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文档简介
第十三章轴对称专项突破练4等腰三角形的分类讨论类型1遇边或角需讨论1.
若等腰三角形的两边长分别是3
cm和5
cm，则这个等腰
三角形的周长是(
D
)A.8
cmB.13
cmC.8
cm或13
cmD.11
cm或13
cmD234567812.
[2023扬州期中]已知等腰三角形的一个角为70°，则该等
腰三角形底角的度数是
.70°或55°
23456781类型2遇中线、高或垂直平分线需讨论3.
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等
腰三角形底角的度数为(
C
)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°C234567814.
已知等腰三角形的底边长为10
cm，一腰上的中线把三角
形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5
cm，
那么这个三角形的腰长为
cm
.15
234567815.
[2024石家庄期末]已知线段
AB
的垂直平分线上有两点
C
，
D
，若∠
ADB
＝80°，∠
CAD
＝10°，求∠
ACB
的
度数.解：如图，
∵
DE
垂直平分
AB
，
∴
DA
＝
DB
，
23456781当点
C
在线段
DE
上时，
∠
CAB
＝50°－10°＝40°.∵
CA
＝
CB
，
∴∠
CAB
＝∠
CBA
＝40°，
∴∠
ACB
＝180°－40°－40°＝100°.当点C'在
ED
的
延长线上时，
∠C'AB＝50°＋10°＝60°.∵C'A＝C'B，∴△AC'B是等边三角形，∴∠AC'B＝60°.综上所述，
∠
ACB
的度数为60°或100°.23456781类型3遇动态问题需讨论6.
[2023沧州期中]如图，直线
a
，
b
相交于点
O
，∠1＝
50°，点
A
是直线
a
上的一个定点，点
B
在直线
b
上运
动，若以点
O
，
A
，
B
为顶点的三角形是等腰三角形，则
∠
OAB
的度数是
.50°或65°或80°或25°
23456781
综上所述，
∠
OAB
的度数是50°或65°或80°或25°
.234567817.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
，∠
ABC
＝100°，
边
BA
绕点
B
顺时针旋转
m
°(0＜
m
＜180)得到线段
BD
，连接
AD
，
DC
.若△
ADC
为等腰三角形，求
m
所有可能的取值.23456781
②当
AD
＝
AC
时，易得∠
ABD
＝∠
ABC
＝100°，
∴
m
＝100；③当
CA
＝
CD
时，易得∠
CBD
＝∠
ABC
＝100°，
∴∠
ABD
＝360°－100°－100°＝160°，
∴
m
＝160.综上所述，
m
所有可能的取值为130或100或160.解：由旋转的性质得
BD
＝
AB
＝
BC
.
∵△
ADC
为等腰三角形，
∴分三种情况：23456781类型4构造等腰三角形时需讨论8.
【新视角·新定义问题】在△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC
的关于点B的二分割线.如图①，在Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线.在图②的△ABC
中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点
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