2024成都中考数学B卷专项强化训练十四【课件】

2024成都中考B卷专项强化训练十四一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知关于x的一元二次方程ax2－4x＋1＝0有两个相等的实数根，则函数y＝

中，当x>0时，y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”)．20.若三角形的三边长为4，7，x，且x是方程

＝1－

的解，则a的取值范围为________________．减小4＜a＜36且a≠2421.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(4，－1)，点D的坐标为(6，3)，以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点B的对应点B′的坐标为____________________.第21题图(4，－

)或(－4，

)

22.新定义：如果三角形的两个内角α，β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“亚互余三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝5，E是BC边上一点(不与点D重合)，当△ABE是“亚互余三角形”时，则BE的长为___．第22题图23.如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕与边BC交于点F.(1)∠DEF＝____；(2)若点E是AB的中点，则DF的长为___．第23题图90°二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝．已知成批购进时的单价是30元/个．调查发现：销售单价是40元/个，月销售量是300个，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10个，但每个风筝售价不能高于60元．设每个风筝的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；解：(1)依题意，得y＝(40＋x－30)·(300－10x)，即y＝－10x2＋200x＋3000，自变量x的取值范围是0＜x≤20，且x为正整数(或1≤x≤20，且x为正整数)；(2)每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？(2)y＝－10x2＋200x＋3000＝－10(x－10)2＋4000，∵a＝－10＜0，∴当x＝10时，y有最大值，且x符合0＜x≤20且x为正整数，∴当x＝10时，x＋40＝50，y＝4000.答：每个风筝的售价定为50元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4000元．25.(本小题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG＝90°.(1)如图①，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH.①求证：AD＝2AB；第25题图①(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°.如解图①，过点E作EM⊥BC于点M，则EM＝AB，∵点E为AD的中点，∴AE＝ED.∵∠A＝∠EDG＝90°，∠AEF＝∠DEG，∴△AEF≌△DEG(ASA)，∴FE＝GE，即点E为FG的中点．∵△FHG等腰直角三角形，∠FHG=90°，第25题解图①∴EH⊥FG，EH＝

FG＝FE，∴∠MEH＋∠FEM＝90°.∵∠AEF＋∠FEM＝90°，∴∠AEF＝∠MEH.∵∠A＝∠EMH＝90°，∴△EAF≌△EMH(AAS)，∴EM＝AE＝

AD，∴AD＝2EM＝2AB；第25题解图①②若tan∠BEH＝2，GD＝1，求△FHG的面积；②解：由①得∠FEH＝90°，∵∠FBH＝90°，∴F，B，H，E四点共圆，FH为直径，如解图②，∴∠BFH＝∠BEH，∴tan∠BFH＝tan∠BEH＝2，∴在Rt△BFH中，BH＝2BF.∵∠FHG＝90°，∴∠FHB＋∠CHG＝90°.第25题解图②∵∠C＝90°，∴∠CHG＋∠HGC＝90°，∴∠FHB＝∠HGC.∵∠FBH＝∠C＝90°，FH＝HG，∴△FHB≌△HGC(AAS)，∴BF＝CH.∵AD＝BC＝2AB，BH＝2BF，AF＝GD＝1，∴BH＋CH＝2(AF＋BF)，即2BF＋BF＝2(1＋BF)，∴BF＝2，BH＝4，∴FH＝2，∴S△FHG＝

FH2＝10；第25题解图②(2)如图②，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若AD＝4，AB＝3，求四边形FHCB面积的最大值．第25题图②(2)解：如解图③，过点H作BC的平行线，分别交AB，DC于点N，O，连接BH，则四边形NOCB为矩形．(观察图形，矩形ANOD与(1)中矩形ABCD相同，考虑结合(1)中方法确定点H的轨迹，进而对四边形FHCB的面积进行分割求解)∵点F在AN上运动，∴点H在NO上运动．由①方法可证AD＝2AN，第25题解图③∵AD＝4，∴AN＝2，∴NB＝AB－AN＝1，由②方法可得FN＝HO，设FN＝HO＝x，则NH＝4－x，∴S四边形FHCB＝S△FHB＋S△BHC＝

FB·NH＋

BC·BN＝

(x＋1)×(4－x)＋

×4×1＝－

(x－

)2＋

，∵－

＜0，∴当x＝

时，四边形FHCB的面积取得最大值，最大值为.第25题解图③第26题图①26.(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，顶点坐标为D(1，2)．(1)求抛物线的表达式；解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，∵抛物线过点A(－1，0)，∴0＝a(－1－1)2＋2，∴a＝－

，∴抛物线的表达式为y＝－

(x－1)2＋2＝－

x2＋

x＋

；(2)如图②，在x轴上平移线段AB得到线段EF(点A对应点E，点B对应点F)．①若点G是第四象限内抛物线上一点，当△GEF是等边三角形时，求点G的坐标；第26题图②(2)①∵A(－1，0)，抛物线对称轴为直线x＝1，∴点B的坐标为(3，0)，∴EF＝AB＝4，∴当△GEF是等边三角形时，|yG|＝2.∵点G是第四象限内抛物线上一点，∴yG＝－2，代入抛物线的表达式中，∴－

x2＋

x＋

＝－2，解得x1＝1＋2，x2＝1－2(舍去)，∴点G的坐标为(1＋2，－2)；②如图③，连接BC，过点D作BC的平行线交y轴于点H，连接DF，HE，请判断四边形DHEF的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．第26题图③②存在．∵B(3，0)，C(0，

)，∴直线BC的表达式为y＝－

x＋

.∵HD∥BC，∴设直线HD的表达式为y＝－

x＋m.将点D(1，2)代入，得2＝－

＋m，解得m＝

，∴直线HD的表达式为y＝－

x＋

，∴H(0，

).如解图，把点H向右平移4个单位长度至点M，连接FM，HM，∴M(4，

).∵EFHM，∴四边形EHMF为平行四边形，∴HE＝MF.∵四边形HEFD中HD与EF均为定值，FM＝EH，∴当DF＋FM最小时，四边形DHEF的周长最小．第26题解图作点M关于x轴的对称点M′(4，－