切线，∵CN为半圆O的切线，∴CD＝CN＝6，∴AN＝AC﹣CN＝4．设OD＝ON＝r，∵AD＝＝8，∴OA＝8﹣r．∵CN为半圆O的切线，∴ON⊥AC．∴OA2＝ON2+AN2，∴（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3．∴OD＝3；（3）过点O作OH⊥EF于点H，连接OF，如图，则EH＝FH＝＝3.2，∵∠AHO＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△AOH∽△ACD，∴，∴，∴OH＝（8﹣OD）．∵OH2+HF2＝OF2，∴，解得：OD＝4或OD＝﹣13（不合题意，舍去），∴OD＝4，∴OM＝OA＝OD＝4，∴A，M，E三点重合，∴∠EOF＝180°﹣2×37°＝106°．∴扇形EOF的面积＝＝；（4）如图，当⊙O1与AC边相切与点M1时，O1M1⊥AC，此时，⊙O1与△ABC有一个公共点，由（2）知：O1M1＝3．当⊙O1与BC边相切与点M2时，O2M2⊥BC，此时，⊙O1与△ABC有三个公共点，∴O2M2＝CD＝6．∴当圆心O在O1与O2之间时，半圆O与△ABC有两个公共点，∴3＜OD＜6；当⊙O的圆心O