2024-2025学年江苏省镇江市句容高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省镇江市句容高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线方程为x−ytan60°−3=0，则该直线的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，aA.15 B.−15 C.−13 D.133.如果数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2A.38 B.39 C.40 D.414.设各项均为正数的等比数列{an}满足a4⋅aA.210 B.211 C.11 5.过点A(2,1)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(

)A.x−y=1 B.x+y=3

C.x−2y=0或x+y=3 D.x−2y=0或x−y=16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a8=−22，A.14 B.15 C.16 D.15或167.记Tn为数列{an}的前n项积，已知2TA.23 B.24 C.25 D.268.设等比数列{an}前n项和为Sn，且S6=634A.32 B.16 C.128 D.64二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有(

)A.直线kx−y+2k=3恒过定点(−2,−3)

B.直线x+(m2+3)y+2=0的倾斜角的取值范围是[0,π6)∪[5π6,π)

C.经过点P1(x1,y110.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和TnA.数列{anbn}是递增数列 B.S7T5=6120

C.11.数列{an}前n项和为Sn，且满足a1=1A.a4=−1

B.an=2n−1,n为奇数−1,n为偶数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若平面内三点A(1,−3a)，B(2,a2)，C(3,a3)13.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a14.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…，记an为第n个图形的周长，记Sn为第n个图形的面积，则a4=______，Sn=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设m为实数，直线l1：2x+(m−3)y−2m+6=0(m≠3)在x轴、y轴上截距之和等于1，且与x轴的交点记作A．

(1)求点A的坐标；

(2)直线l2过点A且倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a6=4，S9=9．

(1)求数列{an}17.(本小题15分)

设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，当n≥2时，an=Sn+Sn−1，

(Ⅰ)求数列{an}18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3x2x+1，数列{an}满足a1=35，an+1=f(an)，n∈N∗．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)19.(本小题17分)

记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=3，{Snan}是公差为13的等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：1S1+1S2+…+1Sn<32；

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.−1或0或3

13.26

14.649

215.解：(1)因为m≠3，令x=0，可得y=2m−6m−3=2，

令y=0，可得x=m−3，

由题意可得2+m−3=1，

解得m=2，

所以点A的坐标为(−1,0)；

(2)由(1)可知m=2，所以有直线l1：2x−y+2=0，即y=2x+2，

设直线l1倾斜角为α，则有tanα=2，

所以直线l2的倾斜角为2α，设直线l2的斜率为k，

则有k=tan2α=2tanα1−tan2α16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

因为S9=9(a1+a9)2=9a5=9，所以a5=1，

又因为a5+a6=4，所以a6=3，所以d=a6−a5=3−1=2，

所以an=a5+(n−5)d=1+(n−5)×2=2n−9．

(2)由(1)知，an=2n−9，可得Sn=n(a17.解：(1)当n≥2时，an=因为Sn为正项数列an的前n项和，且a1=1，

所以所以Sn−Sn−1=1，

所以Sn=1+(n−1)=n当n≥2时，an又a1=1也适合故数列an的通项公式为a(2)当n=1时，得b121由b1当n≥2时，得b1①−②得bn2n=2，则有b可得数列bn的通项公式为bn=2,n=1,2n+1②当n⩾2时，Tn=2+23+2故Tn

18.解：(1)由于f(x)=3x2x+1，

因此an+1=f(an)=3an2an+1⇒1an+1=23+13⋅1an⇒1an+1−1=13(1an−1)，

因此数列{1an−1}是以13为公比，23为首项的等比数列，

因此1an−1=23⋅(13)n−1⇒1an=23n+1⇒an=3n3n+2；

(2)根据第一问所求：1an=219.解：(1)因为{Snan}是公差为13的等差数列，

所以Snan=S1a1+(n−1)⋅13⇒Snan=n+23⇒