《一 平面与平面平行的判断》教学设计

《一平面与平面平行的判断》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够准确理解平面与平面平行的概念，包括掌握两个平面平行和相交这两种位置关系的特征。熟练掌握平面与平面平行的判定定理，能够运用该定理判断两个平面是否平行，并能在具体的几何图形中正确识别定理中的条件和结论。2、过程与方法目标通过观察生活中的实例、动手操作模型以及小组合作探究等活动，培养学生的空间想象能力、直观感知能力和逻辑推理能力。经历从实际问题抽象出数学模型，再运用数学知识解决实际问题的过程，提高学生的数学建模能力和应用意识。3、情感态度与价值观目标在探究平面与平面平行的判定定理的过程中，激发学生对立体几何学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。通过小组合作学习，增强学生的团队合作意识和交流沟通能力，体会数学学习中的合作乐趣。二、教学重难点1、教学重点平面与平面平行的判定定理的理解和掌握。运用判定定理证明两个平面平行的方法。2、教学难点对平面与平面平行判定定理中“两条相交直线”这一条件的理解和把握。在具体问题中，如何准确地找到并运用判定定理所需的条件，构建合理的证明思路。三、教学方法1、讲授法用于讲解平面与平面平行的基本概念、判定定理等重要知识点，确保学生获得系统的知识体系。2、直观演示法借助多媒体、实物模型等工具，对平面与平面的位置关系、判定定理的探究过程进行直观展示，帮助学生增强空间想象能力和直观感知能力。3、小组合作探究法组织学生进行小组合作探究活动，共同探讨平面与平面平行的判定方法，培养学生的合作能力和探索精神。四、教学过程（一）课程导入（5分钟）1、情境引入同学们，我们先来看一个生活中的例子。在建筑工地上，工人师傅们在砌墙的时候，为了保证墙面是水平的，他们会使用一种叫做水准仪的工具。水准仪的原理其实就涉及到我们今天要学习的平面与平面平行的知识。大家想象一下，如果我们把地面看作一个平面，要砌的墙面看作另一个平面，那么怎样才能保证墙面和地面平行呢？这就是我们这节课要探讨的问题。2、复习旧知在学习平面与平面平行之前，我们先来回顾一下直线与平面平行的相关知识。请同学们思考一下，直线与平面平行的判定定理是什么呢？（引导学生回答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。）那这个定理对我们今天学习平面与平面平行有什么启示呢？这也是我们今天要探究的一个方向。（二）讲授新课（20分钟）1、平面与平面的位置关系首先，我们来探讨一下平面与平面有哪些位置关系。同学们可以想象一下我们周围的空间环境，比如教室的墙面和地面，墙面和天花板等。（展示教室的图片或用实物模型演示）我们把两个平面的位置关系分为两种：平行和相交。当两个平面没有公共点时，我们就说这两个平面平行；当两个平面有公共点时，它们就相交于一条过该公共点的直线。为了让大家更好地理解这两种位置关系，我们来看一些具体的例子。（在黑板上画出两个平行平面和两个相交平面的示意图）2、平面与平面平行的判定定理探究现在我们重点来探究如何判断两个平面是否平行。根据前面我们复习的直线与平面平行的判定定理，大家思考一下，能不能通过直线与平面的关系来判断平面与平面的平行关系呢？我们先从简单的情况开始考虑。如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面是否平行呢？（通过实物模型或多媒体动画演示，展示一个平面内有一条直线平行于另一个平面，但两个平面相交的情况）同学们可以看到，这种情况下两个平面并不一定平行。那如果一个平面内有两条直线都与另一个平面平行呢？这时候两个平面就一定平行吗？（再次通过演示，展示一个平面内两条平行直线平行于另一个平面，但两个平面相交的情况，以及一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，两个平面平行的情况）通过这些探究，我们可以得出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（在黑板上写出定理内容，并画出相应的图形语言和符号语言）这里要特别强调“两条相交直线”这个条件的重要性。如果是两条平行直线，是不能保证两个平面平行的。同学们可以自己再用手中的模型或者在脑海中想象一下这种情况，加深理解。（三）课堂练习（15分钟）1、基础练习例1：在正方体＼（ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，判断平面＼（A_{1}BD\）与平面＼（B_{1}D_{1}C\）是否平行，并说明理由。解：在正方体中，＼（A_{1}B\parallelD_{1}C\），＼（A_{1}D\parallelB_{1}C\），且＼（A_{1}B\）与＼（A_{1}D\）相交于＼（A_{1}＼），根据平面与平面平行的判定定理，因为平面＼（A_{1}BD\）内有两条相交直线＼（A_{1}B\）和＼（A_{1}D\）分别平行于平面＼（B_{1}D_{1}C\）内的直线＼（D_{1}C\）和＼（B_{1}C\），所以平面＼（A_{1}BD\）与平面＼（B_{1}D_{1}C\）平行。练习1：已知四棱柱＼（ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，底面＼（ABCD\）为平行四边形，＼（E\），＼（F\）分别为＼（AB\），＼（CD\）的中点，判断平面＼（A_{1}EF\）与平面＼（B_{1}C_{1}D_{1}＼）是否平行。（让学生在课堂上独立完成，然后请一位同学上台讲解解题思路，教师进行点评和补充）2、拓展练习例2：如图，在三棱柱＼（ABCA_{1}B_{1}C_{1}＼）中，＼（D\），＼（E\），＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AC\），＼（A_{1}C_{1}＼）的中点，求证：平面＼（B_{1}DF\）与平面＼（A_{1}DE\）平行。证明：因为＼（D\），＼（E\）分别是＼（AB\），＼（AC\）的中点，所以＼（DE\parallelBC\），又因为＼（BC\parallelB_{1}C_{1}＼），所以＼（DE\parallelB_{1}C_{1}＼）。因为＼（F\）是＼（A_{1}C_{1}＼）的中点，所以＼（A_{1}F＝FC_{1}＼），又因为＼（A_{1}D＝DB\），所以＼（DF\parallelB_{1}A_{1}＼）。因为＼（DE\）与＼（DF\）相交于＼（D\），根据平面与平面平行的判定定理，所以平面＼（B_{1}DF\）与平面＼（A_{1}DE\）平行。练习2：在三棱锥＼（PABC\）中，＼（M\），＼（N\），＼（Q\）分别是＼（PA\），＼（PB\），＼（PC\）的中点，判断平面＼（MNQ\）与平面＼（ABC\）是否平行，并证明你的结论。（先让学生分组讨论，然后每组推选一名代表进行解答，其他组的同学可以进行提问和补充）（四）课堂小结（5分钟）1、引导学生回顾本节课所学的主要内容：平面与平面的两种位置关系：平行和相交。平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。在运用判定定理时，要注意“两条相交直线”这个关键条件。2、强调本节课所培养的数学能力，如空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力等，鼓励学生在今后的学习中继续提高这些