五年级奥数高等难度练习题+数列+小数的巧算+平均数+试卷及答案+巧算和速算

五年级奥数高等难度练习题

+数列+小数的巧算+平均数+试卷及答案+巧算和速算

五年级奥数高等难度练习题

平均数问题：（高等难度）

幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比

乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个

枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问：三个班总共分了多少个枣？

平均数问题答案：

设丙班有x个小孩，那么乙班就有（x+4）个小孩，甲班有（x+8）个小孩。

乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多

分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x+5）个枣。

同理：甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么（x+4）个小孩就少分（3x+12）个枣。

而甲班比乙班共多分3个枣,所以多出来的那4个小孩分了（3X+12+3）即（3x+15）个枣。

甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3X4=12个枣，因此我们得到：

5x+5=3x+15+12,解得x=ll.

所以，丙班有11个小孩，乙班有15个小孩，甲班有19个小孩，甲班每人分12个枣，乙班每

人分15个枣，丙班每人分20个枣。一共分了12X19+15X15+20X11=673个枣。

【小结】通过方程解决问题是常用的方法。

最值问题：（高等难度）

N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是。

最值问题答案：

N不能含有0,因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0.如果含

有5,则2,4,6,8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5,则含有1,2,3,4,6,7,8,

9,但是数字和为40,不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，

为了使数字和被9整除，还需要去掉4。此时由1,2,3,6,7,8,9组成，肯定被9整除，还需

要考虑被7和8整除。前四位最大为9876,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9876312

被7除余5：前四位如果取9873,剩下二个数字组成的被8型除的二位数为216,9873216被7除余

3；前四位如果取9872,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136,9872136被7除余1；前四

位如果取9871,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632,9871632被7除余1；前四位如果取

9867,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9867312被7整除。

行程问题：（高等难度）

（2010年DIC6年级复赛第22题，10分）〃有的母牛比一般人具有更健全的头脑，”有一位农夫

就曾这样认为，”瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地

方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此

时，，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛亳不犹豫，马上不失时

机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。此时距离火车头只剩1英尺了，如果母

牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上！〃试问：桥

梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？（1英尺=12英寸）

圆柱体答案：

观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长T英尺；

母牛走了：0.5个桥长-5英尺；在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺；母牛走了：0.5个

桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长T.25英尺；同样的时间，母牛走了

1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速度为90+5=18英里/小时。又

根据2个桥长-1英尺=2.5个柝长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。

圆柱体：（高等难度）

如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为1（）厘米，高为15厘米在侧面距离底面9座

米的地方有个洞.这个容器最多能装亳升水（”取3.14）

圆柱体答案：

解答：942

现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：

.1.

7TX5*X94--XTTX5*X6=300^=942

2

亳开水.

约数倍数：（高等难度）

若a,b,c是三个互大相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155,则它们的最大公约

数的最大值为，最小公倍数的最小值为，最小公倍数的最大值为

约数倍数答案：

解答：165、660、57065085

1)由于a+b+c=1155,而1155=3X5X7X11。令a=mp,b=mq,c=ms.m为a,b,c的最大

公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.

2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A,B,C的最小公倍

数尽量小,所以应使m=165,A=l,B=2,C=4,此时三个数分别为165,330,66(),它们的最小公倍

数为660,所以最小公倍数的最小值为660。

3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了

使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令

1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,而当1155=383+385+387时,三个数

两两互质，它们的最小公倍数为383X385X387=57065085,即最小公倍数的最大值为57065085。

定义新运算：(高等难度)

规定：AOB表示A、B中较大的数，AZ\B表示A、B中较小的数.

若(AO5+BA3)X(BO5+AA3)=96,且A、B均为大于0的自然数

AXB的所有取值有个。

定义新运算答案：

共5种；

分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对•于A或者B有

3类不同的范围，A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共

有3X3=9种不同的组合，我们分别讨论。

1)当AV3,B<3,则(5+B)X(5+A)=96=6X16=8X12,无解；

2)当3WAV5,BV3时，则有(5+B)X(5+3)=96,显然无解；

3)当A25,BV3时,则有(A+B)X(5+3)=96,则A+B=12.

所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

4)当AV3,3WBV5,有(5+3)X(5+A)=96,无解；

5)当3WA<5,3WBV5,有(5+3)X(5+3)=96,无解；

6)当A25,3WBV5,有(A+3)X(5+3)=27,则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有

27与36两种:

平方差答案：

对于任意奇数2k+l=(k+l)2-k2,但1不符合要求，舍去2,对于所有能被4整除的数,

4k=(k+l)2-(kT)2,但4不符合要求，舍去3,对于被4除余2的数,假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y),

当奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去：当xy奇偶性不同时，(x-y)(x+y)

为奇数，与提设矛盾，舍去.显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智

慧数,第1993个智慧数为(1993-1)+3X4+4=2660。

行程：(高等难度)

甲，乙两站相距300千米,每30千米设一路标，早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙

站，车速为60千米每小时，早二9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米，已知

小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车，问：从出发到现在为

止,小汽车遇见了多少辆客车？

行程答案：

小汽车出发遇到第一辆客车是在(300-60X1.5)4-(100+60)=21/16小时，小汽车每行一

段需要304-100=3/10小时,此时在(21/16)+(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一辆客车后,

每隔5+(100+60)=5/16()小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车

[(3/10)+(5/160)=9.6],因此过路标少于3/10-9X(5/16此=3/160小时遇到客车时,才能满

足条件。当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能

遇到10辆,所以共遇到了7+9+10=26辆。

正方形：(高等难度)

右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长

是多少厘米？

正方形答案：

每个正方形的面枳为400+16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。观察右图，这

个图形的周长从上下方向来看是由7X2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4X2+3X4=20

条正方形的边组成，所以其周长为5X14+5X20=170厘米。

答题：(高等难度)

100个人回答五道题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第

四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有多少

人及格。

答题答案：

答对三道题或三道题以上的人算及格，要使100人中，及格人数尽可能少则需使每人首先都答

对其中的两题，余下（81+91+85+79+74）-2X100=410-200=210道尽量分配给少数人,这少数人

中每人最多再对3道所以210+（5-2）=70（人）即在这1（）0人中，至少有70人及格。

最大值：（高等难度）

把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。□□□□一□□X□□这个最大得

数是多少？

最大值答案：

要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（口□又口□）应当尽可能小。由例[1]

的原则，可知被减数为8765。下面要做的是把1、2、3、4分别填入口口又口□的4个〃口〃中，使

乘积最小。要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小。也就是说，它们的十位数都要尽可能小。

因为：12X34=408而14X23=322,13X24=312（最小）8765-13X24=8453。

数字：（高等难度）

2008年第29届奥运会将在北京举办.则20082008的个位数字是多少？

数字答案：

算式中每个乘数的个位数字都是，8X8X8XL的个位数字周期性出现：8、4、2、6、8、4、2、

6……,周期为4,20084-4=502,所以的个位数字是6.

自然数：（高等难度）

对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可

进行这样的连续变换：18,42-18,24-18,6-12,6-6,6。.直到两数相同为止。问：对12345

和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？

自然数答案：

如果两个数的最大公约数是a,那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也

是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数

就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3,所以最后得到的两个相同的数是3。

约数：（高等难度）

100以内约数个数最多的自然数有五个•它们分别是几？

约数答案：

如果恰有一个质因数，那么约数最多的是=64,有7个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是义=72和X3=96,各有12个约数：

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是X3X5=60,X3X7=84和2XX5=90,各

有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。

座位：（高等难度）

一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与

已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？

座位答案：

将15个座位顺次编为1:15号。如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4

号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、

11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位,

必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为5人。

奥数

五年级上

一、数列规律的应用一找规律（四）...........1

二、等差数列求和的应用一数列（二）.........7

三、包含与排除（二）.......................14

四、小数的巧算一巧算（四）................19

五、行程问题（三）........................25

六、行程问题（四）.........................31

七、牛吃草问题...........................36

八、平面图形的面积（二）..................39

九、计数问题.............................45

十、数的进位制（二）......................50

十一、简单抽屉原理（一）..................54

十二、简单的统筹规划问题................60

部分答案...........................68

二、等差数列求和的应用一数列(二)

对等差数列ai,a2,a3,…，an,…，如果公差是d,第n项是

an,前n项的和是sn(n=l,2,3,...)那么：

an=a1+(n-l)d

即：第n项二首项+公差的(n-1)倍

n=(an-ai)4-d+l

即：项数二(末项-首项)+公差+1

Sn=(ai+a)Xn=2

即：前n项和二(首项+末项)X项数+2

前n个奇数的和：1+3+5+…+(2nT)二n”

前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=r?+n

例18、有一列数：5,8,11,14,...o

①求它的第100项；②求前100项的和。

例19、有一串数：1,4,7,10,……,298c求这串数的和0

例20

1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+

198+197-196-195

例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183

例22、写出数列：123,4,5,6,……中,第n个倡数

和第n个奇数。

例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个

偶数（不包括0）的和。

例24、1+3+5+7+…+99

例25、2+4+6+8+・・・+100

例26、例+23+25+27+・・・+99

例27、已知一串数1,5,9,13,17,…，问这串数中第100

个数是多少？

例28、1971,1981,1991,2001,2011,…，2091,这几个数

的和是多少？

例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1

例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+,・,+97+98-99

例31、在小于100的自然数中，被7除余3的数的和是

多少？

例32、从一点。引出20条不重复的射线共形成多少个

例33、求所有比11的倍少5的三位数的和?

例34、下图有中的30个方格中各有一个数，每个格子中

的数等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格的数

之和（如a=14+17=31）o问这30个数的总和等于多少？

101113151719

12

14a

16

18

例35、已知一列数:1,3,6,10,15,21,…，问第59个数

是多少？

例36、在一个八层的宝塔上安装节日彩灯共888盏。已

知从第二层开始，每一层比下边一层少安装6盏。问最上边

一层安装多少盏？

例37、若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同

样的棋子分装在盒子中。其中只有一个盒子是空的，然后他

外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空

盒子内，再把盒子重新排了一下，小明回来没有发现有人动

过棋子，问共有多少个盒子？多少棋子？

例38、能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子

分的花生颗数都不同？

例39、一堆相同的立方体堆积如图，第1层1个，第2

层3个，第3层6个，…第10层有多少个？

例40、每相邻的3个圆点组成一个小三角形，如图，问

图中这样的小三角形个数多还是圆点个数多？

例41、红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多

2个座位，最后一排42个座位。那么这个电影院一共有多少

个座位？

例42、小明和小强比赛口算,计算：1+2+3+4+.......,当

计算到规定的那个加数时，小明的得数是60,小强的得数是

66,老师说他们两人的得数有一个错了。问：他们谁算错了，

错在哪里？

例43、100这个自然数最多能写成多少个不同的自然数

的和？

例44、如果十个互不相同的两位奇数之和等于898,那

么这十个数中最小的一个是多少？

五年级奥数第二讲

------小数的巧算

小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律,

使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技

巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相

乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8X1.25=8X

0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16

4-0.04=164-4）,也是常见的简化运算方法。

另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8X0.125=1；0.5

X2=0.25X4=1；0.75X4=3；0.625X16=10等等。同学们在平时做题时留心

积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题讲解

例1：计算2005X18-200.5X80+20050X0.1

例2：计算75X4.7+15.9X25

练习(1)iT®1.25X3.14+125X0.0257+1250X0.00229

(2)计算22.8X98+45.6

例3：计算0.27+0.25

例4：计算7.816X1.45+3.14X2.184+1.69X7.815

练习(1)计算320+1.25+8

(2)计算41.2X8.1+11X1.25+53.7X1.9

例5：计算999.9X0.28-0.6666X370

例6：计算(1+0.12+0.23)X(0.12+0.23+0.34)一(1+0.12+0.23+0.34)X

(0.12+0.23)

练习(1)：i+M5.2X1111+6666X0.8

(2)：计算(2+1.23+2.34)X(1.23+2.34+3.45)一(1.23+2.34)X

(2+1.23+2.34+3.45)

二、课堂练习

1、HW37.5-1.53-0.25-1.22

2、计算2.5X1.25X3.2

3、计算3.74X2.85+8.15X3.74—3.74

4、计算3.6X31.4+43.9X6.4(提示:43,9=31.4+12.5)

5、计算2.4X7.6+7.6X6.5+7.6X0.76

6、计算8+(31.25X0.4)+99.36

7、计算20.05X39+200.5X4.1+40X10.025(提示：40X10.025=2

X20X10.025=20X20.05)

8、i+M18.3X0.25+5.34-0.4-3.13X2.5

9、计算2005X0.375-0.375X1949+3.75X2.4

10、已知9.4X[O-(1.54-0.31)]=0.47,求()

11、计算2006+200.6+20.06+2.006

12、比较下面两个乘积A、B的大小

A=9.8732X7.2345

8=9.8733X7.2344

13、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

小数的巧算作业

(一)填空题

1、计算:2.89X6.37+3.63X2.89=

2、计算；2010X(2.3X47+2.4)+(2.4X47-2.3)=

3、计算：15.48X35-154.8X1.9+15.48X84=

4、计算：(8.4X2.5+9.7)+(1.054-1.5+8.44-0.28)=

5、计算：8X(3.1-2.85)X12.5X(1.62+2.38)=

6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=

7、计算：(4.8X7.5X8.1)+(2.4X2,5X2.7)=

8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如

果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4,那么这个小数是

9、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果是

225o那么，这道题正确的答案应该是一

(二)解答题

10、用1、0、7、9这四个数字和小数点一共可以组成多少个小于

10但末尾不是“0”的三位小数？请把它们从小到大的顺序写下来。

11、计算(2+3.15+5.87)X(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)

X(3.15+5.87)的值。

12、五个一位小数（十分位都不为0）,将各个小数四舍五入到个位

相加其和为98.如果将原来五个小数相加，那么其和最大是多少？最小是多

少？

五年级奥数测试卷

一、填空

1、在不大于100的自然数中，被13除后商和余数相同的数有多少个，分别是（）。

答：14的倍数都可以。有8个。0,14,28,42,56,70,84,98

2、a、b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72,那么a与b的和可以

有（）种不同的值。

答：不妨设A>B

72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。共12个

72=2*2*2*3*3

当A=72时，有11种B：

当A=36时，有2种B；8、24

当A=24时，有2种B；9、18

当A=18时,有1种B；8

当A=12时，无;

当A=9时,有1种B；8

共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。

这类题的解法是：

1.找出这个最小公倍数的所有因数，用这个最小公倍数与这些因数组合（除它本身外）。

2.在这些因数中找出不是倍数关系且积不小于这个最小公倍数的两个数的所有组合，去除最

小公倍数不是72的组合。

3.把1和2找出的组数个数相加即可。

如本题的个数即为11+7=18个

3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯。

求顶层点了（）盏灯。

答：因为381是一个奇数，而每一层都是上一层的2倍，所以顶层一定是一个奇数，如果顶

层是1盏灯,那么1+2+4+8+16+32+64不够,顶层是3盏的话,3+6+12+24+48+96+192=381.

4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有

6个小球，第四层有10个小球，第五层有15个小球，……第一百层有()个小球。

这一百层共有()个小球。

答：第一层：1;第二层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15

规律:第一层：1;第二层:1+2=3：第三层：1+2+3=6；第四层：1+2+3+4=10：第五层：1+2+3+4+5=15

根据等差数列公式：Sn=(al+an)Xn/2

第100层小球个数：1+2+3+.......+100=(1+100)X100/2=5050

100层共有小球个数:1+U+2共(1小球)+数+2+3+4)+……+(1+2+3+……+100)

=1X(l+l)/2+2X(2+D/2+3X(3+1)/2+.......+100X(100+1)/2

=1/2X[(1+12)+(2+2?)+(3+32)+........+(100+1002)]

=1/2X[(1+2+3+……+100)+(12+22+32+……+1002)]

=100X(100+1)X(100+2)/6=171700

证明过程：根据(n+l)3=r?+3n2+3n+l,得(n+l)3-n3=3n2+3n+l,

n3一(nT)3=3(n-l)2+3(n-l)+l

33-23=3X22+3X2+1

23-P=3Xl2+3Xl+l.

把这n个等式两端分别相加，得：

(n+l)3-l=3(l2+22+32+....+n2)+3(l+2+3+...+n)+nX1

n3+3n2+3n+l-l-n=3(l2+22+32+....+n2)+3(1+2+3+...+n)

(n3+3n2+2n)/3=(l2+22+3:+....+n2)+(1+2+3+...+n)

所以：(I2+22+32+....+n2)+(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2)/3

5、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有()页。

答：这本书的页数是四位数，1〜999共用2889个数码，(7641—2889)+4=1188,因四位

数是从1000开始的,所以页数为999+1188=2187

6、某校举行体育达标测评，分两试进行，初试达标人数比未达标人数的3倍多14人,

复试达标人数增加33人，正好是未达标人数的5倍，问有()人参加了达标测评。

答：设初试未达标人数为X则3x+14+33=5*(x-33)解得x=106

总人数3x+14+x=438

7、10块的巧克力，小明每天至少吃一块，直至吃完，问共有()种不同的吃巧

克力的方案。

答：这个问题属于排列组合问题，用插板法，把十块巧克力排成一排，中间有9各空当。如

果10天吃完，就用9个板插入9个空档，即C9/9,如果9天吃完，就用8个板插入9个空

档，即C8/9,依此类推，如果2天吃完，就用1个板插入9个空档，即C1/9,如果1天吃完,

就用0个板插入9个空档，即C0/9,结果为(C9/9+C8/9+C7/9...+€0/9)=2*9=512种方案。

另答：设X为几块巧克力，则就是2的（XT）次方。

8、小明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有（）种不同登法。

答：因为每次登2级或3级，所以登1级的方法数是0,登2级和3级的方法数都是1,登

4级的方法数是登1级与登2级的方法数之和，即0+1=1.依此类推，登n级的方法数是登（n-3）

级与登（n-2）级的方法数之和。所以这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它

前面第3个数与前面第2个数之和。登完15级台阶共有28种不同取法。具体表格如下：

已登级数12345678

取法数01112234

已登级数9101112131415

取法数57912162128

二、解答题：

1、某校五年级有两个班，每班的人数都是小于50的整十数。期末数学考试两个班的

总平均分为78分，其中一班平均82分，二班平均75分。一班和二班各有多少人？

解答：解设一班有X人，二班有Y人。

则82X+75Y=78（X+Y）,解得4X=3Y。

而每班的人数都是小于50的整十数，所以X=30,Y=400

2、数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数，且每个数中

恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个？

答：①恰是数字1出现了2次。那么末3位数字1的位置有3种。剩余的两位中9选2

的排列有9*8=72种,共2*8*3=216种;

②不是数字1出现了2次。那么再选一重复出现的数字A、一不重复出现的数字B的种类=

9*8=72,三个数A、A、B的排序种数=3[AAB>ABA>BAA],共有72*3=216种

综上，共有216+216=432种

3、甲在南北路上，由南向北行进；己在东西路上，由西向东行进。甲出发的地点在两

条路交叉点南1120米，乙从交叉点出发，两人同时开始行进，4分钟后，甲乙两人所在的

位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南），在经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉

点等远（这时甲在交叉点北）。求甲、乙二人的速度。

解：设甲速为X,乙速为丫。则1120-4X=4Y；56X-1120=56Y

解得：X=150米/分钟,Y=130米/分钟

所以.甲1分钟走150米,乙1分钟走130米.

奥数网五年级暑期班招生测试卷

一、填空：(每小题6分，共84分)

1.333X332332333-332X333333332=。

333X332332333-332X333333332

=333X(332332332+1)-332X(333333333—1)

=333X332332332+333XI—(332X33333333—332X1)

-333X332332332+333—332X333333333+332

=333X332X1001001+333—332X333X1001001+332=665

2.小明带20元去文具店买作业本，他买了5个小练习本和2个大练习本后，剩下的

钱若买3个小练习本还多8角，若买3个大练习本还差1元。每个大练习本元。

答：大的2.4元，小的1.8元

解：设大的x元，小的y元则有2x+8y=19.2；5x+5y=21

联立解方程组x=2.4,y=1.8

3.甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7

元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还

给甲和乙，那么甲应分得元。

答：每包7+[(4+3)+3]=3元；甲分3X4-7=5元；乙分3义3-7=2元。

4.3042乘以一个自然数A,乘积是一个整数的平方，那么A最小是()。

答：A=2了因为3024=132x32x2所以3024只须乘以2就可变成78的平方。

练习：3465乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方，那么a最小是多少

答：346b=32x5x7xl1,所以如果3465a是平方数，则a最小是5*7*11=385

4.6枚壹分硬币叠在一起与5枚贰;分硬币一样高，4枚壹分硬币与3枚伍分硬币一样

高。如果用壹分、贰分、伍分硬币叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了155

枚硬币，这些硬币的币值为一元。

答：解：设壹分硬币X枚。155=X+(5X/6)+(3X/4)解得X=60所以贰分硬币有

60*(5/6)=50枚伍分硬币有60*(3/4)=45枚60+2*50+45*5=385(分)=3.85(元)

另答：解，设每个一分高为A、二分的高B、为五分的为C。得6A=5B4A=3C则连接两

式,很12A=10B=9C,三堆硬币一样高的话,个数比为12:10:9,所以(12+10+9)N=155,N=5.

所以一分的有6()个，二分的有50个，五分的有45个，得，钱数=60*1+50*2+45*3=385分

=3.85元。

5.如图，一个长方形由4个小长方形A、B、C、D组成，其中A、B、C面积分别为,----「一

16、12、24,D的面积是(32)。AB

答：有规律，交叉相乘，AXC=BXD,所以16X24=12X(),()里填32.Dc

6.某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其速

度比小偷快一倍，比汽车慢4/5,则追上小偷要一秒。

答：s是距离，小偷速度二x米/秒，人速度=2x米/秒；车速度=10x米/秒

人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距10*(x+10x)=1在x米

他追小偷，速度差是x,所用时间=U0x/x=110秒。

7.在1,2,3,…，1999,2000,2001,2002这2002个数中，至多能选出____个数,

使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数。

解：在2002个数字中，可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、被3除余

2：很显然，任意3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被3整除

题目转换为求2002个数字中，a、b、c三类数字是哪种类型最多。由于2002被3除余1,

所以是b类最多，个数二2001/3+1=668；最多能选出668个这样的数字(选出的数字是

1,4,7,10,13,...,1999,2002)

8.六位同学数学考试平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分99

分，最低分76分，那么，按分数从高到低的顺序，第三位同学至少得______分。

答：6人总分92.5X6=555分，让头两人和76分者分数尽量高，这三人就是99分，98

分，76分，555减(99+98+76)=282分，282分平分为3份，一份282除以3=94,三人分

数不同，第五名最多93分，因此第三名最少95分。

算式：92.5X6=555(分)；555-(99+98+76)=282(分)；282+3=94(分)；

94-1=93(分)；282-94-93=95(分)

另答：设第3名得x分，第2名至多的98分，第4名至多得xT分，第5名至多得x-2分，

76i(x2)।(xl)ixi98i99O92.5*6=555,

3x2285,即x295.所以第三名至少得95分.

9.一个自然数被7,8,9除的余数分别为1,2,3,并且三个商数的和是570,这个

自然数是—o

答：设这个数是X,则有①X+设A...1===>X=7A-1；

②X+8=B...2===>X=8B+2③X+9=C...3===>X=9C+3

A7A+l=8B+2=9C+3；A+B+C=570；A=(8B+1)/7；C=(8B-1)/9

AA+B+C-B+(8B+1)/7+(8B-1)/9-570解得B-188,AX-8X188+2=1506

另答：设三个商数为x、y、z,则7x+l=8y+2=9z+30所以x=(8y+l)/7,z=(8y-l)/9

所以((8y+l)/7)+((8y-l)/9)+y=570；化简求出y=188；则x=215,z=167

这个自然数为188*8+2=1506

另答：”被7.8.9除,除得的余数分别为1.2.3,”也就是都差6,就是说这个数伤后

就能整除7,8,9。所以这个数可以写成504k-6(504是7,8,9的最小公倍数，k是大于

0的自然数)，这个数除以7,8,9的商分别是72k-L63k-1,561。他们的和191k-3=

570,所以k=3,那么这个数是504*3-6=1506。

另答：7-1=6；8-2=6；9-3=6；「7,8,9J=504；504-6=498；498+504+504=1506

练习：一具自然数被3、4、5除，余数分别是2、3、4,并且三个商数的和是138,这个自

然数是多少？

答：把这个自然数加1,得到a,那么a被3、4、5除,余数是0,且三个商数的和是138+3=141；

三个商数的和是141,即a/3+a/4+a/5=141,解得a=180；所以这个数是180-1=179。

10.如右图，M,N分别是ABCD两边上的中点，△DMN的面积是9平方厘米，那么

ABCD的面积是。A_____M

N

DC

答：把平行四边形平均分成8份，则ADMA的面积占2份，ADNC占2份，△BMN占1份，

剩下的里面的占3份，因此9+3=3(平方厘米)，3X8=24平方厘米。

11.有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202o

这群孩子至少有人。

解：1、每个孩子岁数越大则总人数最少

2、任意5个之和小于5(),说明顶多有4人年龄为1()岁

3、总和202-4*10:162岁

4、余下的162岁中每个人都小于10岁，最大为9岁时总人数最少，整好162能被9整除，

162/9=18

5、所以至少有18+4=22人

12.某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小

于1000,则他编号的最大数是o

答：如果是所有编号之和是100的倍数且小于1000那设编号为n,编号和

1+2+3+4+....+n=n*(n+l)/2;要和为100的倍数,则n*(n+l)/200要为整数,而且通过和小

于1000这个条件,n*(n+l)/2<1000,可以求出n<44;;;根据n*(n+1)/200可以被整

除,n*(n+l)应含有2*2*2*5*5,n和n+1不可能同时被5整除、所以n或者n+1必定有一个是

5*5即25的倍数，而n<44:所以~得n=24,n+1=25;所以最大编号为24.

另答:求和公式二(苜项+末项)*项数另即(1+24)*24/2=300,

小于1000的100的倍数有9个，又因为末项二项数首项=1

所以末项的个位数必须是4.5.6这样所得到的积才有可能被100整除

另答:l+2+....+n=n*(n+D/2=k*100因为k取9,8,7,6,5,4无解；而k=3,n=24

13.某校2001年的学生人数是一个完全平方数,2002年的学生人数比上一年多101人,

这个数字也是一个完全平方数。该校2002年的学生人数是。

解：某校2001年的学生人数是个完全平方数，设为2002年的学生人数设为b?

r.b2=a2+101即b2-a2=101即(b+a)(b-a)=101=1X101

A(a+b=101且b-a=l解得a=50,b=51所以b2=512=2601

该校2002年的学生人数是260lo

二、解答题(写清解答过程，每题8分，共16分)

1.学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人。

现将一等奖中的后5人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度每分钟提高了8个字,

二等奖获得者的平均速度每分钟提高了6个字。问：原来一等奖的平均速度比原来二等奖

的平均速度每分钟多多少个字？

答：设一等奖原来每人打X个字，二等奖原来每人打Y个字，那么根据题意

X*15+Y*20=(X+8)*10+(Y+6)*25

括号展开，左右移项得5*X-5*Y=230解得X-Y=46

所以答案是46个。

2.甲、乙二人从相足60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各

增加1千米/时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？

本题考点：简单的行程问题.

分析：甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇，那么两人的速度和为:

60彳6二10（千米），速度各增加1千米后的速度和为10+2=12（千米），则增速后相遇的时间

为：60+12=5（小时）.由比可设甲速度为每小时x千米,那么增速前相遇地距甲为6x千米,

增速后相遇地距甲是5G+1）千米，据题可行方程：6x-5（x+1）=1.（因为本题没有说明

谁的速度快，同理也可设乙的速度为x）.

解答：解：甲、乙增速后相遇时间为：604-（60+6+2）=604-12=5（小时）；

设甲速度为每小时x千米，据题得：6x-5（x+1）=1即x-5=l解得x=6；

则乙的速度为:604-6-6=4（千米）；

（因为木题没有说明谁的速度快，同理也可设乙的速度为x,则乙的速度为6千米，甲的速

度为4千米），故答案为：6千米、4千米，或4千米、6千米.

点评：本题关健是通过所给条件找出等量关系列方程解决比较简单.

另答：速度和：60/6=10；60/12=5小时

6：4=36：24且7：5=35：25；或4：6=24：36且5：7=25：35；

所以V甲=6千米/小时或4千米/小时

五年级奥数小数的速算与巧算

例1计算

8.376+0.8+1.257.68：2.5：0.4

例2计算

(4.8X7.5X8.1)4-(2.4X2.5X2.7)1.14-(1.14-1.2)+(1.24-1.3)

-T-(1.3^-1.4)

例3计算：0.3+0.7+1.1+-+9.90.2+0.4+0.6+0.8+・・・+8.8

(1)计算：0.1+0.2+0.3+…+7.7+7.8(2)计算：200-0.3-0.6-

0.9一…一5.1—5.4

例4计算4.25-1.64+8.75-9.360.9+9.9+99.9+999.9

例5计算

11.8X43-860X0.0914X11.2-0.06