第十八章平行四边形章末复习课件人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形章末复习目录CONTENTS知识体系构建高频考点精练

相等相等平分平行平行且相等相等平分平行一半直角相等平分一半直角直角相等相等相等垂直相等垂直平分对角相等直角相等直角

考点1

平行四边形的性质与判定1.

（2023·益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结

论一定成立的是（

C

）A.

OA＝OBB.

OA⊥OBC.

OA＝OCD.

∠OBA＝∠OBCC12345672.

（2023·福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O，

且分别交AB，CD于点E，F.

若AE＝10，则CF的长为

⁠.10

12345673.

（2024·浙江）尺规作图问题：如图1，E是▱ABCD的边AD上的一点（不与点A，D重合），连接

CE.

用尺规作AF∥CE，F是边BC上的一点.小明：如图2，以点C为圆心，AE的长为半径作弧，交BC于点F，连

接AF，则AF∥CE.

小丽：以点A为圆心，CE的长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE.

小明：小丽，你的作法有问题.小丽：哦……我明白了！1234567（1）求证：AF∥CE；（1）证明：根据小明的作法，知CF＝AE.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.

∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE.

（2）指出小丽作法中存在的问题.解：（2）以点A为圆心，EC的长为半径画弧，交BC于点F，此时可

能会有两个交点，只有其中一个符合题意.故小丽的作法有问题.1234567考点2

三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线4.

（2024·巴中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是

BC的中点，AC＝4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为

（

B

）A.4B.5C.

6D.8B12345675.

（2023·株洲）某技术人员用刻度尺（单位：

cm）测量某三角形部件

的尺寸.如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对

应的刻度分别为1，7，则CD＝（

B

）A.3.5

cmB.3

cmC.

4.5

cmD.6

cmB1234567考点3

特殊平行四边形的性质与判定6.

（2023·兰州）如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上的一点，F

为CE的中点，以点B为圆心，BF的长为半径的圆弧过AD与CE的交点

G，连接BG.

若AB＝4，CE＝10，则AG＝（

C

）A.2B.2.5C.

3D.3.5C12345677.

（2024·鞍山岫岩月考）（1）在数学活动课上，老师提出了一个问

题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上的一点，DF⊥CE于点F，

GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说

明理由；1234567解：（1）四边形ABCD是正方形.理由如下：∵GD⊥DF，DF⊥CE，AG⊥DG，∴∠G＝∠DFC＝90°，∠ADG＋∠ADF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADG＝∠CDF.

∵AG＝CF，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴矩形ABCD是正方形.1234567（2）小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形

ABCD中，E是边AB上的一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE交CE的延

长线于点H，GD⊥DF，交HA于点G，求FH，AH，CF之间的数量

关系.1234567解：（2）∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF，∴∠DFH＝∠H＝∠GDF＝90°，∴四边形DGHF是矩形，∴∠G＝90°＝∠DFC.

∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADG＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，∴△