2.2.3一元二次不等式的解法课件高一上学期数学人教B版

一元

二次不等式一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式有哪几种：ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根

x1=x2=

{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}{x|x≠}

Φ没有实根RΦ分类讨论一元二次不等式的解法“三个二次”的关系ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x2ax2+bx+c<0的解集{x|x1<x<x2}端点值是是是是是是交流•归纳•总结2.函数y=ax2+bx+c的值可为正、可为负、可为零的等价条件是：3.当a≠0时，不等式ax2+bx+c>0(≥0)对一切x∈R都成立的等价条件是：1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是相应方程ax2+bx+c=0的实数解.

练习1不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是√分式不等式的解法{x|－1≤x<1}{x|x≥1或x<0}分式不等式的解法分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母即可.分式不等式的解法解下列不等式：练习2已知二次函数y＝ax2＋(b－8)x－a－ab，且y>0的解集为{x|－3<x<2}.(1)求二次函数的解析式；y＝－3x2－3x＋18.(2)当关于x的不等式acx2＋bx＋c≤0的解集为R时，求c的取值范围.3cx2＋5x＋c≤0的解集为R含参问题例.设a∈R，解关于x的不等式

ax2＋(1－2a)x－2>0.含参问题例.设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解(1)当a＝0时，原式为x－2>0，得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.④当a>0时，含参问题练.设a∈R，解关于x的不等式x2＋ax+2>0.解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算.绝对值不等式的解法不等式|5－2x|＜9的解集为______________(-2,7)

绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解法．不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a________________________________|x|＞a______________________________________________{x|－a＜x＜a}

∅

∅

{x|x＞a或x＜－a}

{x|x∈R且x≠0}

x∈R

(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法．①|ax＋b|≤c⇔_________________；②|ax＋b|≥c⇔________________________．－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

绝对值不等式的解法不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 (

)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)D

下课啦解二次不等式y的值可取正零负非负恒为正解集判别式△>0△=0△<