2024-2025学年七年级数学上册第三章 代数式 单元测试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章代数式考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．代数式a表示的数一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对2．下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．a2 B．283b C．3．代数式5(y−5)的正确含义是（

）A．5乘y减5 B．y的5倍减去5C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去54．若x−2+2y−6=0，则x+yA．9 B．5 C．−5 D．−65．下列式子中：①0；②a；③x+y=2；④x−5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为−3，则最后输出的结果可能是（）A．−6 B．−15 C．−42 D．127．在−13，227，0，−1，0.12，14，−2，−1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有kA．3 B．4 C．6 D．58．如果代数式−2a2+3b+8的值为1，那么代数式4A．14 B．16 C．18 D．209．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（A．m=241−a%−bC．m=24−a%−b%10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差．12．在下列各式：①π−3；②ab=ba：③x；④2m−1>0；⑤x+yx−y，⑥8x13．已知(x+3)2+x+y+1=0，则14．若x−2y−2023=0，则代数式2024−2x+4y的值是．15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n=24，则，其中第1次F(24)=2423=3，第2次F3=3×3+1=10，⋯，若16．若x=5，y=3且x+y<0，则x+y=三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．说出下列代数式的意义：(1)5a−b；(2)−a18．列代数式(1)比a与b的积的2倍小5的数；(2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍；(3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？19．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入x=120．如图，在一个底为acm，高为ℎcm的三角形铁皮上剪去一个半径为(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；(2)求当a=20，ℎ=15，r=4时剩下的铁皮面积（π取3）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b=3−(1)按此程序计算−2★(2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你能说出小华在什么地方出错了吗？22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a（2）取x=1时，可得到a4+a3+（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2已知a6求：(1)a0(2)a6(3)a6五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．定义：若一对有理数x,y满足x−y=xy+1，则称x,y为“完美有理数对”，如：有理数对3,12满足3−1(1)数对−3,1,(2)某学习小组发现：如果a,b为“完美有理数对”，那么−b,−a也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由；(3)若一对有理数m,1−m为“完美有理数对”，求2m25．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．例如：已知a2+2a=1，则代数式请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2−3x=2，则(2)已知x2+2xy=4，y2(3)当x=−1，y=2时，代数式ax则当x=1，y=−2时，求代数式ax答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数，故选：D．2．A解：A、a2B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、x÷y应该写成分式的形式xy故选：A．3．C解：根据题意，5y−5表示的意义是y只有C符合题意，故选：C．4．B解：∵x−2+∴x−2=0,2y−6=0，解得：x=2,y=3，∴x+y=2+3=5，故选：B．5．B解：①0是代数式；②a是代数式；③x+y=2不是代数式；④x−5是代数式；⑤2a是代数式；⑥a2⑦a≠1不是代数式；⑧x≤3不是代数式．∴代数式有5个，故选：B．6．B解：若开始输入的值为−3，则3(x+1)=3×−3+13(x+1)=3×−6+1故选：B．7．D解：∵227，0.120，14是非负整数，共2个；−13，227，0.12∴m=3，n=2，k=4，∴m−n+k=3−2+4=5．故选：D．8．B解：∵−2a∴2a4a将2a2−3b=7故选：B．9．D解：∵2月份鸡的价格比1月份下降a%∴2月份鸡的价格为241−a∵3月份比2月份下降b%∴3月份鸡的价格为241−a即m=241−a故选：D10．D解：第1个图中有正方形1个，第2个图中有正方形4=1+3个，第3个图中有正方形7=1+2×3个，第4个图中有正方形10=1+3×3个，所以第n个图中有正方形1+3(n−1)=(3n−2)个．当n=2024时，图中有3×2024−2=6070个正方形．故选：D．11．a+b解∶∵用代数式表示表示a与b的和的平方是a+b2，a与b的平方和是：a∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：a+b2故答案为：a+b212．4解：①π−3②ab=ba，是等式，不是整式，不是代数式；③x是整式，是代数式；④2m−1>0是不等式，不是整式，不是代数式；⑤x+yx−y⑥8x综上所述，代数式有①③⑤⑥，故答案为：4．13．9解：∵(x+3)2+x+y+1=0∴x+3=0，x+y+1=0，解得x=−3，y=2，∴x故答案为：9．14．−2022解：∵x−2y−2023=0，∴x−2y=2023，则2024−2x+4y=2024−2x−2y故答案为：−2022．15．4解：由题意知，当n=5时，第1次，F5第2次，F16第3次，F1第4次，F4第5次，F1……∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，∴第2021次“F”运算的结果是4，故答案为：4．16．−2或−8解：∵x=5，y∴x=±5，y=±3，∵x+y<0，∴x=−5，y=−3或x=−5，y=3，当x=−5，y=−3时，x+y=−5+−3当x=−5，y=3时，x+y=−5+3=−2，综上所述，x+y=−2或−8，故答案为：−2或−8．17．(1)a的5倍与b的差(2)a与b的平方和的相反数（1）解：a的5倍与b的差；（2）解：a与b的平方和的相反数．18．(1)2ab−5(2)x(3)a+20（1）解：比a与b的积的2倍小5的数表示为：2ab−5：（2）x，y两数的平方和减去它们积的2倍表示为：x2（3）每件商品的零售价应为a+20%19．(1)2x−3；(2)−7（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：12即2x−3，故答案为：2x−3；（2）将x=13代入2x−3=2×1∴当输入x=13时，输出的值为20．(1)1(2)126（1）解：S=1（2）当a=20，ℎ=15，r=4，π=3时，S==150−24=126cm21．(1)7(2)见解析（1）解：−2★故答案为：73（2）解：在a★b=3−a2−122．(1)16(2)3n+1(3)6064（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an∵a1∴a2∴a5故答案为：16；（2）解：由（1）可知：an故答案为：3n+1；（3）解：当n=2021时，a2021∴摆成第2021个图案需要6064个三角形．23．(1)4(2)8(3)0（1）解：当x=1时，a0（2）解：当x=2时，可得a6（3）解：当x=0时，可得a6由（2）得a6①+②得：∴2a∴a24．(1)4,(2)该结论正确，理由见解析(3)2020（1）解：−3−1=−4，∴−3−1≠−3×1+1，∴数对−3,1不是“完美有理数对”；4−3∴4−3∴数对4,3故答案为：4,3（2）解：该结论正确，理由如下：∵数对a,b为“完美有理数对”，∴a−b