北京市朝阳区北京中学科技分校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(无答案)_第1页
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高一数学2024.9本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，只需将答题纸交回。一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.3.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.设，为非零实数.则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.函数的最小值及取得最小值时的值为（）A.当时最小值为2 B.当时最小值为3C.当时最小值为4 D.当时最小值为27.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著.学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80 B.70 C.60 D.508.已知，，，则的最小值是（）A. B.4 C. D.59.已知不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知正数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）。11.已知，，且，则的最大值为__________.12.若不等式的解集是，则不等式的解集为________.13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人________台.14.已知，则的最小值为_________，当取得最小值时的值为________.15.设为非空数集，若，，都有，，，则称为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有.其中所有真命题的序号为__________.三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）16.（本小题12分）设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；17.（本小题12分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）解关于的不等式：.19.（本小题13分）（1）已知，求的最小值.（2）已知，求的最大值.20.（本小题13分）已知，且；，且.（1）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.21.（本小题13分）设（为正整数），对任意的，，定义（1）

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