2025年高考一轮复习 专题26 双曲线（七大题型+模拟精练）（原卷版）

专题26双曲线（七大题型+模拟精练）目录：01双曲线的的定义02双曲线的的标准方程03双曲线的的顶点，虚、实轴，渐近线方程等04双曲线的的离心率05等轴双曲线06双曲线的应用07解答综合题01双曲线的的定义1．设是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．5或132．若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（

）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件3．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是（）A．16 B．18 C．21 D．264．已知双曲线的两个焦点分别为，，为坐标原点，若为上异于顶点的任意一点，则与的周长之差为（）A．8 B．16 C．或8 D．或1602双曲线的的标准方程5．已知双曲线C：的焦点为，则C的方程为（

）A． B． C． D．6．若曲线表示双曲线，则k的取值范围是（）A． B．C． D．7．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（

）A．或 B．C． D．03双曲线的的顶点，虚、实轴，渐近线方程等8．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（

）A． B． C． D．9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．10．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（

）A． B．C． D．11．已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．3 B． C． D．12．已知双曲线：与：，则（

）A．与的实轴长相等 B．与的渐近线相同C．与的焦距相等 D．与的离心率相等13．已知双曲线的右焦点为，直线过点，且与双曲线只有一个公共点，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的方程为B．双曲线的离心率为C．双曲线的实轴长为D．双曲线的顶点坐标为04双曲线的的离心率14．双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（

）A． B． C．2 D．415．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（

）A． B． C． D．16．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（

）．A． B． C． D．17．已知双曲线方程为，，是双曲线的两个焦点，点A是双曲线上任意一点，若A点关于的对称点为点，点关于的对称点为点，线段的长度是8，则双曲线的离心率是（

）A． B．2 C． D．418．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且与实轴垂直的直线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．05等轴双曲线19．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线交于A，B两点，若，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．20．已知双曲线，点、为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为．21．已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为．22．已知反比例函数的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.则直线与交点的轨迹的方程为；06双曲线的应用23．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（

）A． B． C． D．24．在天文望远镜的设计中，人们利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．如图，已知双曲线的离心率为2，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的值为（

）A． B． C． D．25．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（

）

A． B． C． D．07解答综合题26．求下列各曲线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线的左顶点，求抛物线标准方程．(2)已知椭圆与圆，双曲线与椭圆有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的标准方程．27．已知双曲线的焦距为为双曲线的右焦点，且点到渐近线的距离为4．(1)求双曲线的方程；(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值．28．已知在平面直角坐标系中，双曲线：过和两点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若，为双曲线上不关于坐标轴对称的两点，为中点，且为圆的一条非直径的弦，记斜率为，斜率为，证明：为定值.一、单选题1．（2024·福建福州·模拟预测）以为渐近线的双曲线可以是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川成都·模拟预测）双曲线的一条渐近线为，则其离心率为（

）．A． B． C． D．3．（2024·广西桂林·模拟预测）已知是双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2024·湖南·三模）双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为（

）A． B．4 C． D．25．（2024·河南濮阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．6．（2024·陕西榆林·模拟预测）设，是双曲线的左，右焦点，过的直线与轴和的右支分别交于点，，若是正三角形，则（

）A．2 B．4 C．8 D．167．（2024·河南·二模）双曲线的左､右焦点分别为，过作圆：的切线，切点为，该切线交双曲线的一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2024·福建泉州·二模）双曲线，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（

）A．存在直线l，使得B．当且仅当直线l平行于x轴时，C．存在过的直线l，使得取到最大值D．若直线l的方程为，则双曲线C的离心率为二、多选题9．（2024·河南新乡·模拟预测）已知，则双曲线与有相同的（

）A．焦点 B．焦距 C．离心率 D．渐近线10．（2024·河北保定·三模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（

）A． B．C．的离心率为 D．直线的斜率为11．（2025·安徽·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（

）A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或B．若，且，则双曲线的离心率为C．若，则的取值范围是D．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为三、填空题12．（2024·贵州·模拟预测）我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”，则的虚轴长为．13．（2024·山西长治·模拟预测）已知抛物线、分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则b＝.14．（2024·云南·模拟预测）已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则，的取值范围是．四、解答题15．（2024·海南·模拟预测）已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.16．（2024·山东·二模）已知双曲线的中心为坐标原点，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.(1)求双曲线的标准方程；(2)若过点的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程.17．（2024·河南商丘·模拟预测）已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．(1)求的方程．(2)若动直线与交于两点，且，证明：为定值．18．（2025·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，等轴双曲线和的中心均为O，焦点分别在x轴和y轴上，焦距之比为2，的右焦点F到的渐近线的距离为2．(1)求，的方程；(2)过F的直线交于A，B两点，交于D，E两点，与的方向相同．（ⅰ）证明：；（ⅱ）求面积的最小值．19．（2024·内蒙古赤峰·二模）已知点P为圆上任意一点，线段P