条件概率课件高二下学期数学人教A版选择性

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率．活动方案情境1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：单位：人活动一背景引入

团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表．(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”．思考1►►►根据所学的知识，在问题(2)中，事件A与事件B是否相互独立？思考2►►►根据古典概型知识，请计算上述概率，在(2)中，是以什么作为样本空间？【解析】

略情境2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”．思考3►►►根据古典概型知识，请计算上述概率，在(2)中，是以什么作为样本空间？思考4►►►根据古典概型知识，如何计算在事件A发生的条件下，事件B发生的概率？活动二条件概率

【解析】

略条件概率的定义注意：在“|”之后的部分表示条件．思考5►►►P(B|A)与P(B)何时相等？思考6►►►对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)?结论：对任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)，此公式称为概率的乘法公式．【解析】

当P(A)＞0时，当且仅当事件A与事件B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)．【解析】

略例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．活动三条件概率的应用

【解析】

方法一：设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”．求条件概率的两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A”发生的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率．在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球和10个白球.现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．条件概率的性质：(1)P(Ω|A)＝1；(2)若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)；例2银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率．【解析】

(1)设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1,2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A＝A1∪

1A2.(2)设B＝“最后1位密码为偶数”，在计算条件概率时，往往是计数原理、排列组合、互斥事件及对立事件等知识的综合应用．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(B|A)．则男生甲或女生乙被选中的选法有20－4＝16(种)，检测反馈13524C12345D123453.(多选)(2022·福州第一中学高二期末)一个箱子中有大小形状完全相同的3个黑球和5个白球，从中取出2个球，下列命题中正确的是(

)A.若是不放回地抽取，则取出2个黑球和取出2个白球是对立事件B.若是不放回地抽取，则第2次取出黑球的概率小于第1次取出黑球的概率31245CD31245312454.(2022·重庆九龙坡高二期末)中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．为了培养学生音乐素养，发展学生特长，某校开设了“金、石、革、土、匏、竹”六种乐器的选修课，其中“金、石、革”为三种打击乐器，“土、匏、竹”为三种吹奏乐器．若该校某学生从这六种乐器中随机选出两种进行学习，事件A表示选出的两种中有打击乐器，事件B表示选出的两种中有吹奏乐器，则P(B|A)＝________.41235412355.已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同．(1)若一个人从