2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【山西专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷

【山西专用】

1.有理数-仁的倒数是（）

A.-l-B.--cD

23-t-i

2.我国文化博大精深，以下是“育“才”、“水“井,，四字的甲骨文，其中是中心对

称，但不是轴对称图形的是（）

c.?)JD#

3.下列式子正确的是（）

A.4a+5a=9abB.6«2-5a-aC.2a2+3«2=5«4D.3a2b-5ba2=-2crb

4.中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500

亿千瓦时，同比增长0.7%,13500亿用科学记数法表示为（）

A.13.5X1011B.1.35xl012C.1.35xl013D.135xl014

5.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，

已知2VPQ,若N2=100。，Z3=130°,则N1的度数为（）

7.关于函数y=H+k-2,给出下列说法正确的是：（）

①当上W0时，该函数是一次函数；

②若点6（相+3,%）在该函数图像上，且X<%，则左>。；

③若该函数不经过第四象限，则左>2；

④该函数恒过定点（-L-2）.

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

8.如图所示，在△川（?中，AB=AC,点尸在边上（点P不与3,C重合，且

PB<PC,将△ABC沿AP翻折180。变为△AB'C',B'C'交AB于点M,AB，交于

点N.则下列结论中，不一定正确的是（）

A.平分ZMANB.Z\AMC^/\PMB

C.ZMPB=/CAND.AN=BN

9.某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共

有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进

行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概

率是（）

A.-B.-C.-D.-

3642

10.如图，正方形A3CD内接于O,线段在对角线3。上运动，若；。的面积为

2兀，MN=1,则△AAW周长的最小值是（）

D.6

11.已知：120—x+，4—x=8,则J20—x—,4—x=.

12.若a+/?=4,a-b=\,则（a+2）2—（6—2了的值为.

13.学校评选先进班集体，从学习、卫生、纪律三个方面综合考核打分，各项满分均为

100分，所占比例如表，规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体.八（1）班

这三项的得分（单位：分）依次为85,90,80,则该班评上先进班集体.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=6y/2,NO是锐角，CE_LAD于点

E,R是的中点，连接3尸，EF.若ZEFB=90。,则CE的长为.

16.计算:

(2)](x-2才-(2y-x)(x+2y)卜2x.

4x

17.解方程

X2-lx2-x

18.为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了部

分学生的成绩进行统计，按成绩分为5组：A组75Wx<80；3组80Wx<85；C组

85<%<90；。组90Wx<95；E组95WxW100（满分100分），并绘制了不完整的统

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中加=,

所抽取学生成绩的中位数落在_____组；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估

计800名学生中成绩优秀的学生共有多少人.

19.某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球

门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m,宽度为18m的矩形，师生观众席

规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m,长度为105m

（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的

移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个

座位占地面积为In?（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位.

隔离栏

105m

足球场

（1）若观众席内有X行座椅，用含X的代数式表示每行的座椅数，并求X的最小值.

⑵若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由.

20.如图，小睿为测量公园的一凉亭A3的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测

角仪OE测得顶部A的仰角为31。，然后沿方向向前走3m到达点G处，在点G处

用高1.5m的测角仪尸G测得顶部A的仰角为42。.求凉亭的高度

(AB±BE,DE±BE,FG±BE,结果精确到0.1m).

(参考数据：sin31°~0.52,cos31°^0.86,tan31°«0.60,sin42°«0.67,

cos42°«0.74,tan42°«0.90)

21.阅读以下材料,并按要求完成相应的任务：

蝴蝶定理(ButterflyTheorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一.蝴蝶定理是W.

G.霍纳1815年提出并证明的.

蝴蝶定理:如图(1),在O中，点M为弦PQ的中点，过点M作弦A3,CD连接AD,3c

分别与PQ交于点E,F,则点般是ER的中点.

图(1)图(2)

下面是该定理的证明过程(部分):

如图(2),过点。作。S，AD于点S,OT，5c于点T,连接OM,OE,OF,MS,MT,则

ZASO=ZPMO=ZQMO=ZOTC=90°,

.•.点S,M在以E。为直径的圆上，点在以OR为直径的圆上,

.•.点S,E,M,0四点共圆，点QMXT四点共圆，

ZESM=ZEOM,ZFTM=ZFOM.

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)请根据蝴蝶定理填空：如图(1),若PE+QF=6,则PE=.

22.综合与实践

问题情境泗边形A3CD是边长为5的菱形，连接3D将△BCD绕点3按顺时针方向旋

转得到△BEF,点CQ旋转后的对应点分别为£下旋转角为"(0。<1<360。).

图1图2图3

(1)观察思考:如图1,连接AC,当点R第一次落在对角线AC上时,。.

(2)探究证明:如图2,当&>180。,且EF//BD时,与AD交于点G.试判断四边形BDGF

的形状，并说明理由.

(3)拓展延伸:如图3,连接CE.在旋转过程中，当ER与菱形A3CD的一边平行时，且

tanZDAB="请直接写出线段CE的长.

23.如图1,直线y=-2x+2交x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线

①如图2,连接30,CD,BC,当△血。面积为4时，求点。的坐标；

②如图3,连接0D,将线段。。绕。点顺时针旋转90。，得到线段OE,过点E作

EF//X轴交直线AC于F,求线段EF的最大值及此时点D的坐标.

答案以及解析

L答案：D

解析：_1_=_3,

33

的倒数是-3.

35

故选D.

2.答案：C

解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

3.答案：D

解析：A、4a+5a=9a,故选项错误；

B、6a2,5a,不是同类项，不能合并，故选项错误；

C、2a2+3a2=5a2,故选项错误；

D、3a2b-5ba2^-2a2b,故选项正确；

故选D.

4.答案：B

解析：13500亿用科学记数法表示为1.35x1012；

故选B.

5.答案：B

解析：延长到点C,如图：

ABMN,

.-.z2+zcer>=i80o,

ZCB£>=180°-Z2=80%

Z3=130°,

，NCBE=Z3-ZCBD=50°

ABPQ,

.•.Zl=ZCBE=50°,

故选：B.

6.答案：B

0-1<0①

解析:[2x+3Nl②

解不等式①得，九<1；

解不等式②，移项，合并同类项得，2x2-2

系数化为1得，%>-1;

故不等式组的解集为：

数轴表示如下：

4।-----------------

-101

故选：B.

7.答案：A

解析：当左W0时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；

若点A（根-1,%）,3（人+3,/2）在该函数图像上，且%<为，

m-l<m+3,

二丁随x的增大而增大，则后>0正确，故②符合题意；

>0

若该函数不经过第四象限，则，

^-2>0

.•"»2原说法错误，故③不符合题意；

令尸―1,则产-2该函数恒过定点（-1,-2）,正确，故④符合题意;

故符合题意的有①②④，

故选：A.

8.答案：D

解析：根据翻折的性质可得NC=NC',=,ZAPC=ZAPC.

ZAMP是ABPM的外角，ZANP是ABPN的外角，

ZAMP=ZB+ZBPM,ZANPZB'+ZNPB'.

ZBPM=ZB'PN,

ZAMP=ZANP,

:.ZMAP=ZNAP,

,PA平分4£训.

可知A正确；

AB=AC,

,-.ZB=ZC=ZC,.

ZAMC=ZBMP,

:△AMC'sNMB.

则B正确；

ZC+ZCAN+ZANC=180°,ZB'+ZB'PN+ZB'NP=180°,且/B'NP=ZANC,

NB，=NC'=NC,

ZCAN=ZB'PN=ZMPB.

可知C正确；

无法确定NB和/BAN的关系，

无法确定⑷V和BN的关系.

可知D不正确.

故选：D.

9.答案：A

解析：记三个题目为1,2,3,

由题意列表如下：

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2（2」）(20。，3）

3（3，1）（3,2）（3,3）

由表可知，共有9种等可能的结果，其中派发的是同一个题目共有3种等可能的结

果，

31

―――9

93

派发的是同一个题目的概率为工，

3

故选：A.

10.答案：B

解析：-＞。的面积为2兀，则圆的半径为后，则8。=2后=4。，

由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，

过点C作C47/5。，且使C4'=l,

连接A4'交3。于点N,取MW=1,连接AM、CM,则点M、N为所求点，理由：

A'C//MN,且AC=MN,则四边形MC4W为平行四边形，则AN=Q0=40,

故△4VW的周长=4以+河+^^=44'+1为最小，则//=，（2扬2+12=3,则

△4MN的周长的最小值为3+1=4,因此本题选B.

解析：设"\/20—x—J'4-x—m,

(V20-x)2-(j4-=(,20-x+J4-x)(j20-x-J4-x)=16,

J20—x+J4—x=8,

8(j20-x-=

J20-x-14-x=2,

故答案为2.

12.答案：20

解析：(“+2)2-3-2)2=(a+2+b-2)(a+2-b+2)

=(a+b)(a-b+4),

将a+/?=4,a—/?=1代入得：原式=4x(l+4)=20,

故答案为：20.

13.答案:能

解析：由题意可得八(1)班这三项的综合得分为85x40%+90x30%+80x30%=85,

规定三项综合得分达到85分才能评上先进班集体，

.•.八(1)班能评上先进班集体，

故答案为：能.

14.答案：V2

解析：•••直线AC经过点。，且与反比例函数图像相交于点AC,

C两点关于原点对称，

OA=OC,

.♦S.0BA=SOBC，

：A(0,1),

OB=y/2,AB=l,

yj：ABJLx,

11l、历

・'•Sc=-OBAB=-xV2xl=—,

OBA222

•<—<,—女上变一F)

,•°ABC-0OBAOBC—+,

故答案为：亚.

15.答案：2m

解析：如图，延长5/交AD的延长线于。，连接5E,设DE=x,

四边形ABCD是平行四边形，

DQHBC,AD=BC=5,

:.NQ=/CBF,

DF=FC,ZDFQ=ZBFC,

.•.△BCF^Ag£)F(AAS),

:.BC=DQ,QF=BF,

ZEFB=90°,

EFLQB,

EQ=BE=5+x,

CEYAD,BC//AD,

:.CELBC,

:.ZDEC=/ECB=90。,

CE~=DC2-ED1=EB--BC~,

.•.(6A/2)2-X2=(X+5)2-52,

整理得：2f+i0x—72=0,

解得尤=4或-9(舍弃)，

:.BE=9,

CE=ylBE2-BC2=V92-52=2714,

故答案为：2714.

16.答案：(1)373+1

(2)x-2y

解析：(1)卜码-(V2-1)0

=6+26+2-1,

=3A/3+1；

（2）（犬-2丁）--（2y-x）（x+2y）+2x

=X-4xy+4y2-（^4y2-x?）卜2x

=（尤2-4xy+4y2-4y2+%2）2x

=（2v-4xy）-?2x

-x-2y.

17.答案：原分式方程无解

解析：去分母，得4-犬=_（/—2%）,

去括号得：4-x2=-x2+2x,

移项并合并同类项得：2x=4

解得x-2,

检验:把％=2代入尤（尤一2）=0,

原分式方程无解.

18.答案：（1）200；30；D

（2）频数分布直方图见解析

（3）估计该校成绩优秀的学生有448名

解析：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：

48-24%=200（名），

3组的人数为：200x15%=30（名），

.\m=30；

所抽取学生成绩的中位数是第100个和第101个成绩的平均数,

A,B,C,。组的人数和为：10+30+48=88,。组人数为72,

所抽取学生成绩的中位数落在D组；

故答案为：200；30；D

（2）E组的人数为：200—10—30—48—72=40（人）；

频数分布直方图如下：

72+40

(3)800x-——-=448(名).

200

答：800名学生中成绩优秀的学生估计有448名.

19.答案：⑴每行的座椅数为(140-2%)个，x的最小值为34

(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐

解析：(1)移动围栏的总长为140m,且观众席内有x行座椅,

.•.每行的座椅数为(140-2x)个.

140—2x472,

:.x>34,

・•.x的最小值为34；

(2)座位够坐，理由如下：

依题意得：x(140-2x)=2400,

整理得：X2-70X+1200=0,

解得：%=30(不符合题意，舍去)，々=40,

二若全校师生共2400人，那么座位够坐.

20.答案：6.9m

解析：联结。支并延长，交A3于点C,由题意得：

DCBE,BC=FG=DE=1.5m,DF=GE=3m,ZACF=90°,

设CF=xm,则CD=CF+£>F=(x+3)m,

在RtACF中，tanZAFC=—=tan42°»0.9,

CF

AC^CF-tan42°a0.9x(m),

Ar

在Rtz\ACD中，tanZADC=——=tan31°»0.6,

CD

解得x=6,经检验：尤=6是原方程的根,

AB=AC+5C=0.9x+1.5=6.9(m)

答：凉亭的高约为6.9m.

21.答案：(1)点〃是ER的中点

⑵3

解析：(1)ZA=/C,ZD=ZB,

二.△ADM^/\CBM,

ADAM

"BC~CM

OSLAD,OTLBC

点S,T分别是AD,BC的中点，

.ASAM

,.CT-CM

又,ZA=ZC>

.,.△ASMs/\CTM,

:.ZASM=Z.CTM,

NEOM=ZFOM

又OM=OM,ZEMO=ZFMO,

：./\EOM^/\FOM

:.ME=MF,即点M是ER的中点.

(2)由蝴蝶定理可知EM=府，

又PM=MQ,

:.PE=FQ

又PE+QF=6,

:.PE=3.

22.答案：(1)60°

(2)四边形BDGR是菱形，理由见解析

(3)CE的长为3J记或10.

解析：(1)如图所示，连接DF,

图1

四边形ABCD是菱形，

二AC垂直平分。3,

:.FD=FB,

-将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF,

:.BD=BF,

:.BD=BF=DF,

.•.△Dfib是等边三角形，

.•.ND呼=60°,即。=60°,

故答案为：60。.

(2)四边形3DGR是菱形，

证明：四边形A3CD是菱形，

:.AD//BC,

：.ZADB=ZCDB,

由旋转可得ZBFE=ZBDC,BF=BD,

:.ZBFE=ZADB,

EF//BD,

：.ZBFE+ZFBD=180°,

:.ZADB+ZFBD=1SO°,

：.AD//BF,

：.四边形3DGR是平行四边形，

BF=BD,

二四边形BDGR是菱形；

EDC

一

F

图2

(3)①当EF〃5C时，如图所示，设CE,3E交于点G,过点。作，AB于点H,

tanZDAB=-=^,

4AH

设。”=3左,贝ljAH=4Z,

/.AD=5k,

AD=5,

..左=1,DH=3,AH=4,

,\BH=AB-AH=5-4=1,

：.BD=NDH?+HEP=VF+F=Vio,

EF//BC,

：.ZF=ZFBC,

EB=EF=BC=5,

:.ZF=ZEBF,

：.ZEBF=ZCBF,

:.BGLCE,EG=CG=^EC,

又EB=EF,DB=BF,

：.BG=-BF=-y]10,

22

EG=yjBE2-BG-=,

2

EC=2EG=3A/10,

②如图所示,当昉〃AB时，

:.ZE=ZABE,

ABIICD,

：.ZABD=ZBDC,

ZBDC=NF,

:.ZF=ZABD,

：.ZABD+ZABE+ZEBF=ZF+ZE+ZEBF=180°,

.•.E,3,C三点共线，

CE=BC+BE=5+5=IChi,

综上所述,C石的长为3函或10.

23.答案：(1)y=--x2--x+2

22

(2)①点。的坐标为(-2,3)

②线段所的最大值为3,此时点。的坐标为(-2,3)

解析：(1)直线y=-2%+2交x轴于点A,交y轴于点G当％=0时，y=2；当

y=0时，x=l；

.•.点A坐标为(1,0),点C坐标为(0,2),

抛物线yu-gj+bx+c过A、C两点，

将A、C两点坐标带入y=-上/+云+c得：2,

2c=2

b___

解得_2,

c-2

抛物线的函数解析式为y=-1x2-|x+2；

13

(2)当丁=——丁—三工+2=0时，

22

解得：X]=-4,x2—1,

二3点坐标为(-4,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b{k丰0),

代入5(7,0),C(0,2)得，，

\b=2

L_1

解得：2,

b=2

：.直线BC的解析式为y=gx+2,

设点D横坐标为机，则D(办-g/