数学分析课件9市公开课一等奖省赛课获奖课件

上一页下一页掌握定积分概念及基本性质；了解可积充要条件、充分条件、必要条件；掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分计算方法（换元法、分部积公法等）。

教学目标：第九章定积分第1页§1定积分概念第2页abxyoabxyo第3页BACD

图1长江三峡溢流坝断面第4页第5页第6页n=10情况第7页n=50情况,S(50)=0.6717第8页S(100)=0.6717n=100情况。S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717。

分割越细，越靠近面积准确值。

第9页F(x)AB第10页第11页将这种方法用于普通曲边梯形：上一页下一页第12页曲边梯形面积近似值为曲边梯形面积为上一页下一页再演示一下这个过程第13页第14页第15页变力作功问题可表示为

第16页第17页学习定积分，不但要了解、记住定积分定义，还要学习建立定积分概念基本思想，我们以后学习中还会碰到其它类型积分，比如勒贝格积分、斯蒂疌斯积分等，只要了解了定积分思想，其它类型积分就很轻易了解了。现在我们再来总结一下定积分建立思想和方法：从定积分实例和概念中看到定积分基本思想是：首先作分割然后用“直”长方形去近似代替小曲边梯形，以“直”代“曲”；然后把全部长方形加起来，近似求和，得到曲边梯形面积一个近似值；当分割无限加细时，就得到曲边梯形准确值，即，这时又从“直”回到了“曲”。“分割、近似求和、取极限”是定积分关键思想。四．小结：返回第18页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第19页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第20页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第21页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第22页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第23页观察以下演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积关系．第24页

应该说定积分思想最早产生于中国，三国时候（263年），我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆面积用正多边形面积来近似代替，算出了（称徽率）。刘徽所说“割只弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”返回刘徽祖冲之，这正是定积分关键思想。南北朝时我国古代数学家祖冲之（429-500）在《缀术》一书中又求得在与之间”，比欧洲最早得出这个近似值德人鄂图早1100余年第25页英国数学家和物理学家出生在一个农民家庭，出生前父亲就逝世了，三岁母亲改嫁，由外祖母抚养。1661年入剑桥大学，1665年获学士学位，1668年获硕士学位。因为他出众成就，1669年巴鲁（Barrow）把数学教授职位让给年仅26岁牛顿。1703年被选为英国皇家学会会长。牛顿一生成就辉煌，堪称科学巨匠。最突出有四项重大贡献：创建微积分，为近代数学奠定了基础，推进了整个科学技术发展。他发觉了力学三大定律，为经典力学奠定了基础；他发觉了万有引力为近代天文学奠定了基础；他对光谱分析试验，为近代光学奠定了基础。他巨著《自然哲学数学原理》影响深远，他被公认为历史上伟大科学家。可惜他晚年研究神学，走了弯路。

牛顿（I.Newton1642.12.25—1727.3.3）第26页黎曼（B.Riemann1826.9.17-1866.7.20）德国数学家，出生在德国一个乡村牧师家庭，在哥廷根大学和柏林大学学习，1851年获博士学位1859年任教授，1886年因肺结核逝世。他四十年生涯中，在数学许多分支，都作出了划时代贡献。他在1851年博士论文“复变函数论基础”给出了保角影射基本定理，是几何函数论基础，1854年定义了黎曼积分，又提出了关于三角级数收敛黎曼条件。同年在他另一篇论文中引入n维流形和黎曼空间概念，并定义了黎曼空间曲率，开辟了几何学新领域。1857年他在关于阿贝尔函数论文中，引入了黎曼面概念，奠定了复变函数几何理论基础，1858年他关于素数分布论文，用黎曼函数叙述了素数分布，开辟了解吸函数论。在此论文中还提出了柯西函数零点分布黎曼猜测，至尽还未处理。他在非欧几何、偏微分方程、理论物理、椭圆函数论等方面都有出色贡献，不愧是一位含有开拓精神伟大数学家。第27页小知识：中国古代数学对微积分创建贡献微积分产生普通分为三个阶段：极限概念；求积无限小方法；积分与微分互逆关系。最终一步是由牛顿、莱布尼兹完成。前两阶段工作，欧洲大批数学家一直追朔到古希腊阿基米德都作出了各自贡献。对于这方面工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟。公元前7世纪老庄哲学中就有没有限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创割圆术求圆面积和方锥体积，求得圆周率约等于3.1416，他极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想深刻表达。微积分思想即使可追朔古希腊，但它概念和法则却是16世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积不可分量思想和方法基础上产生和发展起来。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱体积公式证实到公元5世纪祖恒求球体积方法中都可找到。北宋大科学家沈括《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和研究。尤其是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都到达了中国古代数学高峰，出现了现通称贾宪三角形“开方作法根源图”和增乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程普通解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学