初三数学考试练习题及答案

初三模拟测试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1_

1.-2的相反数为（）A.2B.-2C.D.--

22

2.已知分式七二的值是零，那么x的值是（）

x+2

A.-2B.0C.2D.±2

3.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（)

（第3题图）

4.口寸是电视机常用规格之一，1时约为拇指上面一节的长，则7时长相当于（

A.课本的宽度D.粉笔的长度

C.课桌的宽度D.黑板的高度

2

5.抛物线y=（x-3）+1的对称轴是（)

A.直线x=lB.直线x=3C.直线冗=一1D.直线x=—3

6.反比例函数），=_!.的图象位于（)

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限

7.正比例函数y=（〃+l）x图象经过点（2,4）,则〃的值是（

A.-3B.-2C.3D.1

8.一个扇形的圆心角是120°,面积为3ncm2,那么这个扇形的半径是（）

A.-75cmB.3cmC.6cmD.9cm

9.根据下列表格的对应值：

x3.233.243.253.26

y=ax2+bx+c（a工0）-0.06-0.020.030.09

判断方程ax2+bx+<•=0(aw0,〃、b、「为常数）一个解的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3,24C.3.24<x<3.25I).3.25<x<3.26

10.如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5）,它展开

后得到的图形的面积为32,则AN的长为（）

MNMN

沿虚线剪开

(D⑵⑶(4)⑸

A.2.1B.2C.1.8I）.1.5

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：ab+ab2=。

12.在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出

一个球是绿秫的概率是o

13.如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她

的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m,CA=lm,则树的高度为m。

一"第好题图是〈笫'诲题图£在。。（第1遍图下’，则NA的度糠1g题图。

15.已知二次函数），=以2+法+。的图象如图所示，则点P（a,be）在第象限。

16.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AD是NCAB的平分线交BC于点D,过点D作DE_LAD交AB于点E,过

点E作EF_LBC,EG_LED,交BC分别为点F、G,过点G作GH_LEG交AB于点H,过点H侑HI_LBC,HJ_LGH,

交BC分别为点I、J,若三角形AC1）与三角形DEF的面积分别为2和1,则三角形GHJ的面积=。

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）

（1）计算:16^(-2)3+(2005-^1-V3tan3()°(2)解方程：X2-2X=4

18.（本题8分）如图，已知AB是。（）的直径，弦CD_LAB于E,CD=16cm,AB=20cm,求AE的长。A

cD

B

19.（本题8分）如图，农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个

矩形的鸡圈。为了节约材料，同时要使矩形的面积最大，他利用了自己家房屋一面，准备设计如图所示

的一个矩形的养鸡圈。设养鸡圈的宽为x米，面积为y平方米。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）怎样围，使得围成的养鸡圈面积最大，最大面枳是多少？

20.（本题9分）在如图方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上

（每个小方格的顶点叫格点）。

<1）画出△A8C向下平移4个单位后的△48C1；

（2）画出448。绕点。顺时针旋转90。后的△A282C2,并求点A旋转到4所经过的路线长。

21.（本题12分）

如图，在直角坐标系中，直线0A与双曲线交于点A（2,2）,求：

（1）直线0A与双曲线的函数解析式；

（2）将直线0A向上平移3个单位后，求直线与双曲线的交点C,DE

（3）求△C0D的面积。

22.（本题9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。

下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息问答下列问题：

（1）该年级报名参加丙组的人数为人；

（2）该年级报名参加本次活动的总人数为人，并补全频数分布直方图；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少名

学生到丙组？

报名参加人数分布直方图

报名人数扇形分布图

23.（本题12分）2008年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕.当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛

项目的门票.（下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格）

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男

篮门票数与足球门票数相同，口乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门

票各多少张？

票价（元/

比赛项目

场）

男篮1000

足球800

乒乓球500

24.（本题12分）如图，抛物线尸ax?+bx+c交坐标轴于点A（一1,0）、B（3,0）、C（0,一3）。

（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。

（2）若直线CM与x轴交干点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明

理由。

（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N,是否存在点P使AAOC

九年级数学综合试题

一.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.化简（一二）3的结果是（）Ba5c_aG。46

2如图，个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（)

3.我国“杂交水稻之父〃袁隆平主持研究的某种超级杂交稻包均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂

交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）

A.2.5x106千克B.2.5x105千克C.2.46x10,千克D.246x1（）5千克

4.分解因式。一。〃的结果是（）

A.a(l-b2)B.〃(1+与2c.a(\-b)2D.a[\+b)(\-b)

5.2009年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地1（）号、15

号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.

当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为（）4.23

B.24C.25D.26

（第3题图）

6如图所示，AiABC的顶点义标分别为A（—4,-3）,5（（）,-3）,C（-2,l）,如将B点向右平移2个单位后再

向上平移4个单位到达4点，若设△A8C的面积为S1,△ABC的面积为S,,则S1，工的大小关系为

（）

A.S、>S,B.S]=S,C.S]<S2D.不能确定

7.下列命题正确的有（一）个

①同位角相等；②若a>b>0,则③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐

ab

标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4,母线长为5,则该圆锥的侧面积为15天。

A.1B.2C.3D.4

2

8.如图，A、B是反比例函数y=—的图象上的两点.AC>BD都垂直于

X

x轴，垂足分别为C、D.AB的延长线交x轴于点E.若C、D的坐标分

别为（1,0）、（4,0）,则ABDE的面积与AACE的面积的比值是（）.

9抛物线）'=以2+〃x+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

X...-3-2-101...

Y...-60466...

从上表可知，下列说法正确的有（）个

①抛物线与X轴的一个交点为（・2,0）；②抛物线与Y轴的交点为（0,6）；

\_

③抛物线的对称轴是“一5;④抛物线与X轴的另一个交点为（3,0）：

⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少：

A.2B.3C.4D.5

10.如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EF〃BC）,已知图乙的面积与原三角形的面积之比为

3：4,且阴影部分的面积为8,/,则原三角形面积为（）.

（第10题图甲）（第10题图乙）

二（本大题共6小题，每小题3分共18分）

11.为了迎接第四届中国南通港洽会，市政府计划用鲜花美化通城.如果1万平方米的空地可以摆放。盆花,

那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地.

12如上图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙8c之间运动，则他在墙上投影长度

随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）.

按此规律，可知第〃行有个正整数

15.正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：

①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点

不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在

左边的正方形网格中作出了Rt/ABC,请你按照同样的要求，在右边

的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角

三角形互不全等。

16.任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：〃=sxr(s,，是正整数，且sW/),如果〃x4在〃的所有

这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称〃xq是，的最佳分解，并规定：F(〃)=K.例如18可以

q

分解成1x18,2x9,3x6这三种,这时就有尸(18)=±3=一1.给出下列关于尸(〃)的说法：(1)尸⑵=一1；

622

(2)F(24)=1；(3)/(27)=3；(4)若〃是一个完全平方数，则F(n)=1.其中正确的结论是.

(只填序号)

三.(本大题共3小题第17题6分，第18,19题各7分，共20分)

3

x—(2A--1)44

17计算：至一(兀一1)°一2cos45°+18求不等式组)2的整数解。

1+3%_,

------->2x-l

2

19.宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名.现从这5名入

选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出：

(1)宝宝和贝贝同时入选的概率；(2)宝宝和贝贝至少有一•人入选的概率.

四.（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.已知AABC为等腰三角形，AB=AC,ZBAC=120°,。为BC边的中点，将一含30°角的直角三角板

PQR放置到^ABC上，使得P点与。点重合，将三角板绕着。点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线

AB、AC交于点E、F.

（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a）,求证：ZBEO=ZCOF：

（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c）,NBEO与

NCOF的大小关系是否改变；若成立请选择图b或图c加以证明，若不成立请说明原因

21.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说："我买了两种书，共105本，单价分

别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.〃王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.〃

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解称；

⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只

能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?

五.（本大题共2小题，第22题8分第23题9分，共"分）

23（一）问题背景:

某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下.仔细观

察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖起方向,

把这个位置定为0°,煤气开到最大时，位置为90°.（以0。位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）.在0~90。

之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°,36°,54°,72°,90°,见图1.

烧开一壶水所需流量

在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时

时间（分）煤气量（in，）/分

间和所用的煤气量.并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用

18°190.130.0068

t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的

36°160.120.0076

煤气流量（用L表示），L=v/t,数据见右表.这样为可以研究煤气

流量和烧开一壶水所需时间及用气审:之间的关系了.54°130.140.0107

（二）任务要求：72°120.150.0124

（1）作图：将下面图2中的直方图补充完整;在图3中作出流量90°100.170.0172

与时间的折线图.

今煤气使用量（nP）时间（分）

0.00680.00760.01070.01240.0172流量

18°36°54°72°90°（m3/分）

（2）填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为________此时旋钮位置在—

②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为分钟，此时旋钮位置在

（3）通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明.

六.（本大题共2小题，第24题9分，第25题10,共19分）

24.如图，抛物线y=ax?+bx+c交坐标轴于点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,一3）。

（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。

（2）若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明

理由。

（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N,是否存在点P使AAOC

25.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转

⑴发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图12-1）,ZXABE与AADG的面积关系是：.

（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图12-2）,AABE与△ADG的面积关系是：.并证明

你的结论

（3）运用:已知△ABC,AB=5,AC=4,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图12-3）,则图中阴影部分的面积

和的最大值是.

初三二次函数统练试卷

一、选择题

1、二次函数y=（x—1）2+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-lD.1

2、己知抛物线的解析式为y=（x—2/+1,则抛物线为顶点坐标是（）

A.（—2,1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（l,2）

4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t,则当t=4

时，该物体所经过的路程为（）

A.28米B.48米C.68米D.88米

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（axO）的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+cVO；②a—b+c

<0；（3）b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，若M=4a+2b+c,N=a—b+c,P=4a+2b,则（）

A.M>0,N>0,P>0B.M>0,N<0,P>0

C.M<0,N>0,P>0D.M<0,N>0,P<0

7、如果反比例函数丫=与的图象如图4所示，那么二次函数丫=卜乂2—k2x—1的图象大致为（）

x

8、用列表法画二次函数y=x?+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量xk

值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20,56,110,182,274,380,5C\J；J2

个值不正确，这个不正确的值是()

A.506B.380C.274D.18"卜

9、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是改题图)

A.y=x2—2B.y=(x—2)2C.y=x2+2D.y=(x+2)2

10、如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t—4.9t2(t的单位:

s,h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是

()

A.0.71SB.0.70S

图6

11.函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示,那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

12.已知a<—1,点(a—l,yi),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x?的图象上，则()

A.yi<y2<Y3B.yi<y3<y2C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

13、当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是()

422

A.y=x2B.y=-x2N=C^(向标'①《D.y=-x2(x>0)

14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是

y=x2-3x+5,则有()

A,。=3,c=7B»b=-9,c=-15

C,b=3,c=3D,Z;=-9,c=21

15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是

5题

A.°<总<1nb-i

B.()<--<2C.1<-—<2U•-------1

2a2a2a

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a/O)的图象如图所示，给出以下结论:

（T）a+b+c<0；②a—b+c<0；③b+2a<0；（4）abc>0,其中所有正确结论的序

号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③

二、填空题

17,形如y=（其中a,b、c是）的函数，叫做二次函数.

18,抛物线y=（x-D2-7的对称轴是直线.

19,如果将二次函数y=2x?的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是.

20,平移抛物线y=x2+2x—8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式.

21,若二次函数y=x2—4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=—（只要求写出

一个）.

22,现有4B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.用

小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y）,那

么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为.

23,已知抛物线y—/—6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线—，满足

的x的取值范围是________.

24,若二次函数y=ax?+Z?x+c的图象经过点（-2,10）,且一元二次方程ad+历;+c=0的根为-g和2,

则该二次函数的解析关系式为。

25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三

象限：乙：函数的图象不过第四象限：丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0.已知这

四位同学的描述都正确，请构造山满足上述所有性质的一个二次函数_______________一

26、已知抛物线G、Cz关于x轴对称，抛物线C】、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为

3

）,=一一（X-2）2+1,则C3的解析式为_____________________

4

27.如图，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB±BC,且点C在x

2

轴上，若抛物线y=ax+bx+c以C为顶点，且经过点B,贝！这条抛物线的关系式

为»

22、己知二次函数y=丘？।Q女l）x1与x轴交点的横坐标为

犬「4（芭<々），则对于下列结论：①当x=-2时，y=l；②当时，y>0；

1

③方程kx+（2k-［）x-\=o有两个不相等的实数根X］、x2；④2<一1,x2>-1；

⑤WJ"4J其中所有正确的结论是（只需填写序号）

-k

三、解答题

29,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品

种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直

的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36m3,x应等于多少？

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少?

30,如图10,有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,

水面CD的宽是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式;

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km

（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通

知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处,

当水位达到桥拱最高点0时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过

此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，

个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，

请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

⑵设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

⑶商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定

为多少？

32、二次函数nor?+公+。(。工0)的图像经过点A(3,0),B(2,T),并且以x=l为对称轴。

(1)求此函数的解析式；

(2)作出二次函数的大致图像；

(3)在对称轴X=1上是否存在一点P,使4PAB中PA=PB,若存在，求出P点的坐标，若不存在，说

明理由。

33.某企业投资100万元引进一条农产品加工纹，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元,

该生产线投资后，从第1年到第X年的维修、保养费用累计为）'（万元），且），二以2+以，若第1年的维修、

保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？

34.某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和俏售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基

础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请

你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理

由c

35己知抛物线y=3ax2+2bx+c,

(1)若。=。=1,=求该抛物线与x轴公共点的坐标；

(2)若a=b=l,且当-1＜式＜1时，抛物线与1轴有且只有一个公共点，求。的取值范围；

(3)若。+匕+。=0,且再=0时，对应的乃＞0；占=1时，对应的为＞°，试判断当0＜xvl时，抛物线

与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.

探索试题解析

一、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),连结04将线段OA绕原点。顺时针旋转120。,

得到线段08.

（1）求点8的坐标；（2）求经过4、0、8三点的抛物线的解析式;

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△50C的周

长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的卜方，

那么△以8是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△以8的

最大面积；若没有，请说明理由.

二、如图1,在直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）.团以0A团为边在第四象限内作等边AAOB,点C

为X轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC,团以BC3为边在第四象限内作等边ACBD,直线DA交y轴于点E.

(1)试问△OBC与AABD全等吗？并证明你的结论.

(2)随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E0的坐标；若有变化,

请说明理由.

(3)如图2,以0C为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G,设AC=m,AF=n,用含n的代数式表示m.

三、如图，平面直角坐标系中，直线48与X轴,)，轴分别交于4(3,0),8(0,V3)两点，，点C为线段AB上的一动

点，过点C作C。_LX轴于点D.

⑴求直线AB的解析式；

4x/3

(2)着S梯形OBCD=----，求点C的坐标；

3

(3)在第•象限内是否存在点P,使得以PQ,B为顶点的

三角形与△08A相似.若存在,请求出所有符合条件

的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

四、如图，在直角坐标系中，以点A(G，O)为圆心，以2G为半径的圆与X轴相交于点BC,与)，轴

相交于点DE.

(1)若抛物线y=法+c,经过C,。两点，求抛物线的解析式，并判断点8是否在该抛物线上.

(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P,使得△依。的周长最小.

(3)设。为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点使得四边形8CQA/

是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

五、如图，点0是坐标原点，点A(n,0)是x轴上一动点(r?VO)以4。为一边作矩形AO8C,点C在第

二象限，且08=204.矩形408c绕点八逆时针旋转90。得矩形2GDE.过点4的直线y=kx+m交y轴于点

F,FB=FA.抛物线y=ax2+bx+c过点£、F、G且和直线AF交于点H,过点/■/作HM_Lx轴，垂足为点M.

⑴求k的值；

⑵点4位置改变时，的面积和矩形A。8c的面积的比值是否改变？说明你的理由.

ay

六、如图.把正方形ACFG与RtZ\ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2,ZBAC=60°,若把RtAACB

绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△ABU,AB分别与At、AB

相交于点D、E,如图（乙）所示。

（1）、Z^ABC至少旋转多少度才能得到△AEC,?说明理由；

（2）、求△ABC与△ABU重叠部分（即四边形CDEF）的面积。（若取近似值，则精确到0.1）

七、已知RtZXABC中，AC=BC,ZC=90°,。为A3边的中点，ZEDF=90°,

NEDF绕D点、旋轲,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.

当N£OF绕。点旋转到O£J_AC于£时（如图1）,易证54“防+S^CM=；5也.8小

当NEOF绕。点旋转到。£和4。不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,

请给予证明；若不成立，S&DEF、SdCEF、S08C又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

八如图，湎a）在平面直角坐标系中，AQ=6,若OA、08的长是关于工的一元二次方程

1-7八•十12-0的两个根，且。

(1)求sinNABC的值.

(2)若E1为x轴上的点，且求经过。、E两点的直线的解析式，并判断AAOE与△DAO

是否相似?

初三毕业生学业考试

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的

答案栏内，不选、多选、错选均不给分)

题号12345678910

答案

1.计算：-2+3=A.5B.-5C.1D.-1

2.外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是

A.11B.7C.4D.3

从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中，随机抽取•张，则抽到方块A-

C.1

的概率为A-D.1

7

4.二次函数y=(x-1尸-2的图象上最低点的坐标是

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

5.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示

的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角a的正切值是

24

A.B.4D.

4

6.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约

30067000000000仍比上年增长9.0%.30067000000000元用于斗学i己数法表示为

A.30067x109元B.300.67xl0u%

C.3.0067x1013元D.0.30067x1014元

7.Pi(xi，yi),Pz(X2,切是正比例函数y=r图象上的两点,则下列判断正确的是

A.yi>y2B.yi<y2

C.当xi<X2时，yi>y?D.当xi<X2时，yi</2

某班46名同学一周平均每天体育

8.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，

并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班

同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是

A.40分，40分B.50分，40分

C.50分，50分D.40分，50分

9.在△ABC中，48=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC

按如图所示的方式折叠，使点八与点D重合，折痕为乐,

A.9.5B.10.5

C.11D.15.5

10.如图，△ABC中，4,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(T,0).以点C

为位似中心，在x轴的下方作△A8C的位似图形，并把△ABC的边长放大到原

来的2倍，记所得的像是夕C.设点8的对应点夕的横坐标是。，则点8的

横坐标是

B.-；（4+1）

A.--a

2

c.1）D._g（a+3）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中横线上）

11.计算：（＞/2-1）°=.

12.化简：—+—=_______________.

1x+1

13.如图，AB//CD,ZBAC的平分线和NACD的平分线交于点E,则NAEC的度数

（第13题）

是.

14.据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除

13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1726.13元钱,那

么他购买这台冰箱节省了元钱.

15.陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的

桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中，其

大小规格符合要求的餐桌编号是（把符合要求的编号都写上）.

餐商1s

180cm1L!

门①②③

桌面是边长桌面是长.宽分京面是半径桌面的中间是边长

为80cm的别为100cm和为45cm的圆为60cm的正方形,

230c