专题1.2同位角内错角同旁内角（学生版）

专题1.2同位角、内错角、同旁内角1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，学会区分同位角、内错角和同旁内角；2.掌握同位角、内错角和同旁内角的简单应用；知识点01同位角【知识点】同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。【典型例题】例1．下列图中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．例2．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④例3．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．【即学即练】1．下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠AGE的同位角是（

）A．∠BGE B．∠BGF C．∠CHE D．∠CHF3．如图，直线、被直线所截，交点为、，若，则的同位角等于（

）A． B． C． D．4．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．5．如图，直线被直线截，则和____是同位角．6．如图，与∠1是同位角的有__________.知识点02内错角【知识点】内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角【典型例题】例1．下列四个图形中，和是内错角的是（

）A． B．C． D．例2．如图，∠1的内错角是（

）A．∠3 B．2 C．∠4 D．例3．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是____________．【即学即练】1．如图，与是内错角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如图，下列各组角中，互为内错角的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．如图，的内错角是（

）A． B． C． D．4．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．5．如图，图中的内错角有______________对．6．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．知识点03同旁内角【知识点】同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。【典型例题】例1．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（

）A． B． C． D．例2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角例3．回顾之前所学内容填空：同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．图中还有同位角：__________．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．图中还有内错角：__________．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做__________．图中还有同旁内角：__________．【即学即练】1．图中同旁内角的对数是（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．如图所示，下列说法中错误的是（

）A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角3．如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（

）A．∠1的对顶角是47° B．∠1的内错角是47°C．∠1的同旁内角是133° D．∠1的同位角是47°4．如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．5．如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）6．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．知识点04三线八角的综合同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。【典型例题】例1．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30°，则∠2的度数为（

）A．150° B．30° C．30°或150° D．无法确定例2．如图所示，下列说法正确的是（

）．A．与是同位角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角例3．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含的式子表示）．【即学即练】1．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（

）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角

②∠3和∠4互为内错角，③∠1=∠4，④∠4+∠5=180°，其中，正确的是（

）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④3．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③∠2和∠4是内错角;④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.5．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有____________，与∠2是内错角的有________________．题组A基础过关练1．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，72．如图，下列说法中错误的是（

）A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是对顶角 D．和是内错角3．如图，下列判断正确的是（

）A．与是同旁内角B．与是同位角C．与是对顶角D．与是内错角4．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有(

)个．A．2 B．3 C．4 D．15．如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是______．6．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是_____．7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是___________．8．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）9．如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？10．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？题组B能力提升练1．如图，下列说法错误的是（）A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角2．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（

）A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（

）A．∠2与∠3是邻补角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同位角4．如图，下列判断错误的是(

)A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠7是同位角5．如图，与∠B是同旁内角有_________个6．如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．7．如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．8．两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______．9．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．∠A的同位角是．∠ABD的内错角是．点B到直线AC的距离是线段的长度．点D到直线AB的距离是线段的长度．题组C培优拔尖练1．下列说法正确的个数有（

）①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，同位角共有（）对．A．6 B．5 C．8 D．73．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（

）A． B． C． D．4．如图，下列判断中，正确的是（

）A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角5．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________6．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与___是同位角，∠4与___是内错角，∠4与___是同旁内角．7．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．8．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：直线条数条2345678最多交点个数个13610则与