高中数学课时跟踪检测十三函数的概念新人教A版必修第一册

函数的概念

层级（一）“四基”落实练

1.（多选）下列集合4到集合6的对应f是函数的是（）

A.4={-1,0,1},8={0,1},/：4中的数平方

B.A={0,1},8={-1,0,1},f：力中的数开方

C.A=Z,B=Q,f：］中的数取倒数

D.4=R,6={非负实数},f：4中的数取绝对值

解析：选AD按照函数定义，选项B中，集合力中的元素1对应集合6中的元素±1,

不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合4中的元素0

取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合4中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选

项A、D中，集合/中的元素都与集合6中元素对应，也符合函数定义.故选A、D.

2.已知函数f（x）=|,则等于（）

13

A.-B「

aa

C.aD.3d

解析：选D/QJ=y=3a.

a

3.函数y=""的定义域是(

)

x~1

A.(—1,+8)B.[-1,+8)

C.(-1,1)U(1,+8)D.[-1,1)U(1,+oo)

解析：选D由题意fx可+12得0，所以后t且e，故函数尸£x+1的定义域

为{x|—1且Bl}.

4.（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（）

9一3

A.y=---与y=x+3（xW3）

X—6

B.尸（*+1）2与夕=^

C.尸形与尸3

D.y=x+1,与尸一+1,tGZ

解析：选CD选项A、B中对应关系都不同，故都不是同一个函数.C、D定义域、对应

关系都相同，是同一个函数.

5,若函数y=f（x）的定义域M={x|—2<xW2},值域为N={y|0WyW2},则函数y=f（x）

的图象可能是()

解析：选BA中定义域是{x|—2WxW0},不是步={x|—2WxW2},C中图象不表示函

数关系，D中值域不是/k{y|0Wj<2}.故选B.

6.函数尸将的定义域用区间可以表示为

6一40,

解析：要使函数有意义，需满足

Ix\—4^0,

]后6,

即1*片±4,

二定义域为(-8,-4)U(-4,4)U(4,6].

答案：(-8,—4)U(—4,4)U(4,6]

7.函数f(x),g(x)分别由下表给出.

X123

F(x)131

X123

g(x)321

则/V(l))的值为;满足f(g(x))〉g(f(x))的X的值是—

解析：⑴=3,f⑶=1,.•/(g(l))=l.

当x=l时，f(g(l))=F(3)=l,g(f(l))=g(l)=3,

f(g(x))<g(f(x)),不合题意；

当x=2时，F(g(2))=F(2)=3,g(f(2))=g(3)=1,

f(g(x))>g(f(x)),符合题意；

当片3时，f(g(3))=f(l)=1,g(/'(3))=g(l)=3,

f(g(x))〈g(f(x)),不合题意.

答案：12

8.已知函数f(x)=x+2

X

(1)求f(x)的定义域；

(2)求f(—1),/'(2)的值；

(3)当aW—1时，求f(a+l)的值.

解：(1)要使函数/Xx)有意义，必须使*#0,

的定义域是(-8,0)U(0,+8).

115

(2)/(—1)=—H---7-~2>F(2)=2+5=；.

-1ZZ

(3)当a#—1时，a+IWO,f(a+1)=a+1+~TT.

a+1

层级(二)能力提升练

1.若函数/Xx)的定义域为[0,4],则函数g(x)=半与的定义域为()

■\jx-l

A.(1,2)B.(1,2]

C.(1,4]D.(1,4)

fOW2xW4,

解析：选B由题意得解得1<辽2,因此，函数y=g(x)的定义域为

X—1>0,

(1,2].

2.下列函数中，对于定义域内的任意x,/"(*+1)=〃.)+1恒成立的为()

A./'(*)=x+lB.

C.f(x)I)./(A-)-Ix\

解析：选A对于A选项，f(x+l)=(x+1)+l=Hx)+1，成立.

对于B选项，f(x+l)=—(x+l)2WF(x)+l,不成立.

对于C选项，f(x+l)=i,f(x)+1=-+1,不成立.

*十1x

对于D选项，Ax+1)=|x+1,f(x)+1=|%|+1,不成立.

3.已知等腰三角形力附的周长为10,底边长y关于腰长x的函数式为y=10—2x,则此

函数的定义域为一

解析：；△4%'的底边长显然大于0,即y=10—2x>0,

又两边之和大于第三边，：.2x>10-2x.

.•.此函数的定义域为(|,5).

答案：(|，5

1+v2

4.已知函数/V)==.

(1)求f(x)的定义域;

⑵若F(a)=2,求a的值；

(3)求证：4；)=—F(x).

1+V

解：(1)要使函数f(x)=^―?有意义，只需1-fwo,解得xW±l,所以函数的定义域

1—X

为{x|x六±1},

1+V2

(2)因为〃力=厂7,且〃价=2,

所以/1(4二产=？，即3=］解得a=±半.

1—a33

/±1

⑶证明：由已知得他

X—1'

1-

-F(X)=-：+*：=：+；,所以/(3=—f(x).

\—xX—\\x)

5.用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所

示).若矩形底边加;长为2%,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,

并写出其定义域.

解：设下部矩形的长为a,

贝lj2x+2a+gx2xn=1,

.\—2x—nx

.・a=2，

/.y=2ax+^n/=(1—2x—nx

=一(2+gn)f+x.

由实际意义，得x>0,

r1—一X1

且a=~>0.解得.

乙乙IJL

二定义域为X0<8<西丁■.

层级(三)素养培优练

1.设函数y=F(x)对任意正实数x,y都有f(x吻=f(x)+Hy),已知/'(8)=3,则『(*)

解析：因为f(x・y)=F(x)+f(力，所以令x=y=*,得/'(2)=『(镜)+£(镜)，令x

=7=2,得/、(4)=/,(2)+F(2),令x=2,y=4,得f(8)=F(2)+=(4),所以f(8)=3/、(2)

=6/(^2),又〃8)=3,所以/'(镜)=*

答案：2

2.构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y=,来描述.

答案：已知正方形的面积为x(尤＞0),求正方形的边长必则尸,

3.规定为不超过1的最大整数，例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数小

令/；(x)=[4x],g(x)=4x—[4x],£(x)=£(g(x)).

(D分别求汇(卷)和£(看)的值；

(2)求x的取值范围，使它同时满足/](x)=l,E(x)=3.

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解：⑴...km时，4x=0

•,瑞=冏=1'猥=卜冏4

A原=，砒))=向=⑶=3.

⑵由题意知/i(x)=[4x]=L则g(x)=4x—1,

fi(；0=—(4x—1)=[16x—4]=3.

]1W4XV2,71