第九章 第2讲 电场的能的性质-2025届高三一轮复习物理

第九章静电场及其应用静电场中的能量第2讲电场的能的性质对应学生用书P193考点一静电力做功电势能电势一、静电力做功电势能1.静电力做功的特点静电力做功与①无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的②,称为电势能。

(2)说明:电势能具有相对性,通常把电荷在③或④的电势能规定为零。

3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的⑤,即WAB=EpA-EpB。静电力对电荷做多少正功,电荷的电势能就⑥多少;电荷克服静电力做多少功,(2)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=W二、电势等势面1.电势(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的⑨与它的⑩的比值。

(2)定义式:φ=。

(3)矢标性:电势是,但有正、负之分,其正(负)表示该点电势比高(低)。

(4)相对性:电势具有,同一点的电势因选取的不同而不同。

2.等势面(1)定义:电场中的各点组成的面。

(2)四个特点a.等势面一定与垂直。

b.在等势面上移动电荷时,静电力做功。

c.电场线方向总是从的等势面指向的等势面。

d.同一电场中,等差等势面越密的地方电场强度,反之。

答案①路径②势能③无限远处④大地表面⑤变化量⑥减少⑦增加⑧零电势能⑨电势能Ep⑩电荷量qEpq标量零电势相对性零电势点电势相等电场线不电势高电势低越大越小角度1静电力做功的计算(2024届云南模拟)如图,光滑绝缘的半圆轨道固定在竖直平面内,O为圆心,MN为竖直方向的直径,N为最低点,与光滑的水平地面相切且平滑连接,M为最高点,轨道半径为R。空间存在水平向左的匀强电场,一质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点由静止释放,沿着轨道能运动到最高点M,此时速度v=2gR。P到N的距离为3R,重力加速度为g,求:(1)电场强度的大小。(2)小球落地点到M的水平距离。答案(1)mgq(2)2(2-1)解析(1)从P到M,由动能定理有qE·3R-mg·2R=12mv解得E=mgq(2)从M点飞出后,水平方向有x=vt-12at竖直方向有2R=12gt由牛顿第二定律有qE=ma联立解得x=2(2-1)R。计算静电力做功的四种方法角度2电势能大小的判断(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()。A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示。距P点越近,电场强度越大,沿MN边,从M点到N点,与P点的距离先变小后变大,电场强度先增大后减小,A项错误;沿电场线方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小,B项正确;由图可知,M点电势高于N点电势,根据Ep=qφ知,正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,C项正确;将正电荷从M点移动到N点,即从高电势移动到低电势,电场力所做的总功为正,D项错误。电势能大小的四种判断方法1.做功判断法:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。2.电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。3.公式法:由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。4.能量守恒法:在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之动能减小时电势能增大。角度3电势高低的判断2022年北京冬奥会开幕式上,由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后,奥运圣火在其中央点燃,让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图所示,并利用绝缘弧形细条摆成模型,若其左右分别均匀分布着等量异种电荷,a、b、c、d四点均位于对称轴上,且它们与中心点的距离均相等,则下列说法正确的是()。A.a点的电场强度大于c点的电场强度B.a、c两点的电势相等C.b、d两点的电场强度大小相等D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加答案C解析根据对称性可知,a点电场强度等于c点电场强度,A项错误。由于沿着电场线,电势降低,因此a点电势比c点电势高,B项错误;根据对称性可知,b、d两点的电场强度大小相等,方向相同,C项正确;正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零,电势能不变,D项错误。电势高低的四种判断方法1.依据电场线方向:沿电场线方向电势逐渐降低。2.依据电场力做功:根据UAB=WABq,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φ3.电荷的正负:取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。4.依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低。角度4电场中的功能关系两个重要的功能关系1.在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,但总量保持不变。动能增大时,电势能减小,反之动能减小时,电势能增大。2.在电场中,若只有静电力和重力做功,电荷的机械能和电势能相互转化,但总量保持不变。机械能增大时,电势能减小,反之机械能减小时,电势能增大。(2023年全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球()。A.在运动过程中,电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功答案BC解析由题知,OP>OM,OM=ON,根据正点电荷的电势分布情况可知φM=φN>φP。带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且EpP>EpM=EpN。由于M、N两点的电势能未变,且从M点运动到N点的过程中只有重力做功,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A项错误,B、C两项正确;从M点运动到N(2024届洛宁一中模拟)(多选)如图1所示,空间存在方向为竖直方向、电场强度大小变化的电场,质量为m、带正电的小球在电场中从某高度O处由静止开始下落。小球初始时的机械能为E0,小球下落过程中的机械能E随下降的高度h变化的关系如图2中实线所示,图中E0、E1、h1、h2和h3均为已知量,P为图线上的点,其坐标为(h1,E1)。小球在下落过程中所受空气阻力作用忽略不计,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()。A.在h2处小球的重力势能一定为零B.电场的方向竖直向上,电场强度随h的增大而增大C.小球在下落过程中电势能不断增大D.在h1处小球所受的电场力大小为E答案BC解析因为初速度为零,所以E0=mgh0,因为在h2处小球的机械能为零,但动能可能不为零,所以h2处小球的重力势能可能为负值,即可能不为零,A项错误;因为小球的机械能减小,电场力做负功,小球带正电,所以电场方向竖直向上,E-h图像的斜率越来越大,可知电场强度随h的增大而增大,B项正确;小球下落过程中,电场力做负功,小球在下落过程中电势能不断增大,C项正确;根据功能关系,可知在h1处小球所受的电场力大小为P点切线斜率的绝对值,即F=E1ℎ3角度5典型带电体的电场线与等势面电场模型图示电势特点平行板电容器中的电场等势面是垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场等势面是以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种(正)点电荷的电场在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高(2024届海淀模拟)如图所示,真空中两个等量异种的点电荷-Q和+Q分别位于A点和A'点,以AA'连线中点O建立空间直角坐标系O-xyz,B、C、M、P是坐标轴上的4个点,其中BO=OC。以无穷远处为电势零点,下列说法正确的是()。A.沿y轴从B点到C点电势先增大再减小B.B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等C.P点与O点的电场强度大小相等D.P点与M点的电场强度方向垂直答案B解析根据等量异种电荷的电场线分布图可知,y轴上A'和A连线的电场线方向为沿y轴正方向,沿电场线电势降低,所以沿y轴从B点到C点电势逐渐减小,A项错误;根据分布图可知,B和C关于O点对称的情况下,φB=-φC,xOz平面延伸至无穷远处,是电势为0的等势面,则M点处电势为0,因此B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等,B项正确;根据分布图可知,从O点开始沿z轴正方向电场强度逐渐减小,P点电场强度小于O点,C项错误;根据等量异种电荷的电场线分布可知,A'和A点的对称轴上的点电场强度均沿y轴正方向,P点与M点的电场强度方向相同,D项错误。角度6带电粒子在电场中的运动轨迹问题如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为三条等势线,三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点,已知MN=NQ,电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹分别如图中虚线a'、b'所示,则下列说法正确的是()。A.a粒子一定带正电,b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小答案D解析由题图可知,a粒子的轨迹方向向右弯曲,a粒子所受静电力方向向右,b粒子的轨迹向左弯曲,b粒子所受静电力方向向左,由于电场线方向未知,无法判断粒子的电性,A项错误;由题可知,a所受静电力逐渐减小,加速度逐渐减小,b所受静电力逐渐增大,加速度增大,C项错误;已知MN=NQ,由于MN段电场强度大于NQ段电场强度,所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|,B项错误;根据静电力做功公式W=qU,|UMN|>|UNQ|,a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功,所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小,D项正确。如何分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题1.判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3.判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。多个点电荷的电场问题角度1等量双点电荷项目等量异种电荷等量同种电荷电场线分布图(以同种正点电荷为例)电荷连线间的电场特点电场强度方向:正→负强弱:强→弱→强。中点最小方向:中点两侧方向相反强弱:强→弱→强。中点E=0电势电势高低从正到负,逐渐降低两正点电荷,中点电势最低,反之最高电荷连线的中垂线上的电场特点电场强度各点方向一致。中点最强,两侧渐弱中点两侧方向相反。两侧均有最大值。中点向两侧均为弱→强→弱电势中垂线是等势线,电势相等两正点电荷,中点电势最高,反之最低相同点电场强度的大小关于中点对称分布(2024届广州模拟)(多选)如图所示,两个等量异种电荷所处位置和M、N两点是菱形的四个顶点,a、b、c、d是菱形四个边的中点,O是两电荷连线的中点。下列说法正确的是()。A.M点的电场强度比O点的大B.a、b两处的电场强度和电势都相同C.a、c两处的电场强度一定相同D.将一负电荷从a点移到O点再移到c点,电场力在这两阶段做的负功相同答案CD解析在等量异种电荷连线的中垂线上,O点的电场强度最大,所以M点的电场强度比O点的小,A项错误;根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,a、b两处的电场强度大小相等,方向不同,B项错误;根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,a、c两处的电场强度一定相同,C项正确;如图所示,作出经过a、b两点的等势面与等量异种电荷连线交于A点,作出经过c、d两点的等势面与等量异种电荷连线交于C点,根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,A、O两点间的电势差UAO等于O、C两点间的电势差UOC,即a、O两点间的电势差UaO等于O、c两点间的电势差UOc,所以将一负电荷从a移到O再移到c点,电场力在这两阶段做的负功相同,D项正确。角度2不等量双点电荷或多点电荷的电场1.不等量电荷的电场线分布不对称,不等量两异种电荷连线的中垂线上的各点电场强度方向与连线不平行。不等量两同种电荷电场强度为零的位置靠近电荷量小的电荷。2.多点电荷组成的电场应用电场性质的相应规律进行求解。(2022年江苏卷)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O为球心,电势为零的等势面(取无穷远处电势为零),P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上的一点,下列说法正确的是()。A.P点电势低于S点电势B.T点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外,MN直线上还存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从T点移到P点,静电力做正功答案B解析在MN之间,电场强度方向向右,沿着电场线电势逐渐降低,所以P点电势高于等势面与MN交点A的电势,如图,而A、S在该等势面上,因此P点电势高于S点电势,A项错误。电场强度方向与等势面垂直,T点电场强度方向沿TO方向或沿OT方向,在T点放一个带正电的点电荷,该点电荷受到M的斥力和N的吸引力,合力只能在MT、TN两条线之间,可知合电场强度沿TO方向,B项正确(B项另法:设等势圆的半径为R,A、N距离为x,M、N距离为L,虚线球面电势为零,根据点电荷电势公式φ=kQr,结合电势叠加原理在A点可得k·2qL-x=kqx,在S点可得k·2qL+2R-x=kq2R-x,解得x=L3,R=2L3,由于电场强度方向垂直等势面,可知T点的电场强度方向必过等势面的圆心,O点电势φO=k·2qL+(2L3-L3)-kq(2L3-L3)=-3kq2L,可得φT>φO,即T点电场方向指向O点,B项正确)。MN直线上,由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量,M点左侧电场强度都向左,除无穷远处外电场强度都不为零;在MN之间,电场强度方向都向右;在N右侧,设M、N距离为L,根据k·2q(L+d(多选)如图所示,真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆,两圆分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c两点固定两个正点电荷,b、d两点固定两个负点电荷,四个点电荷所带电荷量均相等。下列说法正确的是()。A.f、h两点的电场强度相同B.e、g两点的电势相等C.质子在e点所受电场力大于在g点所受电场力D.质子在e点电势能大于在h点电势能答案BD解析根据电场叠加原理可知,两个正点电荷在点f的合电场强度方向沿y轴负方向,两个负电荷在点f的合电场强度沿y轴负方向,所以合电场强度方向沿y轴负方向;同理可得在点h合电场强度方向沿y轴正方向,因此h、f两点电场强度方向相反,A项错误。根据等量同种电荷电场分布特点可知,在两个正点电荷形成的电场中,e、g两点的电势相等;同理在两个负点电荷形成的电场中,e、g两点的电势相等,所以e、g两点在四个点电荷的合电场中电势相等,B项正确。根据电场强度叠加原理可知e、g两点电场强度等大,因此电场力大小相等,C项错误。通过叠加原理可知,O、h间电场线由O指向h,a、O间电场线由a指向O,沿电场线方向电势逐渐降低,则e点电势比h点电势高,则质子在e点的电势能大,D项正确。考点二电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系一、电势差(也叫电压)电场中两点之间电势的差值。设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B间的电势差UAB=①。

说明:1.电势差是②量,但有正、负。UAB>0,表示φA③φB,UAB<0,表示φA④φB。

2.电势差的大小与零电势的位置选取无关。3.UAB=-UBA二、静电力做功与电势差的关系电场中A、B两点间的电势差等于⑤与⑥的比值,即UAB=WAB三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于⑦与这两点沿⑧的距离d的乘积。

2.公式:UAB=⑨。适用范围:⑩。

答案①φA-φB②标③>④<⑤电场力做的功WAB⑥电荷量q⑦电场强度E⑧电场线方向⑨Ed⑩匀强电场角度1电势差的计算(2024届无锡模拟)在真空中A、B两处固定两个等量异种电荷,正下方有一根足够长的光滑玻璃杆水平放置,一个质量为m、电荷量为q(q<0)的小圆环穿在杆上,从A点的正下方C处以速度vC向右运动至B点正下方D处时的速度为vD,O点是CD的中点,下列说法正确的是()。A.小圆环从C到D过程中先做减速运动,再做加速运动B.C、D两点间的电势差UCD=mC.小圆环至O点时的速度vO=vD.小圆环通过D点后,继续向前运动很远的距离,最终速率趋于vt=v答案D解析根据受力分析,小圆环从C到D过程中做减速运动,A项错误;根据动能定理有qUCD=12mvD2-12mvC2,得UCD=m(vD2-vC2)2q,B项错误;根据对称性有UCO=12UCD=m(vD2-vC2)4q,根据动能定理有qUCO=12mvO2-12mvC2,联立解得vO=vC2+vD22,C项错误;根据等量异种点电荷电场特点角度2根据v-t图像分析电势差(2024届广东模拟)两个等量同种电荷固定于光滑水平板面上,其连线的中垂线上有A、B、C三点(在该板面上),如图1所示,一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点由静止释放,运动的v-t图像如图2所示,其中B点为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()。A.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=1V/mB.由C点到A点的过程中,物块的电势能先减小后增大C.由C点到A点,电势逐渐升高D.A、B两点间的电势差UAB=5V答案A解析速度—时间图线的斜率表示加速度,B点为图线切线斜率最大的位置,说明B点电场强度最大,由图像求得加速度a=2m/s2,由牛顿第二定律有qE=ma,解得E=1V/m,A项正确;由C到A的过程中,物块的动能一直增大,电场力一直做正功,所以其电势能一直减小,B项错误;从O到C到A的电场线方向由O指向A,所以从C点到A点电势逐渐降低,C项错误;从B到A过程中,根据动能定理有qUBA=12mvA2-12mvB2,解得UBA=5V,则UAB=-如何根据v-t图像分析电势差步骤1:根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况。步骤2:根据电荷的性质及电场力的方向,确定电场的方向,进而判断电势的高低及电场力做功情况或电势能变化情况。步骤3:根据电场力做功与电势差的关系,计算电势差。角度3利用E=Ud由E=Ud可推出的两个重要推论推论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=φA+φB推论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图2所示。(2024届哈尔滨模拟)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20V。下列说法正确的是()。A.电场强度的大小E=100V/mB.b点的电势比d点的低5VC.将电子从c点移到d点,静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能答案D解析a、b两点间的电势差Uab=20V,则电场强度的大小E=Uababcos60°=200V/m,A项错误;b、d两点间的电势差Ubd=200×0.22cos60°=10V=φb-φd,b点的电势比d点的高10V,B项错误;电子带负电,电场强度水平向右,电子受到的静电力方向水平向左,则将电子从c点移到d点,静电力做负功,C项错误;由于沿电场线方向电势降低,则有φa<φc,电子带负电,则有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即电子在(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,cd、cb分别垂直于x轴、y轴,其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V,一电荷量q=-2×10-5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动,则下列判断正确的是()。A.d点的电势为10VB.电场强度的大小为1002V/mC.该点电荷在c点的电势能为-2×10-4JD.该点电荷从a点移到d点的过程中,电场力做功为-8×10-5J答案BC解析由于是匀强电场,故沿着一个方向前进相同距离降低的电势相等,故φO-φd=φa-φO,代入数据解得φd=8V,A项错误;y方向上的电场强度Ey=8-62×10-2V/m=100V/m,x轴方向上的电场强度Ex=6-42×10-2V/m=100V/m,实际电场强度E=Ex2+Ey2=1002V/m,B项正确;由φb-φc=φa-φO,解得φc=10V,点电荷在c点的电势能Epc=φcq=10×(-2×10-5)J=-2×10-4J,C项正确;该点电荷从a点移到d点电场力做功Wad=Uadq=(4-8)×(-利用E=Ud(1)等势面法步骤1:根据匀强电场的特点,找出等势点,确定等势面。步骤2:根据电场线和等势面的关系和E=Ud,(2)矢量合成法步骤1:根据E=Ud分别计算沿x轴和y轴方向(x⊥y)的电场强度分量,步骤2:根据平行四边形定则,运用几何知识确定合电场强度的大小和方向。电场中的两个重要图像角度1φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断。4.在φ-x图像中可以判断电场类型,若图线是曲线,则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;若图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的,电场为匀强电场。5.在φ-x图像中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。真空中有两个点电荷q1、q2,q1处于坐标原点,q2处在x=12cm处。以无穷远处为电势零点,两电荷连线上的各点的电势随坐标的变化如图所示,图线最低点的坐标x1>6cm。根据图像,可以判断()。A.q1、q2是同种电荷,且|q1|<|q2|B.q1、q2是异种电荷,且|q1|>|q2|C.在两个电荷的连线上,x1点的电势最低,电场强度最小D.在两个电荷的连线上,中点的电势最低,电场强度最小答案C解析两电荷连线上各点电势均为正值,可知q1、q2是同种电荷,都带正电,因为φ-x图像的斜率等于电场强度,可知在x1点的电场强度为零,有k|q1|x12=k|q2|x22,结合题意x1>x2,可知|q1|>|q2|,A、B两项错误;由图可知,在两个电荷的连线上角度2E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况和电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。(2024届大连模拟)如图1所示,在真空中固定的两个相同的点电荷A、B关于x轴对称,它们在x轴上的E-x图像如图2所示(以x轴正方向为电场强度的正方向)。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q,它将沿x轴正方向运动,不计重力。下列说法正确的是()。A.A、B带等量正电荷B.点电荷q在x1处电势能最大C.点电荷q在x3处动能最大D.点电荷q沿x轴正方向运动的最远距离为2x2答案D解析由E-x图像可知,在x轴上的P点对应x2点,在P点的左侧电场强度为正值,沿x轴正方向,右侧为负值,可知A、B带等量负电荷,A项错误;电荷量为q的正点电荷,从O点到P点,电场力做正功,电势能减少,从P点沿x轴正方向运动,电场力做负功,电势能增加,因此点电荷q在x1处电势能不是最大,可知点电荷q在x2处动能最大,B、C两项错误;由对称性可知,点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点O'点位置,故点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为2x2,D项正确。1.如图,匀强电场中有一等腰梯形ABCD,电场强度方向与梯形所在平面平行,已知AB=2cm,AD=BC=2cm,∠D=∠C=45°,A、B、C三点的电势分别为φA=2V、φB=0、φC=-2V。下列说法正确的是()。A.D点的电势φD=3VB.电场强度的大小为1002V/mC.质子沿着梯形的腰从D点运动到A点时,电场力做正功D.电子沿着梯形的下底边从D点运动到C点时,其电势能一直减小答案B解析由几何关系得CD=4cm,因为CD∥AB,则φD-φCCD=φA-φBAB,可得φD=2V,A项错误;由上述可知AD边是一条等势线,质子从D点运动到A点时,电场力不做功,C项错误;由几何关系知BC⊥AD,所以BC边与一条电场线重合,电场强度大小E=UBCBC=1002V/m,B2.如图所示,正六棱柱上下底面的中心分别为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,若O点的电势为0,F点的电势为1V,下列说法正确的是()。A.F点与C点的电场强度相同B.E点的电势为-1V,F'点的电势为1VC.B'点与E'点的电场强度相同D.BO连线上除B点外的其他点,电势都小于1V答案A解析等量异种电荷的电场分布(平面图)如图所示,具有对称性,根据对称性,F点与C点的电场强度大小、方向都相同,A项正确;E点的电势为-1V,与F所在的等势面相比,F'所在的等势面更靠近中垂面,所以F'点的电势小于1V,B项错误;B'点与E'点的电场强度方向不同,C项错误;B点的电势与F点的电势相同,都是1V,且B点电势比O点的电势高,但B点合电场强度方向与BO夹角为钝角,则正电荷沿直线由B移到O点,电场力先做负功再做正功,说明沿着BO,电势能先变大后变小,电势先增加后减小(也就是过FB的等势面与BO有两个交点),D项错误。3.(改编)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,在x轴上有四点:x1、x2、x3、x4。相邻两点间的距离相等,以x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷仅受到电场力作用沿x轴运动,则()。A.点电荷在x2和x4两点处电势能相等B.点电荷由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C.点电荷由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小D.设点电荷从x2运动到x1,电场力做功为W1,从x3运动到x2,电场力做功为W2,则W1=W2答案B解析x2~x4处电场强度方向为x轴负方向,则从x2到x4处带正电的点电荷逆着电场线方向移动,电势升高,正电荷在x4处电势能较大,A项错误;由x1运动到x4的过程中,由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小,所以电场力先增大后减小,加速度也先增大后减小,B项正确;x1~x4处电场强度方向为x轴负方向,则从x1到x4处逆着电场线方向移动,电势升高,正电荷在x4处电势能较大,C项错误;由于每两点间的距离相等,由题图可知,U32>U21,所以W2>W1,D项错误。4.(改编)(多选)两个点电荷q1、q2固定在x轴上,一带正电粒子的电势能Ep随位置x的变化规律如图所示,当粒子只在静电力作用下在x1~x2之间运动时,以下判断正确的是()。A.x1~x2之间的电场强度沿x轴负方向B.x1处的电场强度为零C.从x1到x2带电粒子的速度一直减小D.从x1到x2带电粒子的加速度一直增大答案AC解析由题图可得,从x1到x2粒子电势能增大,则静电力做负功,因为正电荷受静电力的方向与电场强度的方向一致,则x1~x2之间的电场强度沿x轴负方向,A项正确;Ep-x图像中直线或曲线上某点处切线的斜率大小表示粒子在该点所受静电力的大小,由题图可知在x1处的切线斜率不为零,故该处的电场强度也不为零,B项错误;只在静电力作用下运动的粒子的动能与电势能之和不变,可知从x1到x2粒子的动能一直减小,则速度一直减小,C项正确;从x1到x2图线的斜率逐渐减小,所以粒子受到的静电力逐渐减小,其加速度也逐渐减小,D项错误。见《高效训练》P651.(2024届朝阳模拟)(多选)某区域静电场的电场线分布如图所示,a、b、c是电场中的三个点。下列说法正确的是()。A.a、b、c三点的电场强度大小关系为Eb>Ea>EcB.a、b、c三点电势关系为φb>φa>φcC.电子在a、b、c三点的电势能关系为Epc>Epa>EpbD.将质子从b点由静止释放,仅在静电力作用下它将沿电场线运动答案ABC解析由电场线分布的疏密程度,可知a、b、c三点的电场强度大小关系为Eb>Ea>Ec,A项正确;沿电场线的方向电势逐渐降低,结合题图可知a、b、c三点的电势关系为φb>φa>φc,B项正确;根据Ep=qφ可知,电子在a、b、c三点的电势能关系为Epc>Epa>Epb,C项正确;将质子从b点由静止释放,由于电场线不是直线,所以仅在静电力作用下它将不会沿电场线运动,D项错误。2.(2024届鞍山一中模拟)如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则()。A.M点的电势高于N点的电势B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能答案D解析由于电场线垂直于等势面,试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧,试探电荷带正电,可以判断电场线的分布情况,如图所示,所以M点的电势低于N点电势,A项错误;等差等势面的疏密反映电场强弱,故M点的电场强度小于N点电场强度,B项错误;由电势能与电势的关系Ep=qφ可知,带正电的粒子在电势越高的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒定律可知,试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,C项错误,D项正确。3.(2024届永州模拟)电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,在电子显微镜中电子枪发射电子束,通过电场构成的电子透镜使电子束会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动,运动轨迹如图中实线所示,a、b、c、d是轨迹上的四个点,下列说法正确的是()。A.b处的电场强度与c处的电场强度相同B.电子从a运动到d的过程中,加速度不断增大C.电子在a处受到的电场力方向与a处虚线相切D.电子从a运动到b时,电势能逐渐减小答案D解析电场线与等势线垂直,且电场线上某点的切线方向为该点的电场强度方向,由图可知b处电场线的切线方向斜向左上方,c处电场线的切线方向斜向左下方,所以b、c点的电场强度不相同,A项错误;等势线的疏密可以反映电场的强弱,由a到d等势线先变疏后变密,所以电场强度先减小后增大,则电子的加速度先减小后增大,B项错误;a处电场线与虚线垂直,所以电子受到的电场力方向与虚线垂直,C项错误;电子从a运动到b时,电势逐渐升高,根据Ep=qφ可知,电子的电势能逐渐减小,D项正确。4.(2024届晋中模拟)(多选)如图,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,c是圆周上一点,∠cba=60°,电场方向与圆面平行。将一带正电的粒子,从圆周上的b点在平面内沿不同方向以大小相等的速率抛出后,粒子经过圆周上c点时动能最大,粒子从b点运动到c点电场力做功为W。粒子的电荷量为q,不计粒子所受重力,取b点电势为0,则下列说法正确的是()。A.电场的方向由b指向cB.c点的电势为-WC.粒子从b点运动到a点,电场力做功为-WD.O点的电势为W答案BD解析粒子在c点的动能最大,则c点为圆上电势最低点,所以电场线方向应该是沿Oc连线指向c点,A项错误;因为粒子从b点到c点电场力做功为W,所以粒子从b到a电场力做功为-2W,C项错误;b点电势为0,则O点电势φO=Wq,由W=qUbc,Ubc=φb-φc,得φc=-Wq,B、5.(2024届漳州模拟)(多选)在雷雨多发的季节,当云层接近房屋时,屋顶的避雷针顶端由于聚集着大量电子会形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围的等差等势面分布情况,一带电粒子(不计重力)在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是()。A.该粒子带正电B.a点的电势比c点的低C.b点的电场强度比c点的电场强度大D.该粒子在b点的电势能比在c点的大答案AD解析避雷针带负电,电场线与等势面垂直,画出电场线如图所示,由运动轨迹可知,该粒子带正电,A项正确;沿电场线方向电势逐渐降低,故a点的电势比c点的高,B项错误;由等差等势面的疏密情况可知,b点的电场强度比c点的小,C项错误;因带正电的粒子在电势高的位置电势能大,b点的电势比c点的高,故该粒子在b点的电势能比在c点的大,D项正确。6.(2024届宁德模拟)(多选)在某静电场中,x轴上电场强度E随x的变化关系如图所示,规定x轴正向为电场强度正方向。一电子仅在电场力的作用下以某一初速度从x1沿x轴运动到x4,则在此过程中,下列说法正确的是()。A.电势先增大后减小B.x1和x3处的电场强度相同C.电子的速度先增大后减小D.电子的电势能先增大后减小答案AC解析从x1处到x2处,电场强度为负值,故从x1到x2,电势升高;从x2处到x4处,电场强度为正值,故从x2到x4电势逐渐降低,A项正确。根据电场强度E随x变化的关系图可知,x1和x3处的电场强度大小相等,方向相反,B项错误。电子从x1处到x2处,电势升高,电场力做正功,根据动能定理可知,速度增大;电子从x2处沿直线运动到x4处,电场力一直做负功,根据动能定理可知,速度一直减小,C项正确。从x1处到x2处,电势升高;从x2处到x4处,电势降低,根据公式Ep=qφ,知电子从x1处沿直线运动到x4处,电势能先减小后增大,D项错误。7.(2024届保定模拟)匀强电场的方向平行于△ABC所在平面,如图所示,AB=AC。将带电荷量为-4×10-6C的点电荷从A点移到B点,电场力做功为8×10-6J,再把该电荷从B点移到C点,电场力做功为-1.6×10-5J。关于该电场,下列说法正确的是()。A.A、B两点间的电势差UAB=-2VB.若规定A点电势为0,则C点电势为2VC.电场强度的方向由B指向AD.电场强度的方向由C指向B答案A解析将电荷从A点移到B点,电场力做功WAB=qUAB,代入数据解得UAB=-2V,A项正确。把该电荷从B点移到C点,电场力做功WBC=qUBC,代入数据解得UBC=4V,若规定A点电势为0,而UAB=-2V=φA-φB=0-φB=-φB,可得φB=2V;又UBC=4V=φB-φC=2V-φC,解得φC=-2V,B项错误。因为该电场为匀强电场,且AB=AC、UBA=-UAB=2V、UBC=4V,所以B、C中点处的电势等于A点处的电势,而沿着电场线的方向电势降低,可知电场线的方向为由B到C;在匀强电场中,电场线的方向和电场强度的方向一致,则电场强度的方向为由B指向C,C、D两项错误。8.(2024届岳阳模拟)如图所示,用长为L的绝缘轻线把质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球悬挂于天花板上的O点,小球静止于O点正下方。如果在天花板下方空间,加上水平向右的匀强电场(图中未画出),小球向右运动,悬线向右偏转的最大角度为53°,重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。下列说法正确的是()。A.所加匀强电场的电场强度大小为4B.小球受到的电场力大小为0.5mgC.小球的电势能增加了0.4mgLD.合力做功的功率先增大后减小答案B解析小球向右运动过程中,由能量守恒定律有mg(L-Lcos53°)=EqLsin53°,解得E=mg2q,A项错误;小球受到的电场力大小F=qE=0.5mg,B项正确;电场力对小球做正功,电势能减少,减少量ΔEp=qELsin53°=0.4mgL,C项错误;小球在开始运动及到达最右端时速度为零,故初始状态和末状态合力做功的功率为零,小球速度最大时,速度与合力垂直,合力做功功率也为零,整个过程合力做功的功率先增大后减小,再增大再减小,9.(2024届长春联考)(多选)如图所示,a、b、c、d为匀强电场中的等势面,一个质量为m,带电荷量为q的质子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该质子在A点的速度大小为v1,且方向与等势面平行,在B点的速度大小为v2,A、B连线长为L,连线与等势面间的夹角为θ,不计质子受到的重力,则下列说法正确的是()。A.质子的速度v2一定大于v1B.等势面b的电势比等势面c的电势低C.质子从A点运动到B点所用的时间为LD.匀强电场的电场强度大小为m答案AC解析该电场为匀强电场,等势面沿水平方向,则电场方向沿竖直方向,质子的轨迹向下弯曲,所以质子受到的电场力竖直向下,从A到B的过程中电场力对质子做正功,质子的速度增大,所以质子的速度v2一定大于v1,A项正确;质子带正电,则电场方向竖直向下,等势面b的电势比等势面c的高,B项错误;质子在A点的速度大小为v1,质子在沿等势面方向做匀速直线运动,所以质子运动的时间t=Lcosθv1,C项正确;A、B两点沿电场线方向的距离y=Lsinθ,由动能定理有qEy=12mv22-12m10.如图所示,在等边三角形三个顶点A、B、C处,分别固定三个点电荷,电荷量分别为+q(q>0)、+q、-q。过点C作AB边的垂线,垂足为O,过点A作BC边的垂线,垂足为P,两垂线交于M