2025 高考数学一轮复习第二章：幂函数与二次函数

第02讲募函数与二次函数

（6类核心考点精讲精练）

I璃.考情探究•

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第1题,5分解三次不等式交集的概念及计算

2023年新I卷，第1题,5分二次函数图象解不等式集合间的基本运算

二次函数单调区间求参数值函数的单调性求参数值

2023年新I卷，第4题,5分

或范围判断指数型复合函数的单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握募函数的基本

性质，难度中等偏下

1j_

【备考策略】1.掌握幕函数的定义及一般形式，掌握y=x,y=x2,y=x3,y=xT=—,y=x2=«的图象

x

和性质

2.理解并掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性、顶点、最值等）

3.理解并掌握累函数y=-的单调性和奇偶性

P

4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

12•考点梳理

知识点1幕函数的图象

知识点2需函数的单调性

知识点3嘉函数的奇偶性

知识点4二次函数的图象与性质

知识点5二次函数的单调性与最值

知识点6解一元二次不等式'分式不等式与高次不等式

幕函数与二次函数考点1幕函数的图象

考点2黑函数的单调性与奇偶性

考点3利用黑函数单调性进行大小比较

核心考点考点4幕函数的综合应用

考点5解一元二次不等式、分式不等式与高次不等式

考点6二次函数的综合应用

知识讲解

1.幕函数

(1)幕函数的定义及一般形式

形如丁=丁(£6氏)的函数称为暴函数，其中X是自变量,a为常数

(2)塞函数的图象和性质

①事函数的单调性

apZ>0时，/(X庵第一象限单调递增

八”尸"[aVO时，/(x庵第一象限单调递减

②塞函数的奇偶性

2

a为偶数，/（x）为偶函数

a为整数<

a为奇数，〃另为奇函数

f（x）=Xa<。为偶数时，〃x）为非奇非偶函数

a为分数,设a=@<q为奇数，/（x）为奇函数

p为奇数时

Pq为偶数,外只为偶函数

2.一元二次方程:

ax1+bx+c-0（a丰0）

①方程有两个实数根OA=/-4ac»0

A>0

②方程有同号两根o<c

再％二—>0

Ia

A>0

③方程有异号两根o《c八

玉%2=一<0

a

b

④韦达定理及应用：再+工2=-一,=一

aa

2

22VA_y/b-4ac

%；+君=（再+X2）-2x^2,I%1-X2|=d（X[+%2）—4为%2-

a\a\

xf+%2-（玉+%2）（%；—玉工2+%；）=（X1+%2）［（入1+%2）2

3.二次函数

①一般式：y=ax2+Zzx+c=a（x+—）2—―（a。0）,对称轴是%=--—,

2a4a2a

e上目/b4ac-b\

顶点是（一一,-------）；

2a4a

②顶点式：y=。（%+加了+左（a。0）,对称轴是尤=一切,顶点是（-仪左）；

③交点式：y=。（％-%）（1一九2）（〃。0），其中（%,0），（12,0）是抛物线与％轴的交点

4.二次函数的性质

b

①函数y=a%2+"+c（aW0）的图象关于直线冗=----对称。

2a

6b

②a>0时，在对称轴（x=----）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（x=-----）右侧；y

2a2a

h4-ctc—h~

的值随X值的增大而增大。当X=-2时，y取得最小值MC。

2a4a

Z?b

③a<0时，在对称轴（x=----）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（x=-----）右侧；y

2a2a

3

b4<7C—h~

的值随X值的增大而减少。当x=-2时，y取得最大值

2a4a

5.解一元二次不等式

“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系

判别式

A>0A=0A<0

A=Z?2—4ac

一元二次方程有两个相等实根

有两个不等实根

ax1+bx+c-0(«w0)b无实数根

片,I2(设再V九2)X]—~-----

的根2a

二次函数u

y=ax2+bx+c(a>0)

的图象

|%1=«2XV

ax2+bx+c>0（a>0）J—b1

{^x<xi^c>x2]R

的解集l12aJ

ax2+bx+c<0（a>0）艮菁<x<x}

200

的解集

6.解分式不等式

①，(x)g(x)<。②^^〉0o/(x)g(x)〉0

③纲=哄水。④纲2gJ呼呼°

小)I，(%)工。/(x)I/GH。

7.解单绝对值不等式

N>a(a>d)^>x<-a^x>a9|%|<a[a>0)=>-^<x<a

考点一、暮函数的图象

典例引领

1.(23-24高三•阶段练习)已知幕函数f(x)的图象过点(16,4),则函数/(X)的图象是()

4

【分析】

根据幕函数经过的点得表达式，进而根据幕函数的性质即可结合选项求解.

【详解】

设塞函数的解析式为〃尤）=无\

由幕函数y=的图象过点（16,4）,，4=16。，解得a=；,

:.y=f（x）=G,其定义域为［0,+动，且是增函数，

当0<“<1时，其图象在直线y=x的上方，故c满足题意.

故选：c

2.（2023高三•山西运城•学业考试）如图的曲线是塞函数y=x"在第一象限内的图象已知”分别取土2,±3四

个值，与曲线G,CACAC4相应的W依次为（）

【答案】A

【分析】作直线X=2分别与曲线G、C2、C3、C4相交，结合函数y=2*的单调性即可判断.

【详解】因为函数y=2、为增函数，所以22>2：>2弓>2-2，

所以作直线x=2分别与曲线£、G、C”C4相交，交点由上到下分别对应的n值为,

由图可知，曲线。卜C»C»C4相应"值为2,g,-g,-2.

故选：A

5

3.（23-24高三•阶段练习）函数〃对=改2+2%+1与g（x）=x"在同一直角坐标系中的图象不可能为（

【分析】利用二次函数的图象得出〃的正负，结合幕函数特点可得答案.

【详解】对于A,二次函数开口向下，所以°<0,此时g（x）=x"与图中符合；

对于B,二次函数开口向上，所以。>0,此时g（x）=/在（。,+8）为增函数，不符合;

对于C,二次函数开口向上，所以。>0,此时g（x）=x°在（0,+e）为增函数，符合；

对于D,二次函数开口向上，所以a>0,此时g（x）=x"在（0,+应为增函数，符合；

故选：B.

即时检测

1.（23-24高三•阶段练习）已知幕函数的图象经过点尸（8,4）,则该事函数的大致图象是（）

6

【分析】设幕函数为〃*）=/，然后将尸（8,4）坐标代入可求出函数解析式，从而可得函数图象.

2

【详解】设基函数为〃尤）=产，则8a=4,23a=22,得3a=2,得□=§，

2

所以“x）=a，定义域为R,所以排除AD,

22

因为〃_同=（_炉=/=〃X）,所以函数为偶函数，所以排除B,

故选：C

2.（23-24高三•阶段练习）（多选）现有4个赛函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（）

C.p=2,m=3,q=—,n=-3

【答案】AB

【分析】根据幕函数的图象和性质结合已知图象分析判断即可.

【详解】对于幕函数y=，若函数在（0,+巧上单调递增，则a>0,若函数在（0,+功上单调递减，则a<0,

所以“<0,D选项错误；

当x>i时，若丁=丁的图象在y=x的上方，则夕>1,若〉=严的图象在y=x的下方，则a<i,

所以。>1,机C选项错误；

因为当了>1时，指数越大，图象越高，所以机，

综上，p>m>l>q>0>n,AB选项正确.

故选：AB

3.（22-23高三•全国•对口高考）给定一组函数解析式:

7

（Dy=；^2）y=尤§；（3）y=x万；（£）y=x3;（5）y=尤2;（§）y=尤5;（7）,=X3.

如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是（）

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

【答案】C

【分析】根据基函数的图象的性质判断各图象对应解析式的形式，即可得答案.

【详解】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故y=xl满足;

图象（2）关于，轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故y=x1满足；

图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故v一『1满足；

图象（4）关于y轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故＞=蓝满足；

1

图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故丫=工3满足；

3

图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随X增大递减，故y=R满足;

3

图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随X增大递增，故y=x?满足;

故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤.

故选:C

考点二、塞函数的单调性与奇偶性

典例引领

1.（上海•高考真题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+8）上单调递减的函数为（）

8

A-2B.y=x~xC.y=x2

A.y=xD.y=x3

【答案】A

【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数，C.y=f在区间（o,+8）上单调递增函数，故选A.

考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、基函数的性质.

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称.

m

2.（2023•全国•专题练习）如图所示是函数（办〃eN*且互质）的图象，贝U（)

A.m,"是奇数且生＜1B.m是偶数，”是奇数，且竺＜1

nn

C.加是偶数，力是奇数，且D.m,〃是偶数，且上＞1

n

【答案】B

【分析】

根据图象得到函数的奇偶性及（0,+e）上单调递增，结合相、“cN*且互质，从而得到答案.

【详解】由图象可看出y=，为偶函数，且在（0,+8）上单调递增,

故里€（0,1）且加为偶数，又小“cN*且互质，故〃是奇数.

n

故选：B

3.（23-24高二下•浙江•期中）塞函数＞=/知-3（加©z）的图象关于V轴对称，且在（0,+s）上是减函数，则

机的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】首先根据幕函数的单调性，确定加得到取值，再回代函数确定函数的奇偶性，即可求解.

【详解】因为塞函数y=x'"J23,（〃zeZ）在区间（0,+s）上是减函数，

所以〃，—2m—3＜0,解得：—1＜3,

因为;〃eZ,得〃?=0,1,2,

当相=0时，函数＞=汇3是奇函数，不关于，轴对称，故舍去，

当〃?=1时，函数y=xT是偶函数，关于y轴对称，故舍去，

当〃?=2时，函数＞=汇3是奇函数，不关于＞轴对称，故舍去，

所以m=1.

故选:A

9

即0唧（

3

1.（1993,全国•高考真题）函数丫=称在［-1,1］上是

A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数

C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数

【答案】A

3

考查察函数y=6.

回£>0,根据幕函数的图象与性质

可得在［-1,1］上的单调增函数，是奇函数.

故选A.

点睛：对于形如y=的幕函数，研究函数性质时，可以将函数化简为y=而，可知定义域及函数奇偶性,

嘉函数的单调性可以只研究第一象限，再结合奇偶性即可得结论.

2.（2024•全国,模拟预测）（多选）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（）

A./（x）=-3x5B.〃尤）=2"

C.D.〃尤）=_2/

【答案】AD

【分析】由解析式直接判断函数的奇偶性与单调性即可得解.

【详解】对于A,/（x）=-3x5是奇函数，在其定义域上单调递减，故A正确；

对于B,/（》）=2,是在其定义域上单调递增的指数函数，故B错误；

对于C,=⑴=1,故=g在其定义域上不单调递减，故C错误；

1

对于D,/（同=-2/是奇函数，在其定义域上单调递减，故D错误.

故选：AD.

3.（2024,广东广州•模拟预测）若募函数/（"=（加-〃Li）/"-?在（0,+动上单调递增，则实数加的值为（）

10

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】根据条件，利用幕函数的定义和性质，即可求出结果.

【详解】因为基函数/（%）=（病-m-1）£%3在（0,+⑹上是增函数,

m2-m-1=1

所以解得m=2.

2m-3>0

故选：A.

考点三、利用塞函数单调性进行大小比较

典例引领

232

1.（安徽•高考真题）设a=（|：,b=C1，c=||：,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

72

【详解】试题分析：回函数>=4）'是减函数，sob-,又函数v_6在（。,+8）上是增函数，故a>c.从而选A

5y-x

考点：函数的单调性.

231

2.（2023广东广州•二模）已知〃=3与，b=V9c=4§，则（）

A.c<a<bB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

【分析】根据指数函数，暴函数的性质即可判断6<a,c<a,再对°,c进行取对数，结合对数函数的性

质即可判断c<6,进而即可得到答案.

21311

【详解】由0=33=93，。=2%=8八c=43'

rI111

则6=8^<8§c<a,

13-2

443

Xlog2Z?=log28=-,log2c=log2=-'

贝Ijlog2c<log26,即c<6,

所以c<6<a.

故选：D.

11

即时期I

22

1.（2024•福建三明•三模）若a=（_|J,b=（_；j,c=log2；，贝U（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

【答案】A

【分析】根据幕函数的单调性可判断人的大小,利用对数函数的单调性判断a的范围，即可得答案.

22

【详解】由题意得a==

22

由于V一#在（°，+8）上单调递增，故1=。

y一人"

而〉=1"广在（o,+8）上单调递减，故c=iog22>k）g2==i,

3§3§3

t^Lc>a>b,

故选：A

_L_L3

2.设=则a,）,c的大小关系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

<1，利用暴函数的单调性判断.

所以即c<。,

综上：c<a<b

故选：A

考点四、塞函数的综合应用

典例引领

1.（2024•吉林•模拟预测）请写出一个暴函数满足以下条件：①定义域为［0,+8）；②Ax）为增函数;

12

玉+x>“小/㈤

③对任意的4,2e［0,+8),都有了2,则/。)=

22

【答案】£(答案不唯一)

【分析】根据幕函数的性质可写出一个符合①②的幕函数，利用作差法说明其也满足③，即可得答案.

【详解】由题意可知/⑴=6的定义域为［°，+8)，且〃无)在［0,+8)上为增函数；

下面证明该函数满足③：

取任意的4，x2e[0,+co),

玉+x〃无2)_6+后

2----------------------------->U,

22

、2

士+%-2m兀2括三-24^八

则2---------------------=U，

44

7

当且仅当占=%时取等号，

即7[丫1即〃x)=£满足③，

故答案为：J

2.(2023・全国•模拟预测)已知x,>eR,满足@一1广?+尤=|,(2y+1)2023+2y=-|,贝拉+2>=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】令xeR,易得“X)为奇函数且为增函数，再由(X-1广=；和

(2y+l)2°23+2y=-1,变形得到了(x—l)=|,〃2y+l)=-，求解•

【详解】解：令/(%)=/23+工，XGR,则/(—%)=(—,2023+(—*=—〃%),

国/(%)为奇函数.

回(A1广3+工=|,

a(x-i)2023+(x-i)=|.

X0(2y+l)2°23+2y=-|,

0(2y+lf23+(2y+l)=-|,

国=/(2y+l)=--.

又回/(x)在R上单调递增，

回％—l+2y+l=0,即x+2y=0.

13

故选：B.

即时检测

.__________

1.（2024・云南曲靖•一模）如图，在第一象限内，矩形A3CD的三个顶点A3,C分别在函数

>=i°g苴尤，y=的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2,则。点的

【分析】根据指对基函数的图象及解析式求出A点的横坐标、C点纵坐标，即可得。点的坐标.

【详解】由题意，纵坐标都为2,则8点横坐标为8,即C点横坐标为8,

所以A点的横坐标为（9）2=；,C点纵坐标为序=（,

由ABCD为矩形及题图知：。点的坐标是

381

故答案为：（：，士）

Jol

2.（2024・全国•模拟预测）写出满足下列条件①②③的一个函数：f（x）=.

/、2

</W<%

①〃元）的定义域为R;②xeR,，（一力=一〃尤）；③0<%<9,都有

/(%2)9

【答案】（答案不唯一，形如，。，q为奇数，且1<2<2均可）

【分析】根据题意函数需分别满足题中①②③的条件，且答案不唯一.

又由①②，函数为奇函数且定义域为R,

5

所以可取事函数"X）=#.

14

故答案为：J（答案不唯一，形如了（无）=%，p,q为奇数，且i</<2均可）.

考点五、解一元二次不等式、分式不等式与高次不等式

典例引领

1.（2024・上海・高考真题）已知xeR,则不等式/一2工一3<0的解集为.

【答案】{x|-l<%<3}

【分析】求出方程Y-2%-3=0的解后可求不等式的解集.

【详解】方程d-2x-3=0的解为x=-l或x=3,

故不等式炉-2%-3<0的解集为{x|-l<x<3},

故答案为：{x|-l<x<3}.

2.（全国•高考真题）不等式上二>0的解集是（）

x+3

A.（-3,2）B.（2,收）

C.（-℃,-3）U（2,+℃）D.（-00,-2）u（3,+00）

【答案】C

【分析】分式不等式转化成整式不等式求解即可.

【详解】由缶>0=（无一2）（x+3）>o,解得x>2或x<—3.

故选：C

3.（2024•全国•高考真题）已知集合4={削一5<d<5},8={-3,-1,0,2,3},则4n3=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,—1,0}D.{—1,0,2）

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={x|-为<尤<g},2={-3,-l,0,2,3},且注意到1〈为<2，

从而403={—1，0}.

故选：A.

即时检测

1.(2024•福建福州•一模)已知集合4=卜|、401,B={X|X2-3X<0},则()

A.{x|x42或尤23}B.{x|-2<x<3}

C.{x|0<x<2}D.{xlxW-2或xN3}

15

【答案】B

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合A,2,再按照集合的并集运算即可.

【详解】缶4°'则(X—2)(X+2)W0,且X+24,解得-2<xV2,

则集合A={W-2<X42},B={.r|x(x-3)<0}={x|0<x<3}

则A^>B={.-2<尤<3}

故选：B.

2.(2024•全国•一模)己知集合"={尤€即082国<1},N={x|x3-xW0},则McN=()

A.{-1,1}B.{-1,0,1}

C.{-2-1,1}D.{-2,-1,0,1)

【答案】A

【分析】解集合中的不等式，得到这两个集合，再由定义求交集.

【详解】不等式log」x|<l,即0<忖<2,当xeZ时，不等式解集为{-1]},即河={-1,1},

不等式V-x=x(x+l)(x-l)V0,解得xW-1或OVxVl,即N={x|x4-1或04x41},

所以A/nN={Tl}.

故选：A

3.(23-24高三上•河南南阳•阶段练习)不等式(/一2工一3)(炉+4尤+4)<0的解集是()

A.{x|x<-l或x>3}B.{x|-l<x<2或2V尤<3}

C.{x|-l<x<3}D.{x|-2<x<3}

【答案】C

【分析】先因式分解，然后分x=-2和求解即可.

【详解1(x2-2x-3)(x2+4x+4)<0o(尤一3)(x+l)(x+2)2<0,

当x=-2时，不等式显然不成立；

当2时,(X+2)2>0,所以原不等式O(尤—3)(X+1)<0,

解得—l<x<3.

综上，原不等式的解集为{x-l<x<3}.

故选：C

考点六、二次函数的综合应用

典例引领

1.(2023•全国•高考真题)设函数八月=2、(1)在区间(0,1)上单调递减，则。的取值范围是(

A.(YO,-2]B.[—2,0)

16

C.（0,2]D.[2,+00）

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数y=2*在R上单调递增，而函数〃x）=2MK在区间（0,1）上单调递减，

2

则有函数y=x（i在区间（0,1）上单调递减，因此■!*解得。22,

所以。的取值范围是[2,+8）.

故选：D

2.（2024•全国•模拟预测）若函数/。）=产_（m_2八+1|在一《上单调，则实数〃?的取值范围为（）

A.「1IU「3,911B.「p12IU「3,9|1

"I"Ir91ri1r9

C.--,1U3,；D.--,2U3,—

L2JL2j12JL2j

【答案】c

【分析】由题意，根据二次函数的图象与性质建立不等式组，解之即可求解.

1Q

即实数机得取值范围为[-5，12[3,万].

故选：C.

3.（2024•广东揭阳•二模）已知函数/（耳=-/+依+1在（2,6）上不单调，贝匹的取值范围为（）

A.（2,6）B.（T»,2]U[6,+X＞）

C.（4,12）D.（f,4]U[12,y）

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列出不等式求解即得.

【详解】函数〃工）=-/+办+1的图象对称轴为尤=（依题意，2＜|＜6,得4＜。＜12,

所以。的取值范围为（4,12）.

故选：C

17

x—2ax,x>l

4.(2024・陕西渭南•二模)已知函数/(%)=〃是R上的增函数，则实数。的取值范围是()

一x—1,%<1

12

A.(0,1)B.畤C.(0,1)D.(0,1]

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.

a<l

x2-2ax,x>l

a4

【详解】由/(%)=[是R上的增函数，得<->0,解得0<“q,

一x—1,%<1

12

所以实数。的取值范围是(0,6.

故选:B

5.(2024•四川成都,二模)已知函数〃力=2工2+2工+。的值域为“.若(1,+8)口”，则实数。的取值范围是()

A.(f/)B.(-oo,l]C.D.[l,+oo)

【答案】B

【分析】化复合函数/(x)=2*+2x+“为〃")=2",u=^+2x+a,根据已知条件(L+8)UM,确定说的取值

范围，再根据式的取值范围确定。的取值范围即可.

【详解】因为〃x)=2-+2，+。，令“=炉+2尤+°,所以/'(")=2。；

令函数〃=f+2x+a的值域为N,因为(l,+8)qM,

所以(0,+8)=N,所以f+2x+a必须能取到(0,+x)上的所有值,

4xa-224。-4

“min<0,解得

44

故选:B

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1.(2024•辽宁•一模)若函数〃x)=3-2/+"在区间(1,4)内单调递减，贝心的取值范围是()

A.(-双4]B,[4,16]C.(16,-HX>)D.[16,+8)

【答案】A

【分析】利用"同增异减"判断复合函数的单调性，从而求参数的取值范围.

【详解】设〃")=3",u=-2x2+ax,则/(")=3"在(y,M)上单调递增.

因为=3-24⑪在区间(1,4)内单调递减，所以函数a=一2/+存在区间(1,4)内单调递减，

18

结合二次函数的图象和性质，可得：:W1,解得

4

故选：A

2.(2024•山东•二模)已知函数/(%)=2£_如+1在区间［-1,y)上单调递增，则/⑴的取值范围是().

A.［7,+oo)B.(7,+co)

C.(-<»,7］D.(ro,7)

【答案】A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得mWT,再由/(1)=3-相，进而求得/■⑴的取值范围.

【详解】由函数/(司=2/-如+1的对称轴是x=g,

因为函数在区间［-1,—)上是增函数，所以gw-1,解得

又因为/(1)=3-祖，因此3-〃叱7,所以"1)的取值范围是［7,内).

故选：A.

3.(2024•河南信阳•模拟预测)若函数/("=,_(加_2)%+1|在-g；上单调，则实数加的值可以为()

15

A.—1B.—C.—D.3

22

【答案】BD

【分析】分别讨论AV0和△>()两种情况，结合二次函数的图像分析，即可得到答案.

【详解】①当△=("2-2)2-44。，即。时，f(x)=|x2-(/zz-2)x+l|=x2-(m-2)x+l,所以解x)的

对称轴为尤=・，则〃%)的图象如下：

2

结合图象可知，要使函数/("=产_(根-2卜+］在上单调，则产.或小w解得：m>3

乙乙乙乙乙乙

或“£1,即或0WmMl；

②当△=(〃Z-2)2-4>0,即机<。或〃?>4,令人⑺二％2一(m-2)x+l,贝!］的对称轴为尤=“一，则皿»

的图象如下：

19

结合图象可知，要使函数/（"=,一（%2卜+1|在H上单调,

1<m—21m-2

——>----

2~22—2

或<或,

〃（—；）W0/2（-1）>0

91

解得：4（根<一,或一一<m<0,

22

91

综上：3"根<5或一;WznWl；

故选：BD

4.（23-24高三下,福建•开学考试）已知函数〃%）=|（”［：）二1"<"的值域为区，则实数

的取值范围

\x-2a\-2,x>a

为.

【答案】［一1,0）

【分析】

利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合二次函数的单调性列不等式求解即可.

【详解】当时，

若x<a,可得

若xNa,/（x）>-2,函数〃x）的值域不可能为R；

②当a<0时，2a<a,

所以函数〃尤）在（-8,a）,内）上单调递增，

若函数〃尤）的值域为R,只需时可得—l<a<0.

由上知，实数a的取值范围为

故答案为：

20

5.（2024•河南•模拟预测）已知函数〃对=卜2-6尤+7］在［1,〃小机>1）上的最大值为A,在［孤2〃—1］上的最

大值为B，若AN23,则实数机的取值范围是.

【答案】3-^,|

【分析】作出了（X）的图象，分1〈机V5和m>5两种情况讨论函数/（X）在（机>1）上的最大值和在

卜耳2根-1］上的最大值，列出关系，解不等式即可得到答案.

【详解】由函数〃x）=|，6x+7卜卜作出“X）的图象如下：

抖

由题得：/(1)=/(3)=/(5)=2,

当1＜加45时，函数〃对=,2-6*+7］在［1,7"］(加＞1)上的最大值为2,即A=2,

要使A223,则3V1,令/(x)=l,解得：西=3-6，X2=2,x3=4,祈=3+6,

由图可得，要使函数/（司=卜2-6工+7］在［m,2加-1］上的最大值为8,J!LB<1,

则［2m小>3-；J3\或m>鼠4*3+5解得：3一尺3个•

当〃?＞5时,

由图，〃尤)=|尤2-6x+7|^h［l,m］(m>l)上最大值4=/(〃7)=疗_6：附+7>0,

在［m,2〃L1］上单调递增，最大值3=/(2〃?-1)>/(〃?)=A>0,

AN23不可能成立，