宁夏长庆高级中学2024-2025学年高二数学上学期第二次月考试题理

PAGE8-宁夏长庆高级中学2024-2025学年高二数学上学期其次次月考试题理留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，请将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷作答在答卷纸上。本试卷满分160分（含选做题10分），考试时间120分钟。第I卷选择题(共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为()A．0B．C．1D．－12．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3．设，若，则()A. B. C. D.4．已知f′(x0)=3,的值是()A．3B．2C．D．5．已知对随意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．6．函数在处有极值10,则点为()A.B.或C.D.不存在7．已知是上的单调增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.8．函数在上的最大值和最小值分别是()A.5，15B.5，C.5，D.5，9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. B． C． D．10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()A.B.C.D.11．给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3 D．012．若函数f(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A．(－e2，－e) B．C． D．(－∞，－e－1)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数则的最小值为．14．已知为一次函数，且，则=．15．计算=．16．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－eq\f(2,3)，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为.三、解答题:（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xxx18.（本小题12分）已知在时有极大值6，在时有微小值，(1)求a，b，c的值；(2)求区间上的最大值和最小值.19．（本小题12分）已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又.(1)求的解析式；(2)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。20．（本小题12分）在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为eq\f(1,12)，试求：(1)过点A的坐标；(2)过切点A的切线方程．21．（本小题12分）设函数．(1)求的单调区间和极值；(2)若当时，，求的最大值．22．（本小题12分）已知函数．若，证明：当时，；当时，；(2)若是的极大值点，求．23．【附加题】（本小题10分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一样（1）设，若和在区间上单调性一样,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一样，求|a―b|的最大值．宁夏长庆中学2024—2025-1高二数学月考试卷答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．D；8．C；9．A；10．D；11．B；12．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．－2e.三、解答题:（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）解：设该容器的高为xcm。容器的容积为ycm3。依题意有y=(90－2x)(48－2x)x(0<x<24)=4(x3－69x2+1080x)∴=4(3x2－138x+1080)=12(x－10)(x－36)=0∴x=10x=36(不合题意，舍去)∴当高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是19600cm318.（本小题12分）解：（1）由条件知（2），x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时，，当x=1时，．19．（本小题12分）解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．20．（本小题12分）【答案】（1）A(1,1)（2）切线方程为y＝2x－1.【解析】（1）如图所示，设切点A(x0，y0)．由y′＝2x知过A点切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)且y0＝xeq\o\al(2,0)，即y＝2x0x－xeq\o\al(2,0).令y＝0，得C(eq\f(x0,2)，0)．设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S，则S＝S曲线OAB－S△ABC＝eq\f(1,12).∵S曲边AOB＝＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x0,0))＝eq\f(1,3)xeq\o\al(3,0)，S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AB＝eq\f(1,2)(x0－eq\f(x0,2))·xeq\o\al(2,0)＝eq\f(1,4)xeq\o\al(3,0)，∴eq\f(1,12)＝eq\f(1,3)xeq\o\al(3,0)－eq\f(1,4)xeq\o\al(3,0)＝eq\f(x\o\al(3,0),12).解得x0＝1，（2）由（1）知A(1,1)又K=2，则：切线方程为y＝2x－1.21．（本小题12分）解：(1)．于是，当时，；当时，．故在单调削减，在，单调增加．当时，取得极大值；当时，取得微小值．(2)依据（Ⅰ）及，，在的最大值为4，最小值为1．因此，当时，的充要条件是，即，满意约束条件，由线性规划得，的最大值为7．22．（本小题12分）解答：（1）若时，，∴.令，∴.∴当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减.∴，∴恒成立，∴在上单调递增，又，∴当时，；当时，.（2），，，，.设，∴，，，∴在邻域内，时，，