幂的乘除课件北师大版七年级数学下册

第一章

整式的乘除1幂的乘除第1课时

同底数幂的乘法求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。填空：(1)53＝5×5×5＝

；(2)(－3)4＝(

)×(

)×(

)×(

)＝

；

(3)－(－2)3＝－[(

)×(

)×(

)]＝－(

)＝

。

『思考』(1)102×103＝

；(2)105×108＝

；(3)a2·a7＝

。

a9

1013

105

8

－8

－2

－2

－2

81

－3

－3

－3

－3

知识储备

125

知识点❶同底数幂的乘法法则

－t4

(－3)13

n

x7

＋

56

＋

『思考』10×102×104等于什么？为什么？与同伴进行交流。

典例2计算：(1)8×83×83＝

；

(2)100×100m－1×100m＋1＝

。

m6

1002m＋1

87

am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)。

m

m

x5

x6

3

逆用法则：am＋n＝am·an(m，n都是正整数)。例：a10＝a2＋8＝a2·a8。

同底数幂的乘法法则的逆用

知识点❷变式3已知10x＝10，10y＝100，求10x＋y的值。

解：10x＋y＝10x×10y＝10×100＝1

000。知识点❸

同底数幂的乘法法则的实际应用

典例4卫星绕地球的运动速度(第一宇宙速度)为7.9×103m/s，一天大约有8.6×104s，求卫星绕地球运行一天所经过的路程。解：7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108(m)。答：卫星绕地球运行一天所经过的路程约为6.794×108

m。变式4

(教材P3练习T2)2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算？

1.86×1019次运算。答：该超级计算机按持续计算能力运算2×102

s可做解：9.3×1016×2×102＝18.6×1018＝1.86×1019(次)。1．计算a2·a＝(

)A．a B．3a C．2a2 D．a32．若74×72＝7m，则m的值为(

)A．8 B．6 C．5 D．2

B

D

(2)原式＝(－3)10＋5＝(－3)15＝－315。解：(1)原式＝22＋4＝26。

(4)－x2·x3；

(5)(－c)3·(－c)m；

(6)x2·x5＋x·x4·x2。

(6)原式＝x7＋x7＝2x7。(5)原式＝(－c)m＋3。(4)原式＝－x2＋3＝－x5。4．(1)若am＋1·a2m－1＝a9，则m＝

；

(2)若x＋y－3＝0，则2x×2y＝

。

5．(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；

(2)已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值。

所以2a＋b＋3＝2a×2b×23＝5×3×8＝120。(2)因为2a＝5，2b＝3，所以am＋n＝am·an＝2×3＝6。解：(1)因为am＝2，an＝3，

8

3

6．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位。例如，我们常说某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某文件的大小是156KB等。其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B(字节)。对于一个存储量为8GB的闪存盘，其容量有多少B(字节)？

答：对于一个存储量为8

GB的闪存盘，其容量有233

B。解：8×210×210×210＝23×210×210×210＝233(B)。

7．【思想方法·归纳】已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a，b，c之间满足的等量关系是

。

a＋b＋1＝c

第一章

整式的乘除1幂的乘除第2课时

幂的乘方

a2m

m＋m

am

am

a6

2＋2＋2

a2

a2

a2

256

(教材P4尝试·思考·改编)计算：

2＋2＋2＋2

知识储备知识点❶幂的乘方法则

典例1计算：(1)(75)4＝

；

(2)(74)5＝

；

(3)(y2)3＝

；

(4)－(x2)m＝

；

(5)(－x5)2＝

；

(6)(an)3＝

。

a3n

x10

－x2m

y6

720

720

变式1计算：(1)(53)4＝

；

(2)(a3)2＝

；

(3)(－a2)5＝

；

(4)(2m)5＝

；

(5)[(－y)2]n＝

；

(6)[(－x)m]3＝

。

(－x)3m

y2n

25m

－a10

a6

512

224

4

3

2

知识点❷幂的乘方与同底数幂的乘法混合运算

幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：

公式区别(文字描述)幂的乘方＝amn底数不变，指数相乘同底数幂的乘法am·an＝am＋n底数不变，指数相加

(2)原式＝y3×2·y2×3＝y6·y6＝y12。解：(1)原式＝x3×4·x＝x12·x＝x13。(3)(x4)6－(x3)8。

＝0。＝x24－x24(3)原式＝x4×6－x3×8

解：(1)原式＝a2×2·a3＝a4·a3＝a7。

(3)(y3)3·y3－(y4)3。

＝0。＝y12－y12＝y9＋3－y12(3)原式＝y9·y3－y12知识点❸幂的乘方法则的逆用

逆用法则：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)。例：a10＝a2×5＝(a2)5＝(a5)2。变式3若xm·x2m＝2，求x9m的值。

所以x9m＝(x3m)3＝23＝8。典例3若am＝5，求a3m的值。

解：由xm·x2m＝2，得x3m＝2。解：a3m＝(am)3＝53＝125。

2

8

8

－b4n

a2n

320

2．x18不能写成(

)A．(x2)16 B．(x2)9C．(x3)6 D．x9·x93．下列运算正确的是(

)A．x3＋x3＝x6 B．2x3－x3＝x3C．(x3)2＝x5 D．x3·x3＝x9

B

A

4．计算：(1)(33)4×32；

(2)x4·x6·(x2)5；

(3)－(x5m)2＋2(xm)10。

(3)原式＝－x10m＋2x10m＝x10m。(2)原式＝x4＋6·x2×5＝x10·x10＝x20。解：(1)原式＝33×4×32＝312×32＝314。5．若(x2)m＝xm·x2，则m的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．46．若[(x3)t]2＝x18，则t＝

。

7．若an＝3，则a3n＝

。

27

3

B

8．(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－16＝0，求4x×32y的值。所以4x×32y＝(22)x×(25)y＝22x×25y＝22x＋5y＝216。所以2x＋5y＝16。(2)因为2x＋5y－16＝0，解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729。

即533<355<444。所以12511<24311<25611，又因为125<243<256，533＝(53)11＝12511，444＝(44)11＝25611，9．【核心素养·运算能力】在比较215和312的大小时，我们可以这样来处理：因为215＝(25)3＝323，312＝(34)3＝813，又因为32<81，所以323<813，即215<312。请比较355，444与533的大小。解：因为355＝(35)11＝24311，第一章

整式的乘除1幂的乘除第3课时

积的乘方知识储备(1)(2×3)3＝(2×3)×(2×3)×(2×3)＝(2×2×2)×(3×3×3)＝23×33；(2)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4。知识点❶积的乘方法则

(3)(－2x)5＝(－2)5·x5＝－32x5。解：(1)(3x)3＝33·x3＝27x3；

－x3y6

9x4

－8x3

(abc)n＝anbncn(n是正整数)。请思考并与同学们交流，为什么？填空：(ab2c3)3＝

。

a3b6c9

典例2计算：(1)m·m7－(2m4)2；(2)(－a2)3·(－2a3)2。

(2)原式＝－a6·4a6＝－4a12。解：(1)原式＝

m8－4m8＝－3m8。

(2)原式＝x2y6n＋xny6n。解：(1)原式＝

a6＋4a6＝5a6。知识点❷积的乘方法则的逆用

＝(－1)2

025＝－1。变式3计算：0.510×211。当底数互为倒数或者负倒数时，可以考虑逆用积的乘方法则来简化运算。

知识点❸积的乘方的实际应用

答：土星的体积约为9.04×1014

km3。

6

D

D

(4)(－2x2)3＋(－3x3)2。

＝x6。

(4)原式＝－8x6＋9x6＝15a3。(3)原式＝－a3＋16a3解：(1)原式＝2nb2n。

5．下面的计算是否正确？如有错误请改正。(1)(ab4)4＝ab8；(2)(－3pq)2＝－6p2q2。

(2)错误，改正为(－3pq)2＝9p2q2。解：(1)错误，改正为(ab4)4＝a4b16。

8.64×1011

125

A

＝8。10．【核心素养·运算能力】已知24m＋8·9m＋2＝123m＋2，求m的值。

解得m＝2。所以2m＋4＝3m＋2。所以122m＋4＝123m＋2。所以42m＋4·32m＋4＝123m＋2。所以22(2m＋4)·32(m＋2)＝123m＋2。解：因为24m＋8·9m＋2＝123m＋2，第一章

整式的乘除1幂的乘除第4课时

同底数幂的除法知识储备(1)由102×103＝105，可得105÷103＝102。(2)由x2·x3＝x5，可得x5÷x3＝x2。知识点❶同底数幂的除法法则

注意：①底数a≠0，因为0不能作除数；②单独的一个数或字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂的除法法则时，底数a可以是单项式，也可以是多项式。典例1计算：(1)108÷105＝

；

(2)(－a)6÷(－a)3＝

；

(3)(xy)3÷(xy)＝

；

(4)b2m＋2÷b2＝

。

b2m

x2y2

－a3

103

am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n＋p)。请思考并与同学们交流，为什么？填空：(2x－y)m＋1÷(2x－y)÷(2x－y)m－1＝

。

变式1计算：(1)a6÷a2＝

；

(2)x3n＋1÷xn＋1＝

；

(3)(2a3)3÷(－2a3)＝

。

2x－y

－4a6

x2n

a4

知识点❷同底数幂的除法法则的逆用

逆用法则：am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)。变式2已知am＝2，an＝8，求下列各式的值：(1)a2m； (2)a2m－n。

(2)因为am＝2，an＝8，典例2已知8m＝a，8n＝b，求8m－n的值。

解：(1)因为am＝2，所以a2m＝(am)2＝22＝4。

解：因为8m＝a，8n＝b，『思考』要使得当m＝n或m<n时，am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，那么幂的形式又该如何表示？知识点❸0指数幂与负整数指数幂

典例3

(教材P8例6)用小数或分数表示下列各数：(1)10－3；(2)70×8－2；(3)1.6×10－4。

16

16

1

1．若24÷22＝2m，则m的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．42．若(x－1)0＝1成立，则x的取值范围是(

)A．x>1

B．x<1

C．x＝1

D．x≠1DB3．(教材P8练习T1)计算：(1)x12÷x4； (2)(－y)3÷(－y)2；

(3)－(k6÷k6)； (4)(－r)5÷r4；

(4)(－r)5÷r4＝－r5－4＝－r。(3)－(k6÷k6)＝－k6－6＝－1。(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y。解：(1)x12÷x4＝x12－4＝x8。(5)m÷m0； (6)(mn)5÷(mn)。

(6)(mn)5÷(mn)＝(mn)4＝m4n4。(5)m÷m0＝m÷1＝m。

解：原式＝5－1＋(－2)3－5

5．下列语句中正确的是(

)A．(－2)－4是负数B．任何数的零次幂都等于1C．一个不为0的数的倒数的－p次幂等于这个数的p次幂(p为正整数)D．同底数幂相除，底数不变，指数相除C

B7．【核心素养·运算能力】若3x＝2，3y＝4，求27x－y的值。

因为3x＝2，3y＝4，解：27x－y＝33x－3y＝33x÷33y＝(3x)3÷(3y)3。第一章

整式的乘除1幂的乘除第5课时

科学记数法知识储备七年级上册我们学过，用科学记数法表示大于10的数，如赤道长约为40000000m，其中40000000可以表示成4×107。一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n，其中1≤a<10，n是正整数。『思考』某种病毒的直径约为0.000000103m；某种分子的质量约为0.0000000000024kg。你能用负指数表示这些数吗？典例1用科学记数法表示下列各数：(1)0.000026＝

；

(2)0.000703＝

。

7.03×10－4

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数。

2.6×10－5

用科学记数法表示绝对值较小的数

知识点❶大于－1的负数也能用类似的方法表示，如－0.000

000

000

405可以表示为－4.05×10－10。n的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数。变式1有一苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示是

。

8.4×10－6

典例2下列是用科学记数法表示的数，写出其原数：(1)3.35×10－5＝

；

(2)8.2×10－3＝

；

(3)－6.06×10－6＝

。

－0.000

006

06

0.008

2

将科学记数法表示绝对值较小的数还原

0.000

033

5

知识点❷变式2有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景。石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为1.42×10－10米，若将1.42×10－10写成小数是

。

0.000

000

000

142

典例3计算(结果用科学记数法表示)：(1)(2×10－3)×(3×10－3)；

(2)(5.2×10－9)÷(－4×10－3)。

＝－1.3×10－6。(2)原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷10－3)＝6×10－6。科学记数法的相关计算

解：(1)原式＝(2×3)×(10－3×10－3)知识点❸变式3计算(结果用科学记数法表示)：(1)(－3.5×10－13)×(－4×10－7)；

(2)(3×10－11)÷(5×10－4)。

＝6×10－8。＝0.6×10－7(2)原式＝(3÷5)×(10－11÷10－4)解：(1)原式＝14×10－20＝1.4×10－19。典例4纳米(nm)是长度单位，1nm＝10－3

μm，1μm＝10－3mm，那么20nm等于多少毫米(结果用科学记数法表示)？

所以20

nm＝20×10－3×10－3＝2×10－5(mm)。科学记数法的实际应用

解：因为1

nm＝10－3

μm，1

μm＝10－3

mm，知识点❹

变式4若5万粒芝麻的总质量是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克(结果用科学记数法表示)？

答：一粒芝麻的质量是4×10－6千克。解：200×10－3÷(5×104)＝4×10－6(千克)。1．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0001＝

；

(2)0.013＝

；

(3)0.00000000000204＝

；

(4)－0.00007＝

；

(5)－0.004025＝

。

－4.025×10－3

－7×10－5

2.04×10－12

1.3×10－2

1×10－4

2．写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)2.001568×10－2＝

；

(2)8.57