吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2025届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2025届高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合，则（）A.0 B.C. D.2．若，则的值是（）A. B.C. D.13．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.4．已知函数，则等于A.2 B.4C.1 D.5．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.8．已知函数的图像过点和，则在定义域上是A.奇函数 B.偶函数C.减函数 D.增函数9．若一元二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.0C. D.210．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2 B.C.4 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．满足的集合的个数是______________12．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.13．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________14．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______15．若函数的值域为，则的取值范围是__________16．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？18．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?19．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程20．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.21．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意，集合，，∴.故选：B2、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D3、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、A【解析】由题设有，所以，选A5、B【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B6、D【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，故由，可得，即，解得或故实数的取值范围是．选D7、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：8、D【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数故选D9、C【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C10、D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，其原图形是，，，，则，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.12、【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等13、##0.5【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】，.故答案为：.14、【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.15、【解析】由题意得16、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.18、（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【解析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数解析式，求出最大值点和最大值即可【详解】（1）由题意得：当时，，当时，，故（）；（2）当时，，当时，，而当时，，故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.19、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题20、.【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【详解】是定义在上增函数∴由得，解得，即故x取值范围.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)