2024-2025学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校（台资基础班）高三（上）调研数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校（台资基础班）高三（上）调研数学试卷（9月份）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M={x|x∈A或x∈B}，若集合A={1,2,4}，B={2,4,6,8}，则M=(

)A.{2,4} B.{6,8} C.{1,2,4,6,8} D.{1,3,6,8}2.把5π4化成角度是(

)A.45° B.225° C.585° D.625°3.cos300°+sin210°的值为(

)A.1 B.12 C.0 D.4.设a，b∈R，则“a3=b3”是“2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.ac26.已知函数f(x)=x2−1,x≤0x−2,x>0，则A.0 B.1 C.−1 D.−27.函数f(x)满足若f(g(x))=9x+3，g(x)=3x+1，则f(x)=(

)A.f(x)=3x B.f(x)=3 C.f(x)=27x+10 D.f(x)=27x+128.已知角α的终边经过点P(1,−2)，则(

)A.sinα=55 B.sin(π29.已知a=log43，b=log53A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b10.已知sin(α+β)=2cos(α−β)，tanα+tanβ=1，则tan(α+β)=(

)A.23 B.−23 C.311.若a∈(1,+∞)，则方程ax−x−a=0有(    )个实数根．A.0 B.1 C.2 D.312.若对任意x>1，x−1x2+3x+1≤a恒成立，则aA.1+55 B.1−55二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.已知−x2−2x+3<0，则x14.已知角α的终边在第一象限，cos(α+π4)=3515.函数y=log235x−216.已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1，x2，且|x17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(x)=18.已知x，y>0，且x+3y=12，则x三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)

已知m>0，a>0且a≠1，函数f(x)=(m2−4m−4)ax是指数函数，且f(2)=4．

(Ⅰ)求m和a的值；

(Ⅱ)20.(本小题15分)

已知函数f(x)=cos2x−cos(2x+π3)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)21.(本小题15分)

(1)设α，β为锐角，且sinα=55，cosβ=31010，求α+β的值；

(2)化简求值sin50°(1+22.(本小题15分)

函数f(x)=(log2x−2)(log4x−12).

(1)当x∈[1,4]时，求该函数的值域；

(2)参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A

11.C

12.C

13.(−∞,−3)∪(1,+∞)

14.215.{x|x>216.1

17.2sin(π18.144

19.解：(Ⅰ)由题意得，m2−4m−4=1，

解得m=5或m=−1(不合题意，舍去)，

由f(2)=a2=4，a>0且a≠1，

∴a=2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，f(x)=2x，

∴f(2x)−2f(x)−3>0即为22x−2×2x−3>0，

设2x=t(t>0)，原不等式化为t2−2t−3>0，

整理得(t−3)(t+1)>0，解得t>3或t<−1，20.解：(1)f(x)=cos2x−cos(2x+π3)=cos2x−cos2xcosπ3+sin2xsinπ3=12cos2x+32sin2x=sin(2x+π6)，

∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)21.解：(1)由题意α为锐角，sinα=55，则cosα=255，

β为锐角，cosβ=31010，则sinβ=1010，

得cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=255×31010−55×1010=22，

由于α，β为锐角，0<α+β<π，

则α+β=π422.解：(1)f(x)=(log2x−2)(log4x−12)，

令t=log4x，x∈[1,4]时，t∈