1.6.1.有理数的加法法则-课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

1.6.1

有理数的加法法则情境导入小明在一条东西向的跑道上，先走了

20

m，又走了

30

m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关.（1）若两次都向东走﹣10 020 3010 20 30 40 50 60→东一共向东走了50

m（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50即小明位于原来位置的东边

50

m处.规定向东为正，向西为负.合作探究（2）若两次都向西走即小明位于原来位置的西边

50

m处.（-20）＋（-30）＝

-50规定向东为正，向西为负.合作探究3020﹣60 ﹣50 ﹣40 ﹣30 ﹣20 ﹣10

010→东规定向东为正，向西为负.合作探究3020→东﹣60﹣50

﹣40

﹣30 ﹣20﹣10 0 1020 30﹣10 0

10

20

30

40

50

60→东20＋

30（-20）＋（-30）＝

-50思考：还有哪些运动的可能呢？20＋

30（﹢20）＋（﹢30）＝﹢502030﹣304020﹣20 ﹣10

0

10小明位于原来位置的西边

10

m处.（+20）＋（-30）＝

-10（3）若第一次向东走

20

m，第二次向西走

30

m30规定向东为正，向西为负.合作探究（4）若第一次向西走

20

m，第二次向东走

30

m100﹣1020﹣2030﹣30403020规定向东为正，向西为负.合作探究试一试，画出数轴，在括号内填上答案.小明位于原来位置的（

东 ）边

（ 10

）m处.（-20）＋（+30）＝（

+1）0规定向东为正，向西为负.合作探究﹣30﹣20

﹣10200 10 20 30 4030﹣30﹣20

﹣100 10 20 30 403020（-20）＋（+30）＝+1030-20（+20）＋（-30）＝-1030-20合作探究问题1

请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍看作运动的方向和路程，完成下列填空：（﹢4）＋（﹣3

）＝（

﹢1 ）;（﹢3）＋（﹣10

）＝（

﹣7 ）;（﹣5）＋（﹢7

）＝（

﹢2 ）;（﹣6

）＋2＝（

﹣4 ）.合作探究我们知道，一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，以上加法运算中所得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间会有什么关系呢？（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50；（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50；（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10；（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10.合作探究（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50；负数+负数（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10；正数+负数（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10.

负数+正数问题2

观察算式中两个加数的特征，如何将以下几个算式进行分类呢？（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50；正数+正数 同号两数相加异号两数相加合作探究,归纳法则（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50同号两数相加有理数的加法法则1.

同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加.问题3

观察各个算式中和的特征，你有什么发现？（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10观察各个算式中和的符号，你有什么发现？异号两数相加和的符号与绝对值较大的加数的正负号相同合作探究,归纳法则（﹢4）＋（﹣3）＝

﹢1（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10（﹣6）＋（﹢2）＝

﹣4观察各个算式中和的绝对值，你有什么发现？（﹢20）＋（﹣30）＝﹣1030-20（﹣20）＋（﹢30）＝﹢1030-20（﹢3）＋（﹣10）＝

﹣710-3（﹣5

）＋（﹢7

）＝ +27-5异号两数相加，和的绝对值为：较大的绝对值减去较小的绝对值.合作探究,归纳法则异号（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10（﹢3）＋ （﹣10）＝

﹣7 两数相加（﹣5）＋ （﹢7）＝ +2合作探究,归纳法则有理数的加法法则2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.小明回到了原点.1002030﹣30 ﹣20 ﹣10（-30）＋（+30）＝

040规定向东为正，向西为负.合作探究（5）若先向西走

30

m，再向东走

30

m3030小明位于原来位置的西边

30

m处.1002030﹣30 ﹣20 ﹣10（-30）＋0 ＝

-3040（6）若第一次向西走

30

m，第二次没走30规定向东为正，向西为负.合作探究合作探究,归纳法则（﹣30）＋（﹢30）＝

0绝对值相等的异号两数相加（﹣30）＋0

＝﹣30互为相反数的两个数相加得0相反数的一个特性一个数与0相加，仍得这个数归纳法则有理数的加法法则同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.示例讲解例1

计算：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.解：（1）

(+2)+(−

11)=−(11−

2)=−

9.（异号两数相加）（取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）（1）(+2)+(−11)；（2）(−12)+(+12)；（3）(−

12)

+

(−

23)；（4）(−

3.4)+4.3.有理数加法计算的一般步骤是什么？1.判断类型2.确定符号3.确定绝对值1 22 3示例讲解互为相反数的两个数相加得0解：（2） (−12)+(+12)=0

.21 23(− )

+

(− )（3）=1 22 3−

( + )= −

( + )16= −1 .（4） (−

3.4)+4.3 = − (4.3−

3.4)=

− 0.9

.同号两数相加异号两数相加例1

计算：（1）(+2)+(−11)；（2）(−12)+(+12)；（3）(−

123)

+

(−

2)；（4）(−3.4)+4.3.知识提升根据有理数的加法法则，进一步理解相反数的意义：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0．a、b互为相反数a+b=0法则3法则1、2、4如果a、b不互为相反数，那么无论它们是同号、异号（这时绝对值不相等）还是只有一个数为0，由法则1、2、4可知，它们的和都不可能为0.知识辨析例如：(−

1)+(+4)=+3小明说：“两个有理数相加，和一定大于每个加数.”你认为他说的正确吗？小明说的不正确.两个有理数相加，分为同号两数相加、异号两数相加、互为相反数的两个数相加以及一个数与0相加，从加法法则上来看，和不一定大于每个加数.巩固提高1．填表：（教材第26页练习第1题）﹢﹢−18﹢816﹣99﹢5267−

14（教材第26页练习第3题）巩固提高2.

填空：❓42 3﹣

10

﹣

9

﹣

8

﹣

7

﹣

6

﹣

5

﹣

4﹣

3

﹣

2

﹣

1

0

1则上升后的气温3是 ℃.（1）(−5)﹢(−3)=

−

8； （2）( )﹢(−3)=

8；（3）(−3

)﹢( )=

−

1； （4）(−3

)﹢( )=

0.3.

某地区一天早晨的气温8是

-2

℃，中午上升

5

℃，（教材第26页练习第3题）巩固提高)=

0.2.

填空：3.

某地区一天早晨的气温是

-2

℃，中午上升

5

℃，(−2)+5=+(5−2)=

+3则上升后的气温是 3 ℃.（1）(−5)﹢(−3)=

−

8； （2）( 11 )﹢(−3)=

8；（3）(−3

)﹢(