弧度制同步检测 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

.1.2弧度制（同步检测）一、选择题1.(多选)下列转化结果正确的是()A.67°30′化成弧度是eq\f(3π,8)B.－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C.－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)D.eq\f(π,12)化成角度是15°2.(多选)下列给出的各角中，与－eq\f(2π,3)终边相同的角有()A.eq\f(4π,3)B.－eq\f(8π,3)C.eq\f(7π,3)D.eq\f(16π,3)3.将2340°转化为弧度为()A.eq\f(13,2)πB.13πC.eq\f(13,2)D.134.已知扇形的圆心角为eq\f(1,5)rad，半径为5，则扇形的弧长为()A.eq\f(1,2)B.1C.2D.45.下列说法正确的是()A.终边在y轴上的角的集合为B.第三象限角的集合为C.第二象限角大于第一象限角D.60°角与600°角是终边相同角6.已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.4D.1或47.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为eq\f(2π,3)，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(eq\r(3)≈1.73)()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米8.终边落在坐标轴上的角的集合是()A.{α|α＝2kπ，k∈Z}B. C.D.9.已知单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，则24分钟之后，OP从起始位置OA转过的角是()A.－eq\f(24π,5)B.eq\f(12π,5)C.eq\f(14π,5)D.eq\f(24π,5)二、填空题10.将112°30′化为弧度为________11.圆弧的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________12.若α为三角形的一个内角，且α与－eq\f(27π,8)的终边相同，则α＝________13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则eq\o\ac(AG,\s\up8(︵))，eq\o\ac(BG,\s\up8(︵))与边AB围成的阴影部分的面积为________三、解答题14.把下列各角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．(1)－1500°；(2)eq\f(23,6)π.15.已知α＝eq\f(π,3).(1)写出与角α终边相同的角的集合；(2)写出在(－4π，2π)内与角α终边相同的角；(3)若角β与角α终边相同，则角eq\f(β,2)是第几象限角？16.(1)写出与角eq\f(π,3)终边相同的角的集合；(2)用弧度制表示如图所示阴影部分角的集合．参考答案及解析：一、选择题1.ABD解析：对于A,67°30′＝67．5×eq\f(π,180)＝eq\f(3π,8)，正确；对于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10π,3)×＝－600°，正确；对于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,6)，错误；对于D，eq\f(π,12)＝eq\f(π,12)×＝15°，正确．2.ABD解析：与－eq\f(2π,3)终边相同的角为α＝－eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝eq\f(4π,3)，故A正确；当k＝－1时，α＝－eq\f(8π,3)，故B正确；令－eq\f(2π,3)＋2kπ＝eq\f(7π,3)，解得k＝eq\f(3,2)∉Z，故C错误；当k＝3时，α＝eq\f(16π,3)，故D正确．故选ABD．3.B解析：2340×eq\f(π,180)＝13π．故选B．4.B解析：扇形的圆心角为eq\f(1,5)rad，半径为5，则扇形的弧长为eq\f(1,5)×5＝1．故选B．5.A解析：对于A，终边在y轴上的角的集合为∪，即∪，即，故A正确；对于B，第三象限角的集合为不能取等号，取等号时表示轴线角，故B错误；对于C,120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故C错误；对于D,600°＝360°＋240°，与60°终边不同，故D错误．故选A.6.C解析：因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的面积为eq\f(1,2)×4×r＝2，解得r＝1，则扇形的圆心角的弧度数为eq\f(4,1)＝4．故选C．7.B解析：如图，由题意可得：∠AOB＝eq\f(2π,3)，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝eq\f(π,3)，∠DAO＝eq\f(π,6)，OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)×4＝2，可得，矢＝4－2＝2，由AD＝AO·sineq\f(π,3)＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，可得：弦＝2AD＝2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，所以，弧田面积＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)＝eq\f(1,2)(4eq\r(3)×2＋22)＝4eq\r(3)＋2≈9(平方米)．故选B．8.B解析：终边落在坐标轴上的角用“角度”表示为{α|α＝90°·k，k∈Z}，化成弧度为.9.D解析：因为一周为2π，故10分钟转了2π，所以每分钟就转了eq\f(2π,10)＝eq\f(π,5)，故24分钟转了24×eq\f(π,5)＝eq\f(24π,5)，所以OP从起始位置OA转过的角是eq\f(24π,5).二、填空题10.答案：eq\f(5π,8)rad解析：因为1°＝eq\f(π,180)rad，所以112°30′＝eq\f(π,180)×112.5rad＝eq\f(5π,8)rad．11.答案：eq\f(1,3)解析：设原来圆弧的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0＜α＜2π)，则现在的圆弧的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β(0＜β＜2π)，于是l＝αr＝β·3r，所以β＝eq\f(1,3)α.12.答案：eq\f(5π,8)解析：－eq\f(27π,8)＝－4π＋eq\f(5π,8)，所以与－eq\f(27π,8)终边相同的角为eq\f(5π,8)＋2kπ，k∈Z．又α∈(0，π)，故α＝eq\f(5π,8)．13.答案：eq\f(4π,3)－eq\r(3)解析：如图，连接AG，FG，则△AFG是边长为2的等边三角形，所以△AFG的面积S1＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).因为正六边形ABCDEF，所以∠FAB＝eq\f(2π,3)，所以扇形FAB的面积S2＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×22＝eq\f(4π,3).由割补法可知，阴影部分的面积S＝S2－S1＝eq\f(4π,3)－eq\r(3).三、解答题14.解：(1)因为－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°，所以－1500°与300°终边相同，是第四象限角．(2)因为eq\f(23,6)π＝2π＋eq\f(11,6)π，所以eq\f(23,6)π与eq\f(11,6)π终边相同，是第四象限角．15.解：(1)与角α终边相同的角的集合为.(2)令－4π＜2kπ＋eq\f(π,3)＜2π，解得－eq\f(13,6)＜k＜eq\f(5,6)，∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0.∴在(－4π，2π)内与角α终边相同的角为－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3).(3)由(1)可知β＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，则eq\f(β,2)＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，当k为偶数时，角eq\f(β,2)为第一象限角，当k为奇数时，角eq\f(β