湖南省新宁县崀山培英学校2024-2025学年高二数学下学期第一次月考9月试题C卷

PAGEPAGE8湖南省新宁县崀山培英学校2024-2025学年高二数学下学期第一次月考（9月）试题（C卷）考生留意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2.请将各题目答案填写在答题卡相应位置。3.本试卷主要考试内容：数列，不等式，常用逻辑用语，椭圆。考试时间：120分钟满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点关于原点的对称点为A1，则A1坐标为（）A．B．C． D．2.椭圆上的点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离（）A. B. C. D.3.下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A.B.C. D.4．已知两直线与平行，则()A． B． C．或 D．5．圆和圆的公切线条数是()A．4条 B．3条 C．2条 D．1条6．高二某班有学生52人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．14 C．18 D．267、给出下面一个程序如右：此程序运行的结果是（）A．5,8 B．8,5C．8,13 D．5,138、若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（）A.B.C. D.9、已知椭圆离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.10、执行如图所示的程序框图，输出的S=（）结束结束输出S起先否是A．25 B．17 C．9 D．2011、已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.12、已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与一条渐近线交于点（在第一象限），交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、把二进制数1111（2）化为十进制数是______．14、某个年级有男生780人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为______________.15、右图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水位再下降m后，则水面宽 米.16、已知椭圆左、右焦点分别为，过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的内切圆半径为________．三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）甲､乙两位学生参与数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参与数学竞赛，从统计学的角度(要求计算平均数和方差).18、（12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）设点在圆上，求△QAB的面积．19（12分）某高校调查了本校n名高校生每周的自习时间（单位：小时），由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的是15,40,样本数据分组为：为15,20自习时间（小时)15,2020,2530,3535,40学生人数105080a20b152025303540自习时间（小时）频率组距b152025303540自习时间（小时）频率0.08(2)依据频率分布直方图，估计该校高校生自习时间的平均数与中位数.20（12分）在圆x2y24上任取一点P过点P作x轴的垂线段，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段D的中点M的轨迹为曲线C(1)求中点M的轨迹曲线C的方程；(2)斜率为的直l过点E(,0)且与曲线C交于A、B两点,求△B的面积.21、（12分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值22．如图，已知椭圆C的离心率为，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．选择题1—5BCADC6—10CCCDB11—12AD二、填空题13、1514、715、216、三、解答题17（1）；（2）因为，所以两人水平一样，但甲成果更稳定，所以选甲.18（1）依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点．的中点为，直线的斜率为1，的垂直平分线的方程为，即．由，得，即圆心．半径．故所求圆的标准方程为．（2）点在圆上，或(舍去)，，，直线的方程为：，点到直线的距离为4，的面积．19解：（1）由，解得n=，a=200-10-50-80-20=40；于是由，解得．……………………3分（2）设该校高校生上自习的时间中位数估计值为x，则有：，解得：x=27.5．……6分∴该校高校生上自习时间的平均数估计值为：．…………10分20.（1）∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为1,0即p=2∴抛物线C的方程为y（2）证明：①当直线AB的斜率不存在时，即AB:x=8可得直线AB与抛物线交点坐标为：8,±4∴②当直线AB的斜率存在时，设AB方程为y=kx-8，联立方程组y2=4xy=kx-8则：xA+∴=综合①②可知，直线OA，OB的斜率之积为定值-21（1）；（2）存在.（1）由题意知：，，由，即，整理得点的轨迹C的方程为：.（2）假设在x轴上存在点，使得为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程消去y得，令，，则，，由，，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满意，即，此时；当直线l的斜率不存在时，可得，，，所以，，，综上所述，存在，使得为定值.22（1）由已知椭圆的焦点在x轴上，设其方程为，则，，由已知可得，所以，即，可得