专题10抛物线及其方程（课时训练）（原卷版）-2021年秋季高二数学上学期讲义（人教A版2019选择性）

专题10抛物线及其方程A组基础巩固1．（2021·东城·北京二中高二月考）抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（）A． B．C． D．2．（2021·全国高二单元测试）是任意实数，方程表示的曲线不可能是（）A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线3．（2021·全国高二课时练习）抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．4．（2021·全国高三模拟预测（理））已知抛物线的准线为，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点分别作，垂足为，，垂足为，则的最小值为（）A． B．C． D．5．（2022·全国高三专题练习）如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（）A． B．C． D．6．（2021·银川三沙源上游学校高二期末（理））已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A． B． C． D．7．（2021·全国高二课时练习）已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线的准线上的动点，则的最小值为（）A．4 B． C． D．8．（2021·长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三一模（文））已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（）A． B． C． D．9．（2021·江苏）直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.10．（2021·江西景德镇一中（理））已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.11．（2021·全国高二专题练习）已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则_________12．（2022·江苏高三专题练习）已知直线与抛物线相交于、两点，且，直线经过的焦点，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为________．13．（2022·江苏高三专题练习）已知点为椭圆上任一点，点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断=_____________14．（2021·全国高二课时练习）已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______．15．（2021·全国高二课时练习）根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）经过点；（2）焦点在轴的负半轴上，且焦点到准线的距离是6.

16．（2022·浙江）已知抛物线C：y2＝4x，坐标原点为O，焦点为F，直线l：y＝kx+1.（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，求△OAB的面积.

B组能力提升17．（2021·全国高二课时练习）（多选）平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹为曲线．则（）A．曲线的方程为B．曲线关于轴对称C．当点在曲线上时，D．当点在曲线上时，点到直线的距离18．（2021·全国高二课时练习）（多选题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则（）A． B． C． D．19．（2021·全国高二课时练习）（多选题）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则（）A．点的纵坐标的取值范围是B．等于点到抛物线的准线的距离C．圆的圆心到抛物线的准线的距离为2D．周长的取值范围是20．（2021·山东济南·高三月考）（多选题）已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，.则下列选项正确的是（）A．B．以线段为直径的圆与直线相离C．当时，D．面积的取值范围为21．（2020·江苏省姜堰第二中学）（多选题）设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）A．若，则B．若点到焦点的距离为3，则的坐标为.C．若，则的最小值为.D．过焦点做斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则22．（2020·南京市雨花台中学高二月考）（多选题）已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，（点A在第一象限），则下列结论正确的是（）A． B．若直线的倾斜角为60°，则的长为C． D．23．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线，拋物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线于点E，直线BF交直线于点D，是否存在这样的直线l，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求出直线l的方程．

24．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.25．（2021·全国）已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且、、成等比数列，求的值.

26．（2021·浙江高二单