专题24.10正多边形与圆-2022-2023学年九年级数学上册尖子生培优题典（原卷版）

【讲练课堂】20222023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.10正多边形与圆【名师点睛】正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．【典例剖析】【例1】（2020秋•六盘水期末）下列图形的周长均为16．（1）求图②菱形的面积；（结果保留根号）（2）求所有图形中最大的面积与最小的面积之差．（π取3.14，取1.73，结果精确到0.1）【例2】（2021秋•永城市月考）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．（2）设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•新昌县期末）如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（）A．18° B．25° C．30° D．45°2．（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A．3 B． C． D．33．（2022•石家庄三模）如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（）A．6 B． C． D．84．（2022•游仙区校级二模）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（）A．110° B．120° C．118° D．122°5．（2022•青县二模）如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2022•文登区一模）如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，BE交于点F，则∠CFE的度数为（）A．108° B．120° C．135° D．144°7．（2022•太原一模）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个8．（2022•安国市一模）2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm9．（2022•德城区模拟）已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（）A． B． C． D．10．（2022•邯郸模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共8小题）11．（2022春•二道区期末）如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为．12．（2022春•巴中期末）如图，将边长相等的正八边形与正五边形的一边重合，并让正五边形位于正八边形内部，则∠1＝．13．（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．14．（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．15．（2022•陈仓区二模）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为．16．（2022•贵阳模拟）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，M是劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为．17．（2022•绥化三模）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，P是弧GH上的任意一点，连接CP，PE，则∠CPE的度数为．18．（2022•金山区二模）如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•日喀则市月考）如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6．求正方形ABCD的边长和边心距．20．（2022•安徽二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．21．（2021秋•昌邑区校级期末）已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm