山东省济南市槐荫区2022-2023学年八下期中考试数学试题（原卷版）

山东省济南市槐荫区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1）3.下列分式是最简分式的是（）A B. C. D.4.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. B. C. D.6.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C， D.，7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（）A. B. C. D.8.如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A. B.C. D.的大小与P点位置有关9.如图，在平行四边形中，，，点E是对角线上一动点，点F是边上一动点，连接，则的最小值为（）A. B. C.2 D.10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.因式分解：=__________．12.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．13.代数式与代数式的值相等，则x＝_____．14.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O旋转得到点，则点的坐标为________．15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：①；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④，成立的个数有_________个．16.如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.因式分解：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且．求证：．20.如图，四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M、N分别是AB、CD的中点，求证∠PMN＝∠PNM．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．22.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，是的中位线．求证：______，______．证明：23.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．24.某单位在疫情期间购进A、B两种口罩，已知一包A种口罩的单价比一包B种口罩的单价多1元，且花600元购买A种口罩和花500元购买B种口罩的包数相同．（1）求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？（2）若计划用不超过11000元的资金购进A、B两种口罩共2000包，求A种口罩最多能购进多少包？25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，，．点P、Q分别是边、上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t．（1）求出点B、C的坐标；（2）当时，求的面积；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的