广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习第16章常用逻辑用语教师用书教案

PAGE1-第16章常用逻辑用语考纲展示考情汇总备考指导(1)命题及其关系①理解命题的概念．②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2024年1月T42024年1月T52024年1月T10本章的重点是四种命题及其关系，复合命题真假的推断，充分条件和必要条件的判定，特称命题，全称命题的否定，难点是充分必要条件的判定，解决本章问题，要留意与其它章节学问的结合.(2)简洁的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.(3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.命题及其关系、全称量词和存在量词[基础学问填充]1．四种命题及相互关系2．全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词全部、一切、随意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃[学考真题对练](2024·1月广东学考)命题“∀x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．∃x0∈R，sinx0＋1<0B．∀x∈R，sinx＋1<0C．∃x0∈R，sinx0＋1≥0D．∀x∈R，sinx＋1≤0[答案]A1.写一个命题的其他三种命题时，需留意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)推断一个命题为真命题，要给出推理证明；推断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)依据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题干脆推断不易进行时，可转化为推断其等价命题的真假．2．对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再变更量词．(2)对原命题的结论进行否定．[最新模拟快练]1．(2024·梅州学考模拟题)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B[否命题是既否定条件又否定结论．因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．]2．(2024·广东省一般中学数学学业水平考试模拟题)“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．随意x∈R，f(x)>0成立D．随意x∈R，f(x)≤0成立A[“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是存在x∈R，使得f(x)>0成立，故选A．]3．(2024·潮州学考模拟题)若“x>y，则x2>y2”A．若x≤y，则x2≤y2 B．若x>y，则x2<y2C．若x2≤y2，则x≤y D．若x<y，则x2<y2C[由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．]4．(2024·广州市高二期中)命题“假如x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是()A．“假如x<a2＋b2，那么x<2ab”B．“假如x≥2ab，那么x≥a2＋b2C．“假如x<2ab，那么x<a2＋b2D．“假如x≥a2＋b2，那么x<2ab”C[由逆否命题的定义知选C．]5．(2024·韶关学考模拟题)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2B[A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lgx＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．]6．(2024·肇庆高二月考)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1B[“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．]7．(2024·中山高二期中)命题“∃x0∈R,2x0≤0”的否定是．∀x∈R,2x＞0[特称命题的否定是全称命题，故“∃x0∈R,2x0≤0”的否定是“∀x∈R,2x＞0”．]充分、必要条件的判定[基础学问填充]充分条件与必要条件(1)假如p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．(2)假如p⇒q，但qD/⇒p，则p是q的充分不必要条件；(3)假如p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)假如q⇒p，且pD/⇒q，则p是q的必要不充分条件；(5)假如pD/⇒q，且qD/⇒p，则p是q的既不充分又不必要条件．[学考真题对练](2024·1月广东学考)命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为eq\f(4,3)πcm3，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[充分性：若R＝1cm，则V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πcm3；同样利用此公式可证必要性．]充要条件的三种推断方法：(1)定义法：依据p⇒q，q⇒p进行推断．(2)集合法：依据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行推断．(3)等价转化法：依据一个命题与其逆否命题的等价性，把推断的命题转化为其逆否命题进行推断．这个方法特殊适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为推断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．[最新模拟快练]1．(2024·肇庆市学考模拟)“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当x，y均为奇数时，肯定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不肯定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．]2．(2024·广东省一般中学数学学业水平考试模拟题)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当m＝1时，a＝b可以推出a∥b，当a∥b时，eq\f(1,m)＝eq\f(m,1)⇒m2＝1，m＝±1，不能推出m＝1.所以，“m＝1”是“a∥b”成立的充分不必要条件．选A．]3．(2024·广州高二月考)设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{anA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[{an}为等比数列，an＝a1·qn－1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q>1或a1<0,0<q<1，则数列{an}为递增数列．反之也成立．]4．(2024·中山学考模拟)设x∈R，则“x＞eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为{x|2x2＋x－1＞0}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)或x＜－1))))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2))))){x|2x2＋x－1＞0}，故选A．]5．(2024·河源高二期中检测)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为0＜ab＜1，所以a，b同号，且ab＜1.当a＞0，b＞0时，明显有a＜eq\f(1,b)；当a＜0，b＜0时，明显有b＞eq\f(1,a)，故“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分条件．而当a＜0，b＞0时，明显有a＜eq\f(1,b)且b＞eq\f(1,a)，但推不出0＜ab＜1.综上所述，“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分不必要条件，故选A．]6．(2024·肇庆学考模拟)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是．m＝－2[当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.]含有逻辑联结词的命题的真假推断[基础学问填充]命题p∧q，p∨q，綈p的真假推断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[最新模拟快练]1．(2024·蛇口高二月考)已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列推断正确的是()A．p为假命题 B．q为真命题C．p∨q为真命题 D．p∧q为真命题C[由题意，知p为真命题，q为假命题．]2．(2024·佛山学考模拟)已知命题p，q，若p为真命题，则()A．p∧q必为真 B．p∧q必为假C．p∨q必为真 D．p∨q必为假C[p∨q，一真则真，故必有p∨q为真．]3．(2024·梅州市高二月考)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝2x－eq\f(1,2x)是奇函数．则下列推断正确的是()A．p为真 B．綈q为真C．p∧q为真 D．p∨q为真D[易知p为假命题，q为真命题，则p∨q为真．]4．(2024·汕头市高二期中)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题D[依据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．]5．(2024·珠海市高二期末)若p∨q是假命题，则()A．p是真命题，q是假命题B．p，q均为假命题C．p，q至少有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题B[只有当p，q均为假命题时，p∨q才是假命题．]6．(2024·肇庆高二期末检测)已知命题p：2＋2＝5