北师大版八年级数学下册课时同步练习【全册每课齐全含答案】

新版北师大版八年级数学下册课时同步练习【全册每课齐全，含答案】

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.1等腰三角形（1）

一、选择题

1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A.两边之和大于第三边

B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C.有两个锐角的和等于90。

D.内角和等于180°

2.一个等腰但非等边三角形它的角平分线、中线的高的条数共为（）

A.9B.7C.6D.5

3.在△ABC中，AB=AC,那么在这个三角形中，三线重合的线段是（）

A.NA的平分线，AB边上的中线，边上的高

B.NA的平分线，8c边上的中线，BC边上的高

C./8的平分线，AC边上的中线，AC边上的高

D.NC的平分线，48边上的中线，AB边上的高

4.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5,则它的顶角的度数是（）

A.40°B.1200C.140°D.40°或140°

5.如图，等腰△/IB。中，AB^AC,心力=20。.线段4?的垂直平分线交力8于。，交/。于

£连接能则匕C正"等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

二、填空题

6.如果等腰三角形的腰长为6cm,顶角为60。，则等腰三角形的周长为

7.若等腰三角形的一个角为110°,则其余两角为.

8.如果等腰三角形的一边长为6cm,周长为14cm,那么另外两边的长分别为.

9.在△ABC中，AB=AC,。为AB延长线上一点，且NAC£>=115。，NO=37。，则NBCQ

10.如图，在A/lb。中，AB=AC,ADIBC,。为垂足，•由以上两个条件可得.（写

出一个结论）

三、解答题（每题10分，共50分）

11.如图，已知：AB=AC,OB=OC.求证：/3=N4.

D

1

BC

12.如图，已知：ZiABC中，AB=AC,。是AC上一点，且AO=8O=3C.求：/A度数.

13.如图，AB^AC,BD=BC、若4/=40。，则乙的度数是多少?

14.已知/8=/IC,Zl£平分乙。4C,那么力勿8C吗？为什么？

15.如图：已知下列两个三角形，•思考怎样把每个三角形纸片只剪一次将它分成两个等

腰

三角形？试一试，在图中画出你剪的痕迹.

;0040°

参考答案：

l.B；2.B；3.B；4.B；5.C；6.18cm；7.35°,35°；8.6cm,2cm或4cm,4cm；

9.39°；10.BD=CD；

11.证明：\'AB=A：.ZABC^ZACB

,:BD=CD；.Nl=/2

AZABC-Z1-ZACB-Z2即N3=/4

12.设NA=x。

\'AD=BDZ1=ZA.•.N2=Nl+NA=2x°

'：BD=BC，/C=/2=2x°

；A8=AC；./ABC=/C=2x°

由三角形内角和可知：ZA+ZABC+ZC=180°

即5x=180。解得x=36r./A度数为36°

13.由知乙C=乙ABC,根据三角形的内角和等于180。可求ZC=LABC=-(180°

2

-LA)=1(180。-40。)=70。,由8。=8。知48。。=乙。=70。.根据三角形的外角等于与它

不相邻的两个内角和可知乙加。=乙4+4力8〃,所以4/比?=LBDC-ZZ=70°-40°=

30。；

14.AE//BC,

理由：••.AB=/ICALB=LC.-：LDAC=LB+LC.:♦XDAC=2乙C、'：AE^-^^DAC,

LEAC=LDAC,：.LC=/-EAC,：.AE//BC.

15.沿下图中的直线剪下，即可得到两个等腰三角形.

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.1等腰三角形（2）

第一阶基础知识训练

1.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

A.顶角B.顶角的一半

C.顶角的2倍D.底角的一半等边三角形的

lx-y=3,

2.已知：一等腰三角形的两边长*、y满足方程组《'则此等腰三角形的周长为

3x+2y=8,

（）

A.5B.4C.3D.5或4

3.关于等边三角形，下列说法不正确的是（）

A.等边三角形是轴对称图形

B.等边三角形是中心对称图形

C.等边三角形是旋转对称图形

D.等边三角形都全等

4.（2013•湘潭）如图，在aABC中，AB=AC,点D、E在BC上，连接AD、AE,如果只添

加一个条件使/DAB=/EAC,则添加的条件不能为（）

A.BD=CEB.AD=AE

C.DA=DED.BE=CD

5.如图，在4人8（3中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NA等于（）

A.30°B.40°C.45°D.36°A

K

BC

第5题

6.如图所示，Z^ABC为等边三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR1AB于R,PSIAC于S,•则四

个结论正确的是（）.

①点P在乙A的平分线上;②AS=AR;③QP〃AR;④△BRP"ZXQSP.

A.全部正确；B.仅①和②正确；

C.仅②③正确；D.仅①和③正确

7.（2013•赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°,则另两个角

是唯一确定的（60°,60。），已知一个角是90。，则另两个角也是唯一确定的（45°,45°）,

已知一个角是120。，则另两个角也是唯一确定的（30°,30。）.由此马彪同学得出结论：在

等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的.马彪同学的结论是

的.（填“正确”或“错误”）

8.如图，在等边aABC中，AB=6,D是BC上一点，且BC=3BD,4ABD绕点A旋转后得

到aACE,则CE的长度为_.

第8题

9.（2013•云南）如图，已知AB〃CD,AB=AC,NABC=68°,贝叱ACD=

第9题

10.如果等腰三角形一腰上的中线将其周长分别为12和9两部分，那么这个等腰三角形的腰

和底的长分别是一.

第二阶综合运用过关

11.如图，已知：在aABC中，AB=AC,ZA=°,8。是aABC的高，求NCBD的度数.

第11题

12.如图，已知：在ZL4BC中，AB=AC,BD=BC.AD=DE=BE,求的

度数.

B

第12题

13.已知：如图，l〃m,等边aABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20。,

求/a的度数.

第13题

第三阶思维能力拓展

14.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后,请回答下面的问题：

学习等腰三角形后，马老师请同学们讨论这样一个问题：“已知等腰三角形的两边长分别是

7cm,8cm,请你求出其周长

同学们经片刻思考交流后，李震同学举手说：“三角形的周长为22cm”；王刚同学说：“是

23cm”.还有一些同学也提出了不同的看法……

⑴假如你也在课堂上，你的意见如何?为什么？

⑵通过上面数学问题的讨论，你有什么感受，或得出什么结论?（用一句话表示）

参考答案:

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.错误

8.2

9.48°

10.8和5或6和9—.

11.解：由工8=4=30。,得Z24BC=NC=75。.又・・・加，工©

AZD5C=90°-ZC=15°.

12.解：由条件易得=,ZA=ZDEA,ZC=ACDB,

且NO阴=ZEBD+AEDB=AA

/.ZEBD=-ZA,

2

3

又NC=ZBDC=ZA+AEBD=-ZA

2

3

...2-4+4=180°,；Z=45。.

2

13.解：过C作CE〃直线m

，l〃m〃CE,

/.AACE-Aa,4BCE=4CBF=2O°,

在等边AABC中，

.­•ZACB=60°,

乙a+4CBF=NACB=60°,

Za=40°.

14.解:(1)当腰长为7cm时，三角形的三边长分别是7cm,7cm,8cm,能组成三角形，所以其周长为

22cm;当腰长为8cm时，三角形的三边长分别是8cm,8cm,7cm,能组成三角形，所以其周长为

23cm;故三角形的周长为22cm或23cm.(2)已知等腰三角形的两边，求周长时，要注意分类讨论,

还要通过三角形的三边关系进行讨论.

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.2直角三角形（1）

一、选择题

1.在中，ZC=90°,a=12,6=16,则c的长为（）

A、26B、18C、20D、21

2图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若

正方形力、B、a。的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形£的面积是（）

A.13B.26C.47D.94

3.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是

-“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明距飞镖板

一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在

中间小正方形区域（含边线）的概率是（）

赵爽弦图

4.一个等腰三角形的腰长为17,底边长为16,则该等腰三角形的面积为（）

A、112B、120C、128D、136

5.如图，矩形4SC。沿着直线8。折叠，使点C落在。处，BC交AD干E、47=16,AB

=8,则。F的长为（）

C

AED

A、12B、10

二、填空题

6.如图所示，以Rt^ABC中的三边向外作正方形，其面积分别为

Sj,S2,S3,且S]=4,§2=8,则Sa=；

7.直角三角形两条直角边的长分别为6、8,则斜边上的高为.

8.一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为.

9.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点。偏离欲到达点B200m,结

果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为.

E/上C

10.在RtZvWC中，ZC=90°,48=15,8C:/C=3:4,则&?=.

三、解答题

11.如图所示，有一条小路穿过长方形的草地力8。，若/18=60m,SC=84m,4F=100m,

则这条小路的面积是多少？

12.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,求它底边上的高

13.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40

米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

出发点10

70终止点

14.在长方形纸片力8C。中，4cm,48=10cm,按如图方式折叠，使点6与点。重合,

折痕为仔；求。£

15.是一个12米长的墙，用18米长的网围成一个如图所示的鸡舍，求鸡舍的面积.

4

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.12

7.4.8

8.34cm

9.480cm

10.9

11.解：⑴RTaABE中，人£2=人8,8£2,所以1002=602+8£2,BE=80,CE=4

路的面积=ECxAB=4x60=240(1?.

12.解：等腰4ABC中.AD是BC上的高，所以BD=CD=3.

RTZXABD中，AB2=AD2+BD2,PJrU52=AD2+32,AD=4.

13.解：解：BA1AC于点A,

Rt^ACB中，BCJAC'+AB?,所以吃2=6。2+801BC=100.

CA10

40

A70终产点

14.解：设DE=x，贝IJDE=BE=x,AE=10-x.ZDAE=90°,RtAADE中，DE2=AD2+AE2,^JTK

222

X=4+(10-X),X=5.8,所以DE=5.8.

15.解：解：设BC=x^JAC=18-x.

ZABC=90°,Rt^ABC中，AC2=AB2+BC2,

所以(18-x)2=122+x1x=5,所以BC=5,

SAABC=1/2BCXAB

=1/2x12x5

=30

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.2直角三角形（2）

1.要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（）.

①有两条直角边对应相等：②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有

一条直角边和一个锐角对应相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等.

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.如图，已知48=/。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）.

f\.CB=CDB2BAC="AC

C.NBCA=/DCAD.NB=ND=90°

3.如图，AB//LF//DC,N/6C=90。，AB=DC,那么图中共有全等三角形（）

A.5对B.4对C.3对D.2对

4.如图，长方形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD、

DF,则图中全等的直角三角形共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

5.如图，AE=CF,AB//DC.AELBD,CFVBD,则图中共有对全等三角形，分别是

A.---------------#

E

B'C

第5题

6.如图，^ABC中，ADLBC于D,要使4ABD丝AACD,若根据判定，还需要加条

件.若加条件/B=/C,则可用判定.

7.如图，ABXCF,垂足为B,AB〃DE,点E在CF上，CE=FB,AC=DF,依据以上条件可以

判定△ABCgZXDEF,这种判定三角形全等的方法，可以简写为

8.如图，BD±AC,CE1AB,垂足分别为D,E,BE=CD,贝IJ/X_BCD_^A_CBE理由

是

9.如图，在△/8C中，力。是中线，分别过点反。作及其延长线的垂线CF,垂足

分别为点E、尸,求证：BE=CF.

第9题

第二阶综合运用过关

10.在aABC中，AB=AC,D为AC上一点，且AD=BD,DE_LAB于E,BD+DC=18,求

AE的长.

第10题

11.如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45。的

直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.

第11题

第三阶思维能力拓展

12.如图所示,AB=AC,BD，AC于点D,CE，AB于点E.BD.CE相交于点F.

求证:NBAF=/CAF.

第12题

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.3,(1)/\ABE^/\CDF(2)AABgACDB

(3)XAEDQXCFB一

6.AB=AC,A.A,S.

7.H.L

8.H.L.

9,证明•・•在△/8C中，力。是中线，・・・8Z7=C。，VCAI/ID,BELAD、：•NCF8/BED=90。，

在MBED与XCFD中「：/BED;NCFD,/BDE=/CDF,BACD,：.RBEgXCFE4.A.S、、

：.BE=CF.

10.M：vDEIAB.••乙AED二4BED二490。，

XvAD=BD,ED=ED,

「•RtABED^RtAAED(H.L).

・・・AE=EB.

又•「BD+DC=18,「.AD+DC=18「.AC=18.

又AB二AC=2AE—2AE=18AE=9.

IL证明：BE=EC,BE1EC.

••・AC=2AB,点D是AC的中点，

「•AB=AD二CD.

•••乙EAD-EDA二45。，

・•.乙EAB二4EDC=135°.

vEA=ED,・•・△EABU△EDC,

「・4AEB二4DEC,EB=EC,

ZBEC=AAED=90°,

「.BE=EC,BE1EC.

12.证明:・・・BD_LAC,CEJ_AB,

/.AADB=AAEC=90°.

••・AB二AC,4BAD=LCAE,4ADB二4AEC,

ARtAABD^RtAACE(AAS.).

••.AD=AE.

*/AD=AE1AF=AF1ZADF=ZAEF=90°,

「•RtAADF^RtAAEF(H.L).

・•・4BAF=4CAF(全等三角形对应角相等).

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.3线段的垂直平分线(1)

一、判断题

1.如图(1),止切直线48是线段切的垂直平分线

2.如图(1),射成应■为线段切的垂直平分线

3.如图(2),直线48的垂直平分线是直线必

4.如图(3),PA=PBtPA=P'B,则直线外'是线段四的垂直平分线

二'填空题

1.如下图，已知直线网「是线段48的垂直平分线，垂足为〃，点P是网,上一点，若4斤10

cm,贝BD=cm；若必=10cm,贝ljPB^cm；此时，PHcm.

2.如下图，在比'中，"'的垂直平分线交检于E,交玄于〃，△力出的周长是12cm,

AC^5cm,贝ljAB+BLh-AD^cm；//如4)C=cm的周长是cm.

3.如右上图，在Rt△四，中，/e90°,/#15°,〃£是四的中垂线，垂足为"交BC

于E,B舁5,贝IJ/后NAEC=AO.

4.已知线段及一点七PA=PB=^cm,则点。在_____上.

5.如果〃是线段18的垂直平分线上一点，且小6cm,则阳=cm.

6.如图(1),尸是线段48垂直平分线上一点，〃为线段46上异于48的点，则必,

PB,E"的大小关系是必_________PBPM.

7.如图(2),在比'中，/小90°,N4=30°,BD平济NABC交BC于D,则点〃在

上.

(1)(2)(3)

8.如图(3),比是等腰△｛式1和等腰△2%的公共底，则直线4〃必是一一的垂

直平分线.

三、选择题

1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个

①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如左下图，A<=AD,BC=BD,则

A.切垂直平分ADB.垂直平分CD

C.CD平分4ACBD.以上结论均不对

3.如右上图，△/回中，的垂直平分线交/C于〃如果/年5cm,除4cm,那么4DBC

的周长是

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

四、解答题

如下图，尸是N4施的平分线上任意一点，PE'CA千E、PFLOB于F,连结成求证：

伊垂直平分EF.

参考答案

一、1.X2.X3.X4.V

二、1.5105^3

2.121217

3.530°215

4.线段仍的垂直平分线

5.6

6.=>

7.线段46的垂直平分线

8.线段BC

三、1.D2.B3.D4.C

四、证明「：PE1OA于E,DF1OB千F

：.ZPEO=90°=4PF0

.•.在△陶和△依9中，

'/PEO=/PFO

<AEOP=AFOP

OP=OP

：./\PE(M/\PFO,：.PE=PF,EO=FO

，。、?在必■的中垂线上，

，初垂直平分EF.

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.3线段的垂直平分线（2）

一、选择题

1、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是0

A,直角三角形B.锐角三角形C,钝角三角形D,不能确定

*2、已知，如图，在aABC中，0B和0C分别平分aABC和乙ACB,过0作DE〃BC,分别

交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为（）

3、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个

购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A、AB、BC两边高线的交点处

B、AC、BC两边中线的交点处

C、AC、BC两边垂直平分线的交点处

D、乙A、4B的平分线交点处

二、填空题

4、如图所示，4ABC中,NC=90。，DE是AB的中垂线,AB=2AC,BC=18cm,则BE的长

度为_________

A

*5、锐角△ABC中，NA=60。，AB.AC两边的垂直平分线交于点0,则4B0C的度数是

*6、在△ABC中，AB=AC,AB边的中垂线交AC于F,若AB=12cm,4BCF的周长为20cm,

则△ABC的周长是

7、如图,7ACB=90°,BC=1,4A如0°,D为AB中点，DE1AC于E,则4CED的周长为

B

三、作图题

8、已知AABC,用直尺和圆规求作其三边的垂直平分线（只需作出正确图形，保留作图

痕迹，不必写出作法）

A

四、证明题

**9、两个全等的含30°、60°角的三角板AOE和三角板ABC如图所示放置，E,A,

C三点在一条直线上，连接BO,取8。的中点连接旌，MC.试判断△村（7的

形状，并说明理由.

*10、如图，在AABC中，AD是高，CE为中线，DG1CE,G为垂足，DC=BEO

求证:⑴G是CE的中点

（2）AB=2ZBCE

A

B

D

【试题答案】

3V3

IsA2、A3、C4、12cm5、120°6、32cm7、—+——

22

8、略

9、AEMC的形状是等腰直角三角形.

证明：连接AM,由题意得：

DE=AC,ZDAE+ZBAC=90°

:.ZDAB=90°

又•/DM=MB

MA^-DB=DM,ZMAD=ZMAB=45°

2

ZMDE=ZMAC=105°,ZDMA=90°

.•△EDM丝△CAM

ZDME=ZAMC,EM=MC

又ZDME+ZEMA=90°

:.ZEMA+ZAMC=90°

CMLEM

所以△ECM的形状是等腰直角三角形.

10、分析：由于E点为RtZ\ADB斜边的中点，因而连接DE,则有DE=BE=DC,根据等腰三

角形的“三线合一”，可得结论⑴；由(1)4B=NBDE,aDEC=NBCE,得结论(2)

证明：⑴连接DE,在RQADB中，

••.E为AB中点

•••DE=BE

XvDC=BE

「•DE=DC

vDG1CE,

EG=GC,即G是CE的中点

(2)〈DE=BE

4B二乙BDE

•「DE二DC

「•乙BCE二4DEC

又「乙BDE二乙BCE+乙DEC

・•・乙B=24BCE

新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习

及答案一1.4角平分线

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

选择题

1.如图所示，OP平分乙AOB,PC_L0A于C,PD10B于D,则PC与PD的大小关系是（）

A.POPDB.PC=PDC.PC<

D.不能确定

2.在RtZXABC中，ZC=90°,AD是角平分线，若BC=10,BD：CD=3：2,贝IJ点D至ijAB的

距离是（）

3.在AABC中，4c=90。，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE_LAB,贝IJ（）

BOAEB.BC=AEC.BC<

D.以上都有可能

4.如图所示，点P是aBAC的平分线AD上一点，PE_LAC于点E,已知PE=3,则点P到AB

的距离是（）

5.如图所示，在4ABC中，ZC=90°,AD平分乙BAC,AE=AC,下列结论中错误的是（）

A.DC=DEB.aAED=90°C.ZADE=ZADCD.DB=

DC

6.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三条高的交

点B.三条中线

的交点

C.三条角平分线的交点D.不能确定

7.如图所示，ZXABC中，AC=90°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC于D,DE_LAB于E,且AB

=6cm,则4DEB的周长为（）

A.4cmB.

6cmC.

10cmD.以上都不对

8.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、（；,现计划修一个油库，要求到三条

公路的距离相等，可供选择的地址有（）

A

A.一处B.二

处C.三

处D.四处

填空题

9.如图所示，点P是4CAB的平分线上一点，PFLAB于点F,PE_LAC于点E,如果PF=3c〃,

那么PE二.

10.如图所示，DB_LAB,DC1AC,BD=DC,ABAC=80°,贝lj4BAD=4CDA=

11.如图所示，P在aAOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD=PE时，必须满足的条

件是.

12.如图所示，ZB=ZC,AB=AC,BD=DC,则要证明AD是aBAC的线.需要

通过__________来证明.如果在已知条件中增加乙B与乙C互补后，就可以通过—

来证明.因为此时BD与DC已经分别是的距离.

13.如图所示,C为乙DAB内一点,CD_LAD于I),CB1AB于B,且CD=CB,则点C在

14.如图所示，在RtaACB中，AC=90°,AD平分乙BAC交BC于点D.

(1)若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.

(2)若BD：DC=3：2,点D至ijAB的距离为6,贝BC的长为.

15.⑴；0P平分乙AOB,点P在射线0C上，PDLOA于D,PELOB于E,二(依

据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等).

(2)••-PD10A,PE10B,PD=PE,.•.0P平分乙AOB(依据：).

三.解答题

16.已知：如图，在RQABC中，乙C=90。，D是AC上一点，DELAB于E,且DE=DC.

(1)求证：BD平分乙ABC；

(2)若乙A=36。，求NDBC的度数.

17.如图：/XABC中，AD是乙BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且乙EDF+aBAF

=180°.

(1)求证：DE=DF；

⑵若把最后一个条件改为：AE>AF,且4AED+4AFD=180。，那么结论还成立吗？

A

18.如图，41=42,AEJ.OB于E,BD_LOA于D,AE与BD相交于点C.求证：AC=BC.

19.如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点0,且夹角为90。，其仓库G在A区，到公路

和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1腐.

(1)在图上标出仓库G的位置.(比例尺为1：10000,用尺规作图)

(2)求出仓库G到铁路的实际距离.

四.探究题

20.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：

(1)如图所示，以0为圆心，任意长为半径画弧交0M、0N于点A、B；

(2)以。为圆心，不等于(1)中的半径长为半径画弧交0M、ON于点C、D；

(3)连接AD、BC相交于点E；

(4)作射线0E,则0E为ZM0N的平分线.

你认为他这种作法对吗？试说明理由.

【参考答案】

选择题

1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.B8,D

填空题

9.3cm10.40°,50°11.PD1OA,

PE10B

12.角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边

13.4DAB的角平分线上

14.(1)3(2)15

15.(1)PD=PE(2)到角的两边距离相等的点在角的平分线上

三.解答题

16.(1)证明：-.-DCIBC,DEIAB,DE=DC,

二点D在乙ABC的平分线上，，BD平分乙ABC.

(2)•.,2C=90。,乙A=36。,AZ.ABC=54°,

•••BD平分ZABC,ZDBC=ZABC=27°.

17.(1)证明：作DM_LAB于M,DN_LAC于N,

又•〃口平分乙BAC,，DM=DN,

ZEAF+ZEDF=180°,二ZAED+AAFD=360°-180°=180°,

VZAFD+ZCFD=180°,/.ZAED=ACFD,

ADME^ADNF,r.DE=DF.

(2)仍成立.

18.证明：•.•41=42,BD±OA,AE1OB,

，CD=CE,

•••Z.DCA=ZECB,Z.ADC=ZBEC=90°,

/.AACD^ABCE,

/.AC=BC.

19.(1)图略，仓库G在4NOQ的平分线上，

(2)仓库G到铁路的实际距离是100/77.

四.探究题

20.他这种作法对，理由如下：

由作法可知：OC=OD,OB=0A,乙COB二乙DOA,

/.ABCO^AADO,AC=BD,

・•・乙OCE二4ODE,

,/ZAEC=4BED,

/.AACE^ABDE,

ACE=DE,

,/OE=OE,

r.AOCE^AODE,

/.ZC0E=ZDOE,即0E平分乙MON.

新版北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式和•

次不等式组》同步练习及答案一2.1不等式关系（1）

（总分：100分时间45分钟）

一、选择题（每题5分，共30分）

2、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是（）

A、a>b>-b>-aB、a>-a>b>-bC、b>a>-b>-aD、-a>b>-b>a

3、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、ab>0B、同>问C、a-b>0I）、a+b>0

-b7!0~*

4、若a<b<0,则下列式子：①a+l<b+2；②£>1；③a+b<ab；④,<?中，正确的

bab

有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价

Y4-V

格为每斤y元.后来他以每斤一一元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是

2

（）

A、x<yB、x>yC、xWyD、xNy

6、对于命题“a、b是有理数，若a>b,则a?>b2"，若结论保持不变，怎样改变条件，

命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a>b>0,则a2>b?；

②a、b是有理数，若a>b,且a+b>0,则③a、b是有理数，若a<b<0,则

22>£；@2、13是有理数，若a<b且a+b<0,则其中，真命题的个数是（）

A、1个B、2个C、3个1）、4个

二、填空题（每题5分，共30分）

7、有下列数学表达：①3<。;（g）4x+5>0=3；@x2+x;（g）

x+2>x+l.其中是不等式的有个

8、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm,

售价40分.你更愿意买饼,原因是.

9、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不

低于80分，则数学分数X应满足的关系为.

10、有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形,

从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a,b的不等式

表示为.

图1图2

11s如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；

(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

(1)⑵(3)

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________cn?以上，颂3以下

12、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原

计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不

等式为.

三、解答题(每题10分，共10分)

13、用不等式表示：

(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28%不大于一6;

(3)m除以4的商加上3至多为5;(4)a与b两数和的平方不小于3;

(5)三角形的两边a、b的和大于第三边c.

14、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的

安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x(m)

应满足怎样的关系式？请你列出.

15、班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组

玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人

数不足6个.你们知道有几个篮球吗？

甲同学说：如果有X个篮球，5x<50.

乙同学说：6x>50.

丙同学说：6(x-l)<50.

你明白他们的意思吗？

16、比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=").

(1)32+422x3x4；(2)22+222x2^2；(3)12+2xlx-;

-------------⑷------4

门Y/2丫12

⑷(-2)2+5?2X(-2)X5；(5)^-J+M2X-X-.

通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.

四、拓展探究(不计入总分)

17、有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名

次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比1)队高，请问：这5支球

队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用

或“<”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？

参考答案

1、C2、D3、C