新教材2025版高中数学课时作业7二项式定理与杨辉三角一新人教B版选择性必修第二册

课时作业(七)二项式定理与杨辉三角(一)一、选择题1．在(a－b)20的二项绽开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A．第15项 B．第16项C．第17项 D．第18项2．二项式(a＋b)2n的绽开式的项数是()A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2(n＋1)3．在(eq\f(x,2)－eq\f(1,\r(3,x)))8的绽开式中常数项是()A．－28 B．－7C．7 D．284．已知Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(n))＋2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＋22Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋…＋2nCeq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))＝729，则Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(n))的值等于()A．64 B．32C．63 D．31二、填空题5．化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝__________________．6．(x3－eq\f(1,x))4的绽开式中的常数项是________．7．在(2x2－eq\f(1,x))6的绽开式中，中间项是________．三、解答题8．在(2eq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6的绽开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项．9.(1)对随意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，求a2的值．(2)用二项式定理绽开(x＋2y)4.[尖子生题库]10．(1)(1＋2x2)(1＋x)4的绽开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24(2)若n是正整数，则7n＋7n－1Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＋7n－2Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋…＋7Ceq\o\al(\s\up1(n－1),\s\do1(n))除以9的余数是________．课时作业(七)二项式定理与杨辉三角(一)1．解析：第6项的二项式系数为Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(20))，又Ceq\o\al(\s\up1(15),\s\do1(20))＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(20))，所以第16项符合条件．答案：B2．解析：依据二项式定理可知，绽开式共有2n＋1项．答案：B3．解析：Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(8))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(8－k)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(k)＝(－1)k·Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(8))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(8－k)·x8－eq\f(4,3)k，当8－eq\f(4,3)k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝7.答案：C4．解析：Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(n))＋2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＋…＋2nCeq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))＝(1＋2)n＝3n＝729，∴n＝6，∴Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))＝32.答案：B5．解析：原式＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(5))(x－1)5＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))(x－1)4＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))(x－1)3＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))(x－1)2＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))(x－1)＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.答案：x5－16．解析：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))x3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(3)＝－4.答案：－47．解析：由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))(2x2)3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·(－1)3·23·x3，所以T4＝－160x3.答案：－160x38．解析：(1)第3项的二项式系数为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15，又T3＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))(2eq\r(x))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(2)＝24·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))x，所以第3项的系数为24Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝240.(2)Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))(2eq\r(x))6－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(k)＝(－1)k26－kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.9．解析：(1)由于x3＝[2＋(x－2)]3，其绽开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(3))·23－k·(x－2)k，当k＝2时，为Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·21·(x－2)2＝6(x－2)2，故a2＝6.(2)(x＋2y)4＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))x4＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))x3(2y)＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))x2(2y)2＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))x(2y)3＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))(2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.10．解析：(1)绽开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＋2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＝4＋8＝12.(2)7n＋7n－1Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))＋7n－2Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋…＋7Ceq\o\al(\s\up1(n－1),\s\do1(n))＝(7＋1)n－Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))