2025高考数学专项复习：圆锥曲线二级结论秒杀技巧（含答案）

2025高考数学专项复习圆锥曲线二级结

论秒杀技巧含答案

囱雄曲俵二级转卷秒杀技巧

目录

题型一椭圆、双曲线、抛物线的通径............................................................1

题型二椭圆、双曲线焦点三角形面积公式......................................................3

题型三中点弦问题秒杀公式...................................................................4

题型四双曲线焦点到渐近线的距离为b............................................................................................6

题型五离心率秒杀公式........................................................................7

题型六抛物线中与焦半径有关的秒杀公式.....................................................8

题型通关.......................................................................................11

题型一椭圆、双曲线、抛物线的通径

【解题规律•提分快招】

一、通径的定义

1、焦点弦

过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A。，。8两点，则称线段A8为圆锥曲线的焦点弦.

2、通径

与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.

二、通径的性质

性质1、性质2的证明：

①如图1,不妨设A8过右焦点月，且A在第一象限，把24=C2=C,代入椭圆方程矢+%=

a-b-

l(a>b>0),得到诵=〃(1—*)=*以=(，•5(叫)碎一，，进一步可得通径长

•M

|人日=空.若A8过左焦点后，同理可得通径的端点坐标为（—c,士上）.

②对于双曲线，证明过程同椭圆.

③对于抛物线婿=2℃（p>0）,如图2,把以=如=片■，带入抛物线方程g2=2p力得到戒=p2,yA

=p,•，-p）,通径|AB|=2p.

【典例训练】

一、单选题

1.（2024.四川雅安.三模）已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的

通径,清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆3—2）2+3+1y=4的

一条直径与抛物线炉=2p4（p>0）的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则p=（）

A.yB.1C.2D.4

2.（24-25高三上•重庆•阶段练习）椭圆。的左、右焦点分别记为E、过左焦点E的直线交椭圆。于

两点.若弦长的最小值为3,且班的周长为8,则椭圆。的焦距等于（）

A.1B.2C.V3D.2V3

3.（24-25高三上•福建宁德•阶段练习）已知网-1,0）㈤（1,0）是椭圆。的两个焦点，过月且垂直于立轴

的直线交。于人，口两点，且|人目=四，则椭圆。的标准方程为（）

*y2,21T3a?2I21c娟d1TAd娟1

A.—+x—lB.—+y-=lC.—r+-7-=1D.7+二-=1

42y4343

4.（23—24高三上.江苏南通・期中）已知双曲线。的焦点为E（—居,0）,月（西,0）,点P在双曲线。上,

满足PE，E月，PE=4,则双曲线。的标准方程为（）

2

X9-1口2y21"好1Cd哽［

A2=1=1

4彳一夕=1B-^-TC-T-T

5.（23—24高三上.全国.期中）已知点A,口分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆。上一点尸向力轴作垂线,

垂足恰好为左焦点E，且AB〃OP,则椭圆。的离心率为（）

A.弓B.JC.卓D.写

4224

6.（2024.四川.模拟预测）已知F是双曲线。与—皆=l（a>0,b>0）的右焦点，过尸作与土轴垂直的

4bz

直线与双曲线交于AB两点，过尸作一条渐近线的垂线，垂足为P,若以剧=冲尸尸|,则双曲线的离

心率为（）

A.2B.呼。•呼D.1-

二、填空题

7.（2024•广东广州•模拟预测）已知抛物线C:y2=2px{p>0）的焦点为尸，点M在。上，，刀轴，若

△OFM（O为坐标原点）的面积为2,则p=.

8.（24-25高三上•陕西渭南•期中）已知椭圆+”=l（a>fe>0）的右焦点为尸（1,0）,过点尸且垂

azbz

直于力轴的直线与。交于。，石两点，。为坐标原点，若0。，0后,则。=.

9.（2024高三.全国.专题练习）已知双曲线。］一乌=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为E、f，点P

a1b~

为双曲线C的右支上一点.若线段EP的中点M（0,a）,则双曲线。的两条渐近线的夹角（锐角）的正

切值为.

题型二椭圄、双曲线焦点三角形面积公式

【解题规律•提分快招】

椭圆焦点三角形的面积为S=〃.tan（口为焦距对应的张角）

证明：设PE=7n,PE=7i

m+n=2a(l)

22222

■(2c)=m+n-2mncos6»(2)。，。(1)-⑵：mn=—ns^lPF1=b■.

„_1.“小''''l+cos(9徜叫1+COS0

S△用同p一

nn

—2sin-?匕-cos-x-n

2cos2f2

双曲线中焦点三角形的面积为为焦距对应的张角）

【典例训练】

一、单碗

10.（23-24高三上•北京丰台•期末）已知椭圆。与+£=1的左、右焦点分别为E，吊，点P在椭圆C

y4

上.若NRPE=90°,则的面积为（）

A.2B.4C.8D.9•••

11.（24-25高三上•河南驻马店•期末）已知同，鸟分别是双曲线=l（a>0,b>0）的左、右焦

azbz

点，P为。上一点，且月的面积等于8,则6=（）

A.V2B.2C.2V2D.4

12.（23—24高三上.湖北.期末）已知椭圆［+4=l（a>2）的两焦点分别为百、F2.若椭圆上有一点

az2

P,使/号?£=120°,则△PEE的面积为（）

A.乎B.C.V3D.2V3

/O

题型三中点弦问题秒杀公式

。1题规律•提分快招］

中点弦问题（点差法）秒杀公式

1、若椭圆与直线Z交于AB两点，M为AB中点，且七B与生凶斜率存在时，则kAB-KOM=—4；（焦

点在c轴上时）,当焦点在y轴上时，%■KOM=一（

若AB过椭圆的中心，P为椭圆上异于AB任意一点,kPA-KPB=-^~（焦点在，轴上时）,当焦点在

a2

n2

g轴上时，kPA-KPB-—"—

下述证明均选择焦点在力轴上的椭圆来证明,其他情况形式类似.

直径问题证明：设P（g,no）,gj,因为4B过原点，由对称性可知，点B（—g,—%）,所以k%,

心3=生工•"比="二驾■.又因为点P（g,%），4g。。，。。。明）在椭圆上,所以有

x0-xrXo+Xrxl~xl

口+工=1⑴

两式相减得"W=—与，所以/CPB=—与.

XQ—XIaa

陛+遗=1（1）2_2

中点弦问题证明：设人出,"）,8（如纺），河（如加）则椭圆a：b：两式相减得与吟=

考■+粤=1（2）虑一就

CL0

b2

一/

7/1+1/2

k.卜—必一—比—m—觅一境—公—

2

22—劣1gx2-xrx^-xla

2

2、双曲线中焦点在，轴上为名河珠.="，焦点在y轴上为koM-k^^-,

azbz

3、设直线I与抛物线靖=2px相交所得的弦AB的中点坐标为（3,为），则kAB=2

y。

【典例训练】

一、单

13.（24-25高三上•广西玉林•期中）已知A,B是抛物线炉=2t上的两点,且线段的中点为（1,1）,则

直线的方程为（）

A.2x—y—1=0B.rr+y—1=0C.x—y=0D.rr—+1=0

14.（24-25高三上•重庆铜梁•阶段练习）已知抛物线C:y2=8"过点M（l,l）作弦AB,弦恰被点M

平分，则弦所在直线的斜率为（）

A.《B.2C.4D.4

24

15.（24-25高三上•四川成都・期末）设4,8为双曲线〃—与=1上的两点，线段他的中点为M2,2）,

则明=（）

A.V5B.2V5C.V10D.2V10

16.（24—25高三上•广东梅州•阶段练习）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为尸（〃7,。0）,直线?/=t

—1与其相交于河,。N两点，若中点的横坐标为■，则此双曲线的方程是（）

O

A/娟R/婿—1x2y2x2婿_]

A-9一7一1B•7一百一10n.写一万一1Dn・丁一百一1

17.（24-25高三上•内蒙古包头•期中）已知点F（-l,0）为椭圆与+冬=l（a>b>0）的左焦点，点P为

azb"

椭圆的下顶点，平行于FP的直线Z交椭圆于两点，且48的中点为（1,1，则该椭圆的方程为

)

之2y2

A+2—1B.*+媛=1C.§x+4=1D+=1

A，6+5T54-tf

18.（24-25高三上•重庆秀山・期末）直线—2夕+代=0经过椭圆空+4=l（a>b>0）的左焦点F,

azbz

且与椭圆交于A8两点，若河为线段48中点，也犷|=|。河|,则椭圆的离心率为（）

7

A，®2D,

19.（23—24高三上.四川绵阳•阶段练习）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得

到椭圆的面积除以圆周率兀等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆匕=

azbz

l（a>6>0）的焦点为F（0,3）,过户作直线Z交椭圆于两点，若弦AB是圆（±+1）2+@—2）2=8的

一条直径，则椭圆的面积为（）

A.36A/2TTB.18岳C.9A/2TTD.6A/2TT

20.（2024.陕西宝鸡.一模）设A,B为双曲线"—邛=1上两点，下列四个点中，可为线段48中点的是

y

（）

A.（1,1）B.（—1⑵C.（1,4）D.（1,3）

21.（24—25高三上•湖北武汉•阶段练习）已知斤（2,0）为椭圆。乏+4=l（a>b>0）的右焦点，过点

F的直线Z与椭圆。交于A,B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，若△。尸P是以OF为底边的等

腰三角形，且△OFP外接圆的面积为等，则椭圆。的长轴长为（）

O

A.2V5B.2V3C.4D.6

22.（2024.全国.模拟预测）已知直线物—y—t=O（O<t<l）恒过抛物线C：婿=2必c（p>0）的焦点尸，且

与。交于点A,B,过线段的中点。作直线必=—1的垂线，垂足为E,记直线EA,EB,EF的斜率

分别为自，的，思，则自心底的取值范围是（）

A.(0,1)B.(1,+00)C.(-1,0)D.(—00,—1)

题型四双曲线焦点到渐近线的距离为b

【典例训练】

一、单选题

23.（2024.湖北武汉.模拟预测）设双曲线C："一4=l（a>0,b>0）的右焦点为尸，过尸作双曲线的一

a2bz

条渐近线的垂线,垂足为若丽-A3=Q2（O为坐标原点），则双曲线。的离心率为（）

A.V3B.3C.2D.V2

24.（2024•广西桂林•模拟预测）已知E、鸟是双曲线C:今—鸟=1的左、右焦点，过用作双曲线一条渐近

a2bz

线的垂线,垂足为P,且琢=助2,则双曲线。的离心率为（）

A立g_LC2心D

A'3B4C-33

25.（24-25高三上•天津南开•期末）已知双曲线。的离心率为小,身用为。的两个焦点，过用作。的一

条渐近线的垂线,垂足为P,O为坐标原点，则修=（）

A.V6B.2C.V3D.平•••

26.（23—24高三上.天津和平.期末）已知斤是双曲线=l（a>0,b>0）的右焦点，过点尸的直

a2

线z与双曲线。的一条渐近线垂直，垂足为人,且直线，与双曲线c的左支交于点B,若3|网|=|人引，

则双曲线c的离心率为（）

27.（2024.江西新余.模拟预测）双曲线C:1—冬=1的左、右焦点分别为乐用，过百作斜率为正且与。

a2b2

的某条渐近线垂直的直线I与双曲线。在第一象限交于A,cos/EAE=春，则。的离心率为（）.

5

须

D-I-

二、填空题

28.（2024•青海海东•模拟预测）已知E，月是双曲线。目一斗=l（a>0）的左、右焦点，过月的直线Z与

a24

。的一条渐近线垂直，垂足为且MEI=4,则双曲线。的实轴长为

题型五

题规律•提分快招］

1、设圆锥曲线。的焦点F在工轴上,过点歹且斜率为k的直线/交曲线。于两点，若/=AFB（A>

0）,则e=J1+A:"即|ecos0|=HI.

2、已知双曲线方程为Hl（a>0,6>0）的右焦点为F,过点F且与渐近线y=L垂直的直线分

azba

别交两条渐近线于P,Q两点.

情形1.如图1.若干户=AFQ（A>0,4片1）,则e?=（*）

A—1

y\yi

图1

如图2.若丁屈（0<4<1）,则e2=

【典例训练】

一、单•M

29.（24-25高三上•四川成都•阶段练习）已知椭圆。：芸+熹=1的右焦点为尸，过F的直线Z（3>0）

-LUUOO

与椭圆。交于河,N,若赤=4国,则直线Z的斜率为（）

A，返B

A3-<7

30.（23-24高三上•广东•阶段练习）已知椭圆E:"+《=l（a>b>0）的离心率为今，左焦点为尸,

a-b3

过F作倾斜角为30°的直线交椭圆E于河、N两点,且（其中4>1）,则4的值为（）

A.2B.2V2C.2V3D.3

31.（23-24高三下・甘肃・期末）过双曲线。:空—£=l（a>0,6>0）的左焦点E作斜率为2的直线I交

azbz

。于两点.若砺=3丽，则双曲线的离心率为（）

A.3B.2C.V2D.乎

二、填空题

32.（24-25高三上•上海•课后作业）若斜率为k（k>0）的直线I过双曲线C：y2-^-=l的上焦点尸，与双

曲线。的上支交于两点，向+3丽=6,则k的值为.

33.（23—24高三下.安徽芜湖.期末）已知双曲线4=l（a>0,b>0）的离心率为e,左焦点为斤.

若过点尸的直线/斜率为四，且与双曲线。左支交于两点，则e的取值范围为；过点尸作双曲

线C的一条渐近线的垂线，垂足为4,且与另一条渐近线交于点8,若[人间=[\FB\，则e=.

34.（24-25高三上•湖南长沙•期末）已知双曲线C：a—看=l（a>0,b>0）的右焦点为F,过点F作

双曲线的一条渐近线的垂线Z,垂足为双,若直线Z与双曲线C的另一条渐近线交于点N,且加+

3OM=4而O为坐标原点），则双曲线。的离心率为.

题型六抛物线中与焦半径有关的秒杀公式

规律•提分快招】

1、抛物线中焦半径焦点弦三角形面积秒杀公式

已知倾斜角为。直线的I经过抛物线y2=2Px的焦点F,且与抛物线交于两点,则

①因川=1—cos-」即=1+cosd'\FA\*\FB\=万，

•M

②|AB|=2刍，S、OAB=J有'MB=2P（1+

sm202sm9\k27

③|AR|=%+方，|BF|=磔+§,|48|=孙+磔+p

2、过焦点的直线与抛物线相交坐标之间的关系秒杀公式

①抛物线y2=2px的焦点为F,4/1,%）,_8（N2,勿）是过尸的直线与抛物线的两个交点，求证：力巡2=彳,

y、y2=_p.9

②一般地，如果直线Z恒过定点M（m,o）与抛物线y2=2Px（p>0）交于4口两点,那么

xAxB=机\VAUB=-2pm.

③若OA，05nAB恒过定点（2p,0）.

3、抛物线中以焦半径焦点弦为直径的圆相切问题

设AB是过抛物线婿=2pa;（p>0）焦点F的弦，若?1（◎，yj,B（x2,纺），则

①以弦AB为直径的圆与准线相切.

②以AF或BF为直径的圆与沙轴相切.

【典例训练】

一、单i4a

35.（23-24高三上•北京东城•期中）直线I过抛物线暝=2c的焦点『且Z与该抛物线交于不同的两点

4如91）、口（必2,92），若田1+±2=3,则弦48的长是（）

A.2B.3C.4D.5

36.（23-24高三下.黑龙江.阶段练习）已知F为抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点，过尸且斜率为1的直线

交。于43两点，若4H尸刊=2,则「=（）

A.1B.2C.3D.4

37.（2024•河南开封•三模）过抛物线必=2网；（2>0）的焦点斤的直线与抛物线在第一象限,第四象限分别

交于48两点，若¥4=4,则直线的倾斜角为（）

\BF\3

38.（2024・四川成都•模拟预测）已知抛物线。：娟=工的焦点为斤，直线Z过点F与抛物线。相交于A,B两

点，且犷=3届,则直线Z的斜率为（）

D.士乎

B.±V3C.±1

39.（24—25高三上•天津和平•阶段练习）已知抛物线“2=2pMp>0）,过抛物线的焦点厂作直线与抛物

线交于两点A（g,g）,B（g,纺），且抛物线的准线与2轴的交点为双，则以下结论错误的是（）

2

A.4逆2=彳B.yxy2=-p

_J_^_2D.ZAMB=90°

c'\FA\+\FB\=p

二、多选题

40.（24-25高三上•安徽淮南•阶段练习）已知抛物线。:靖=2pMp>0）的焦点为尸，经过点尸且斜率为

心的直线Z与抛物线。交于点4,6两点（点4在第一象限），若|人尸|=8,则以下结论正确的是

（）

A.p=lJ

\AF\\BF\2

a_16V3

C.\AF\=6\BF\)△AOB~~Q

41.（23-24高三上•江苏盐城•期中）已知%）,8（狈纺）是抛物线C:y2=x上不同于原点O的两点,

点F是抛物线。的焦点，下列说法正确的是（）

A.点歹的坐标为（十,0）,

B.\AB\=x1+x2+~

C.若OA，OB,则直线经过定点（1,0）

D.若点P（—2,1）,PA,PB为抛物线C的两条切线,则直线AB的方程为x-2y-2=Q

42.（24-25高三上•陕西•期中）已知。为坐标原点，过抛物线C：妙=2也（p>0）的焦点F（2,0）作斜率

为血的直线交抛物线。于A,B两点，则下列结论一定正确的是（）

A.AAOF=ABOFB.\AB\=^-C.S^AOB=^^-D.ZAOB<90°

oo

43.（23-24高三上•江苏南京•阶段练习）已知A,B是抛物线C-.y2=上的两动点，F是抛物线的焦点，

下列说法正确的是（）

A.直线AB过焦点尸时，以AB为直径的圆与C的准线相切

B.直线过焦点F时，的目的最小值为6

C.若坐标原点为O,且。4,OB,则直线AB过定点（3,0）

D.与抛物线。分别相切于48两点的两条切线交于点N,若直线AB过定点（■!，（））,则点N在抛物

线。的准线上

44.（24-25高三上•浙江绍兴•期中）抛物线炉=2年伪＞0）的焦点为斤，过F的直线交抛物线于4B,以

下说法正确的有（）

A.以F为圆心，今为半径的圆与抛物线仅有1个交点

B.以AF为直径的圆与u轴相切

C.当ABLc轴时，取到最小值p

D.若点河为抛物线准线与T轴交点,则一定有ZAMF=ABMF

45.（24-25高三上•广东惠州•阶段练习）已知尸是抛物线C-.y2=8x的焦点，过点尸作两条互相垂直的直

线与。相交于43两点，。与。相交于瓦。两点，直线Z为抛物线。的准线，则（）

A.的最小值为4B.以ME为直径的圆与，相切

C.|48|+|。国的最小值为32D.ZVIEF和△BFD面积之和最小值为32

题型通关

一、单选题

2

46.（24-25高三上•广东•阶段练习）设河是椭圆a+3=1上的一点，同，月为焦点，/单阳=?，则

25166

的面积为（）

A.^-V3B.16（2+73）C.16（2-V3）D.16

o

47.（23—24高三下.江苏南京.阶段练习）已知抛物线C：炉=44的焦点为F,准线为Z,A是Z上一点，8

是直线A尸与。的一个交点，若应=—4万，则田川=（）

A.yB.yC.3D.5

48.（2024•陕西西安・模拟预测）双曲线。:写一《=1的焦点弦长为?的弦有（）

A.8条B.4条C.2条D.1条

49.（2024•全国•模拟预测）已知双曲线。的中心在坐标原点，其中一个焦点为斤（—2,0）,过斤的直线Z与双

曲线。交于两点，且的中点为N（—3,—1）,则。的离心率为（）

A.V2B.C.4D.V3

•••

50.（2024.广西.模拟预测）已知双曲线。:《一《=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为外用，过点用且

azbz

与土轴垂直的直线Z与双曲线。交于两点，若把等=手，则双曲线。的离心率为（）

\AB\2

A1+V5K口1+V35c1+V57]+俯

663

51.（2024.安徽芜湖.模拟预测）已知椭圆与+£=1,一组斜率片的平行直线与椭圆相交，则这些直线

被椭圆截得的段的中点所在的直线方程为（）

A.y=--xB.y——2xC.y=--^-xD.y=2x

52.（23-24高三下•河南•阶段练习）已知F是抛物线。:靖=2px（p>0）的焦点,过点F且斜率为2的直

线Z与。交于AB两点，若|人"・|母1=20,则0=（）

A.4B.3C.2D.1

53.（24-25高三上•江苏南通•阶段练习）设国E是双曲线C："—4=l（a>0,b>0）的左，右焦点，过

a2bz

月作。的一条渐近线的垂线,垂足为P若|尸园=2启月|,则。的离心率为（）

A.V3B.C.2D.]

OO

54.（23-24高三上•河南•阶段练习）过椭圆+£=l（a>b>0）的右焦点F且与长轴垂直的弦的长

azbz

为32,过点P（2,l）且斜率为—1的直线与。相交于4,8两点，若P恰好是48的中点，则椭圆。上

一点河到F的距离的最大值为（）

A.6B.2V2+3C.2V3+3D.372+3

55.（2024.河南信阳.一模）倾斜角为名的直线过抛物线92=23他>0）的焦点尸，与该抛物线交于点A

O

B,且以AB为直径的圆与直线c=—1相切，则|AB|=（）

A.4B.当C.当D.警

ooo

56.（2024高三.全国.专题练习）已知双曲线C:1一4=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为既月,过E作

倾斜角为45°的直线与双曲线。的左、右两支分别交于48两点，若|48|=|改则。的离心率为

（）

A.2B.V2+V3c.瓜了口.旧产

57.（23—24高三上•黑龙江哈尔滨•期末）已知椭圆河:4+与=l（a>b>0）的长轴长是短轴长的2倍,

a?bz

过椭圆加■的上焦点尸作斜率为k（k>0）的直线I,直线I交椭圆及于两点，若/=4闻，则k=

（）

A，~13~a。丁^^13~

58.（23—24高三上.山东烟台.期末）已知直线Z过双曲线C:〃—率=1的左焦点尸，且与。的左、右两支

分别交于两点，设O为坐标原点，P为的中点，若△OFF是以FP为底边的等腰三角形，则直

线I的斜率为（）

A+巫R+巫cn+巫

59.（24-25高三上•上海•期中）过双曲线”—4=l（a>0,b>0）的右焦点F2向其一条渐近线作垂线I,

azbz

垂足为P"与另一条渐近线交于Q点,若◎商=4丽,则双曲线的离心率为（）

C何n2V6

D-k

二、多选题

60.（2024高三.全国.专题练习）已知。为坐标原点，抛物线炉=2也（2>0）上有异于原点的4（孙功）,

B（g,仍）两点，F为抛物线的焦点，以4,8为切点的抛物线的切线分别记为R4,P8,则（）

A.若力巡2=菅，则A,F,口三点共线B.若幼纺=—p2,则4斤,8三点共线

C.若240口=。，则4凡8三点共线D.若二江+^^=2,则A尸,8三点共线

2\FA\\FB\P

61.（2024高三・全国・专题练习）（多选）已知抛物线C噌=2px（p>0）的焦点为『直线I的斜率为V3且

经过点尸，与抛物线。交于A,B两点（点4在第一象限），与抛物线。的准线交于点D.若\AF\=8,

则以下结论正确的是（）

A.p=4B.I5F=FAC.\BD\=2\BF\D.|BF|=4

62.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知抛物线C：靖=2px（p>0）的焦点尸到准线的距离是4,直线I过

它的焦点F且与。交于A（现%），8（电,纺）两点，河为弦的中点，则下列说法正确的是（）

A.抛物线。的焦点坐标是（2,0）

B.gg=4

C.若g+g=5,则\AB\=7

D.若以及为圆心的圆与。的准线相切，则AB是该圆的一条直径

63.（23-24高三上.山西朔州.期末）已知9是抛物线=4夕的焦点，A,B是该抛物线上的任意两点，

则正确的是（）

A.若4%%），B（电辿2）,则如C2=-4,U四2=1

B.若直线的方程为，1=0,则|AB|=16

C.若。4LOB,则直线AB恒过定点7（0,4）

D.若直线过点尸，过A,8两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点P则点P在直线y=-l±

64.（2024.广西柳州.一模）过抛物线E：靖=2必认。>0）的焦点尸作倾斜角为夕的直线交E于4，8两点，

经过点A和原点O的直线交抛物线的准线于点。，则下列说法正确的是（）.

A.BDHOFB.OA±OB

C.以/斤为直径的圆与y轴相切D.\AF\\BF\=^—

sin也

三、填空题

65.（23-24高三上•上海青浦•阶段练习）双曲线去=1的左右两个焦点为E,后，第二象限内的一点

P在双曲线上，且/E尸片=华，则三角形EFE的面积是

O

66.（23-24高三上•江苏南京•期末）已知椭圆条+牛=1（20>fc>0）的焦距为8,过椭圆的一个焦点，

作垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则|AB|=.

67.（24-25高三上•江西•阶段练习）已知O为坐标原点，尸（1,0）是椭圆河："4=l（a>b>0）的右

azbz

焦点，过点尸且与M的长轴垂直的直线交M于。，。两点.若△OCD为直角三角形，则双的长轴长为

68.（2024.云南.模拟预测）已知椭圆+鸟=l（a>b>0）的右焦点F（c,0）（6>c）和上顶点若斜

率为g的直线/交椭圆。于P,Q两点，且满足国+时+词=6,则椭圆的离心率为

69.(23-24高三上•云南临沧・期末)已知双曲线=l(a>0,6>0)的右焦点为F(c,0)，直线Z：

azbz

x=c与双曲线。交于两点，与双曲线。的渐近线交于DE两点，若=2|4B|,则双曲线。的

离心率是.

70.(23-24高三上•河北邯郸・期中)已知椭圆空+4=l(a>b>0)的左焦点为尸，离心率为空，过尸

dbJ

的直线，交椭圆于A,B两点，且|人尸|=3\FB\，则直线Z的斜率为.

71.(2024.安徽.一模)已知直线I与椭圆E这+£■=l(a>b>0)交于跖N两点，线段1W中点P在直

azbz

线t=—1上,且线段的垂直平分线交力轴于点Q(—,,0),则椭圆E的离心率是.

72.(23—24高三上.陕西榆林.阶段练习)已知点48,。是离心率为四的双曲线―3=

l(a>0,b>0)上的三点，直线ABAC,的斜率分别是瓦k2,口，点。，瓦斤分别是线段ABAC口。

的中点,O为坐标原点，直线ODQEQF的斜率分别是耳,日族若3+；+；=3,则自+a+k3

自七航

圆多•钱2做修修秒杀技巧

目录

题型一椭圄、双曲微、出物畿的通径.................................................1

题型二椭圈、双曲就焦点三角好面积公式............................................7

题型三中点栽问题劫杀公式.......................................................9

题型四双曲线焦点到渐近线的距离为b............................................................