数学-山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期开学第一次诊断考试（一诊）试题和答案

·机密*启用前齐鲁名师联盟2025届高三年级第一次诊断考试2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答A．STB．P=TC．SP3．若正数x，y满足4x+y=4，则的最小值为xy·4210．已知Ω为随机试验的样本空间，事件A，B满足AΩ,BΩ,则下列说法正确的是2),f,(x)是f(x)的导函数，则B．“a=b=0”是“f(x)为增函数”的充要条件x1x2x1x2·x|x2x|x22}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.0内容是：对于任一随机变量X，若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在，则对任意正实数ε,有根据该不等式可以对事件|x−E(X)|<ε的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0的.记发射信号“1”的次数为随机变量X，为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，估计信号发射次数n的值至少为.(2)若函数在区间(0,+∞)内恒成立，求实数t的取值范围.一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是和·(1)f(x)在定义域内单调递减，求a的范围；(2)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；在信息理论中，X和Y是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：P(X=xi)=mi，定义随机变量X的信息量milog2mi，X和Y的“距离”KLmilog2若X~B（i）记随机变量X和Y分别为发出信号和收到信号，证明：KL(XY)≥0.数学答案第1页共4页2025届高三一诊数学参考答案123456789CCBACDBB)22xxxxxxx xxxxx12g,(x)+0-0+g(x)增减增所以，函数g(x)的增区间为(0,1)和(2,+∞)，减区间为(1,2)，数学答案第2页共4页所以，a≥h(x)max=e2，故实数a的取值范围是Le2,+∞,|.(2,8(2,82(1)333(1)313(2,8(2,82(1)333(1)31(1)3(3)09(1)2(3)19P(B0)(1)3(3)09(1)2(3)192(1)1(3)2273(1)0(3)32732(1)1(3)2273(1)0(3)327C(1−p)p2，P(B3)=C(1−p)0p3=p设事件C表示乙每场比赛至少要超甲2个球，则3(13)13323(13)1332设随机变量X表示n轮比赛后，乙在每轮比赛至少要超甲2个球的情况下获得的积分，(1332)(1332)显然X~B|(n,8p+8p,|，故E(X)=n(1332)(1332)(1332)要满足题意，则E(X)≥3，即n|(8p+8p(1332)数学答案第3页共4页「137(3)135又f(x)的最大值为f|(4,|(3)135,因为f在定义域内单调递减，（2）当a≤0时，f(x)在定义域内单调递减，(1)(1)(1)(1)即处有极小值.2，数学答案第4页共4页（1）因为XB2,,)|，所以P所以X的分布列为：X012P141214所以H(X)=−|(4log24+2log22+4log24则KL(XY)=plog2log2设−lnx，则f,所以当0<x