专题11 对数与对数函数-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）解析版

2/2专题11对数与对数函数（新高考专用）目录目录【知识梳理】 2【真题自测】 3【考点突破】 12【考点1】对数的运算 12【考点2】对数函数的图象及应用 16【考点3】对数函数的性质及应用 21【分层检测】 25【基础篇】 25【能力篇】 31【培优篇】 34考试要求：1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.知识梳理知识梳理1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算性质如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).(3)换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝eq\f(1,logba)(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).(2)logambn＝eq\f(n,m)logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.真题自测真题自测一、单选题1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．5．（2021·全国·高考真题）设，，．则（

）A． B． C． D．6．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.67．（2021·天津·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．8．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．三、填空题10．（2023·全国·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.11．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．12．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则，．参考答案：1．C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.2．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．3．C【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.【详解】方法一：构造法设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.方法二：比较法解：，，，①，令则，故在上单调递减，可得，即，所以；②，令则，令，所以，所以在上单调递增，可得，即，所以在上单调递增，可得，即，所以故4．C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.5．B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】[方法一]：，所以；下面比较与的大小关系.记，则，，由于所以当0<x<2时，，即，，所以在上单调递增，所以，即，即；令，则，，由于，在x>0时，，所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c；综上，，故选：B.[方法二]：令，即函数在（1，+∞)上单调递减令，即函数在（1，3)上单调递增综上，，故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.6．C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.7．C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.8．D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.9．ACD【分析】根据题意可知，结合对数运算逐项分析判断.【详解】由题意可知：，对于选项A：可得，因为，则，即，所以且，可得，故A正确；对于选项B：可得，因为，则，即，所以且，可得，当且仅当时，等号成立，故B错误；对于选项C：因为，即，可得，即，故C正确；对于选项D：由选项A可知：，且，则，即，可得，且，所以，故D正确；故选：ACD.10．【分析】原问题等价于恒成立，据此将所得的不等式进行恒等变形，可得，由右侧函数的单调性可得实数的二次不等式，求解二次不等式后可确定实数的取值范围.【详解】由函数的解析式可得在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，故，而，故，故即，故，结合题意可得实数的取值范围是.故答案为：.11．1【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.【详解】函数，所以.故答案为：112．；．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若，则的定义域为，不关于原点对称若奇函数的有意义，则且且，函数为奇函数，定义域关于原点对称，，解得，由得，，，故答案为：；．[方法二]：函数的奇偶性求参函数为奇函数[方法三]：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．故答案为：；．考点突破考点突破【考点1】对数的运算一、单选题1．（2023·宁夏银川·三模）设，，，则（

）A． B．C． D．2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（

）（结果取整数，参考数据：）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题3．（2024·全国·模拟预测）已知实数a，b满足，则下列关系式中可能正确的是（

）A．，使 B．，使C．，有 D．，有4．（2024·贵州贵阳·一模）已知，则实数满足（

）A． B． C． D．三、填空题5．（2024·全国·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则．6．（2024·广东广州·模拟预测）“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，）参考答案：1．C【分析】根据题意，由对数的运算可知，即可得到结果.【详解】因为，，且，所以.故选：C2．D【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【详解】设经过个小时才能驾驶，则即.由于在定义域上单调递减，.他至少经过4小时才能驾驶.故选：D.3．ABC【分析】由原方程可得，构适函数，由函数的单调性得出值域，根据函数的值域判断A；令，代入原方程转化为判断是否有解即可判断B；条件变形放缩后构造函数，利用函数的单调性得出大小，判断CD.【详解】由得，令，则分别在和上单调递增，令，则分别在和上单调递增，当时，的值域为，当时，的值域为，所以存在，使得；同理可得，存在，使得，因此，使，故选项A正确．令，则方程可化为，由换底公式可得，显然关于b的方程在上有解，所以，使，故选项B正确．当时，因为，所以．又在上单调递增，所以．因为，令，则在上单调递增．因为，所以，从而，所以．综上所述，，故选项C正确．当时，因为，所以．又在上单调递增，所以．因为．令，则在上单调递增，因为，所以，从而，所以．综上所述，，故选项D错误．故选：ABC．【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据对数式的运算规则和对数函数的单调性求解.4．ABD【分析】由条件求出，结合对数运算，基本不等式逐项判断即可.【详解】因为，所以，，所以，A正确；，B正确，，C错误，由，可得，D正确，故选：ABD.5．【分析】根据题意，求得，结合对数的运算性质，求得的值，即可求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数可得，又当时，，则，所以．故答案为：.6．31【分析】依题意可得尺子经过天后，剩余的长度米，结合对数运算可得结果.【详解】依题意，光在2“阿托秒”内走的距离为米，经过天后，剩余的长度米，由，得，两边同时取对数，得，而，则，所以至少需要经过31天才能使其长度小于光在2“阿托秒”内走的距离.故答案为：31.反思提升：1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【考点2】对数函数的图象及应用一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．2．（2024·贵州黔东南·二模）若函数的值域为.则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（21-22高一上·河北张家口·期末）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南岳阳·一模）已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（

）A．， B．在上是奇函数C．在上是单调递增函数 D．当时，三、填空题5．（2024·陕西西安·模拟预测）若直线过函数，且）的定点，则的最小值为.6．（2024·全国·模拟预测）已知函数则函数有个零点．参考答案：1．C【分析】先求的定义域，判断奇偶性，再计算的值，利用排除法即可选出正确的选项．【详解】解：由题可知，的定义域为，，是偶函数，排除A，B，又，排除D，故选：C．2．C【分析】由对数函数图象性质可得需满足，可得，再利用对数函数单调性以及运算法则可得结果.【详解】依题意可得要取遍所有正数，则需要求，因为，解得；故.故选：C3．BD【分析】分和两种情况讨论两个函数的单调性进行判断.【详解】当时，在单调递增且其图象恒过点，在单调递增且其图象恒过点，则选项B符合要求；当时，在单调递减且其图象恒过点，在单调递减且其图象恒过点，则选项D符合要求；综上所述，选项B、D符合要求.故选：BD.4．BCD【分析】对于A结合对数型函数图像相关知识求解；对于B运用定义法判断是否在上是奇函数；对于C运用定义法判断函数单调性；对于D通过作差法并对式子变形即可判断.【详解】对于A，由图像可知，函数（且）在上单调递增，所以，因为经过，所以，所以，，故A错误.对于B，，定义域关于原点对称，，所以在上是奇函数，故B正确.对于C，对于，由题意不妨令，则，因为，，所以，即，所以在上是单调递增函数，故C正确.对于D，，因为，，所以，所以，当且仅当时等号成立，即当时，成立，故D正确.故选：BCD5．6【分析】先根据对数型函数的特点求得定点坐标，代入直线方程得利用其将变形成，最后运用常值代换法即可求得结论.【详解】时，，函数，且的图象恒过定点，定点在直线上，,由，当且仅当时取等号.即当且仅当时，取得最小值为.故答案为：6.6．7【分析】设，则等价于，作出函数的图像，由图可知有3个根，再根据结合函数的图象得出交点的个数，即得到结果.【详解】令，则，设，则等价于，则函数的零点个数问题即为解的个数问题．二次函数，其图像开口向上，过点，对称轴为，最小值为，由题意得作出函数的图像如图所示．由图可知有3个根，当时，，即；当时，，即.则对于，当时，;当时，，此时共有3个解．对于，此时有1个解，，即有2个解．对于，此时有1个解，，即无解．因此，此时函数有7个零点．故答案为：7.反思提升：1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【考点3】对数函数的性质及应用一、单选题1．（2024·江苏扬州·模拟预测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（

）A． B．C． D．2．（2021·宁夏银川·二模）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%二、多选题3．（20-21高三上·辽宁大连·期中）对于实数，，下列真命题的为（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，且，则的最小值为4．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数值域为B．函数是增函数C．不等式的解集为D．三、填空题5．（2023·甘肃平凉·模拟预测）已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为．6．（22-23高三上·湖北武汉·期末）对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值.参考答案：1．B【分析】画出的图象，由反函数的性质得，结合二次函数性质即可得解.【详解】由得，由得，所以令，这3个函数图象情况如下图所示：设交于点，交于点，由于的图象关于直线对称，而的交点为，所以，注意到函数的对称轴为直线，即，且二次函数的图象是开口向上的抛物线方程，从而.故选：B.2．B【分析】先计算和时的最大数据传输速率和，再计算增大的百分比即可.【详解】当时，；当时，.所以增大的百分比为：.故选：B.3．BCD【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用对数函数的性质，基本不等式判断D．也可举反例说明．【详解】时，，A错误；，则，，所以，B正确；，若，则，则成立，若，则显然成立，若，则，，所以，综上成立，C正确；，且，因为是增函数，所以且，，当且仅当，即时等号成立．D正确．故选：BCD．4．ACD【分析】对于A，令，利用换元法和对数函数的性质即可求得；对于B，令由复合函数的单调性进行判断即可；对于C，利用函数的奇偶性和单调性进行解不等式；对于D，由即可求解.【详解】对于A，令，又因为在上递增，所以，由对数函数的性质可得，的值域为R，故A正确；对于B，因为在上递增，在上递减，由复合函数的单调性可知，为减函数，故B错误；对于C，因为的定义域为，且,，所以为奇函数，且在上为减函数，不等式等价于即，等价于，解得，故C正确；对于D，因为且，所以，故D正确.故选：ACD.5．【分析】首先求出幂函数的解析式，再利用其单调性即可比较大小.【详解】幂函数的图象过点，则，所以幂函数的解析式为，且函数为单调递增函数，又，所以，即.故答案为：.6．或【分析】根据和函数图像，对a分类讨论求解即可.【详解】和的图像如图：当时，

，，，；当时，；故答案为：或.反思提升：利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.分层检测分层检测【基础篇】一、单选题1．（2024·河南三门峡·模拟预测）研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2024年1月30日在新疆克孜勒苏州阿合奇县发生了里氏5.7级地震，所释放的能量记为年1月13日在汤加群岛发生了里氏5.2级地震，所释放的能量记为，则比值的整数部分为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024·湖南·一模）已知，且，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·甘肃武威·模拟预测）设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川成都·一模）函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（）A． B． C． D．二、多选题5．（2022·海南·模拟预测）下列函数最小值为2的是（

）A． B．C． D．6．（2023·福建厦门·一模）已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．7．（2024·河南·模拟预测）已知正数，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题8．（2022·上海·模拟预测）若函数（且）有最大值，则的取值范围是.9．（2023·江苏镇江·模拟预测）已知函数的零点为，函数的零点为，则．10．（2021·全国·模拟预测）已知函数是奇函数，则.四、解答题11．（21-22高一上·四川资阳·期末）已知（其中且）．(1)若，，求实数的取值范围；(2)若，的最大值大于1，求的取值范围．12．（2023·四川成都·二模）已知函数(1)当时，求函数的定义域；(2)当函数的值域为R时，求实数的取值范围.参考答案：1．B【分析】由对数运算性质可得，进而可得，结合可得结果.【详解】由已知得，所以，所以，因为，所以，所以.故选：B.2．D【分析】利用不等式的性质、对数运算及充分、必要条件的定义判定即可.【详解】若，符合，但此时，不满足充分性，若，符合，但是，不满足必要性.故选：D3．D【分析】利用中间值“1”与比较得出，再由作差比较法比较，利用换底公式和对数函数的单调性即得.【详解】因为，所以．同理又因在定义域内为减函数，故，而，因，，且，故，即，所以．故选：D.4．B【分析】由已知可得出，代入可得出的表达式，即可得出的表达式.【详解】由已知可得，代入可得，则，即，因此，.故选：B.5．ABC【分析】A选项直接由二次函数的性质判断；B、C选项指数函数结合基本不等式进行判断；D选项通过对数函数的性质进行判断.【详解】对于A，，最小值为2；对于B，，当且仅当，时取得最小值2；对于C，，当且仅当，即时取得最小值2；对于D，，当时取得最小值1，综上可知：ABC正确.故选：ABC.6．BCD【分析】设，得到，，，分别作出，，的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，设，其中，则，，，在同一坐标系中分别画出函数，，的图象，当时，；当时，；当时，，由此可以看出，不可能出现这种情况.故选：BCD.

7．AC【分析】取特值验证可判断B；根据对数函数、指数函数的单调性，结合不等式的性质可判断ACD.【详解】因为，所以，C正确；又因为在上单调递增，所以，A正确；不妨取，则，B错误；因为，所以，又在R上单调递增，所以，D错误.故选：AC.8．【分析】因为内函数的是开口向下的二次函数，有最大值，则外函数为增函数，且内函数的最大值为正数，由此可列出不等式组求解.【详解】因为内函数的是开口向下的二次函数，有最大值，则外函数为增函数，且内函数的最大值为正数,所以，解得故答案为：9．2【分析】根据零点的定义，等价转化为两个函数求交点，根据反函数的定义，结合对称性，可得答案.【详解】由，得，函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，如图所示，则，，由反函数性质知A，B关于对称，则，.故答案为：.10．【分析】根据函数为奇函数，求出当时的解析式，进而求出.【详解】因为当时，，所以.因为是奇函数，所以，所以当x<0时，，则，所以.故答案为：11．(1)(2)【分析】（1）由对数函数的定义域和单调性解不等式即可求解的取值范围；（2）由取值范围求出取值范围，分类讨论参数，由函数的增减性，确定函数最大值，再令解不等式即可.【详解】（1）当时，，即有，所以解得，故实数的取值范围是；（2）因为，则时，．当时，则函数最大值，解得；当时，则函数最大值，解得；综上所述，的取值范围是．12．(1)(2)【分析】（1）利用零点分段法解不等式，求出函数的定义域；（2）由的值域为R得到能取遍所有正数，结合绝对值三角不等式得到，故，求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，令，即①，或②，或③，解①得：，解②得：，解③得：，所以定义域为；（2）因为的值域为R，故能取遍所有正数，由绝对值三角不等式，故，所以，故实数的取值范围是.【能力篇】一、单选题1．（2024·陕西西安·模拟预测）设a，b，c都是正数，且，那么（

）．A． B． C． D．二、多选题2．（2024·山西晋中·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是C．函数在区间上单调递减D．若函数的值域为，则实数的取值范围是三、填空题3．（2024·全国·模拟预测）表示两个实数，中的较小数．已知函数，且当时，，则的最小值为．四、解答题4．（2022·四川成都·模拟预测）已知函数.(1)若，求的定义域；(2)若，，求证：.参考答案：1．D【分析】将指数式化为对数式，根据对数换底公式、对数运算法则逐项验证即可．【详解】依题意设，则，，，所以，则，故A，C错误；则，故B错误；则，故D正确.故选：D.2．AD【分析】A选项，利用抽象函数定义域的求解判断即可；B选项，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案；C选项，求出的定义域即可判断；D选项，将问题转化为能够取到所有正数，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式组，求出答案.【详解】A选项，对于，由，得，对于，令，解得，故函数的