2024-2025学年山东省东营市第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省东营市第二中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简AB+BC+A.AC⇀ B.BA C.CA D.2.已知点M(tanα,−cosα)在第三象限，则角α的终边在第(    )象限A.一 B.二 C.三 D.四3.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3OA+OC=3OD+A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形4.若角α的终边经过点P(−2cos60°,−2sin45°)，则sinα的值为A.−32 B.−12 5.已知向量a=(32,sinα)，b=(sinA.30° B.60° C.45° D.75°6.若α∈0,π，2sinα+cosα=A.−35 B.−45 C.7.在ΔABC中，点P满足BP⇀=3PC⇀，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AM⇀=λAB⇀，A.22+1 B.32+18.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y=Asin ωx.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(其中−π≤φ≤π)的图像向右平移π3个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，且f(x)在[−α,α]上是减函数，则α的最大值是(

)A.π12 B.π6 C.π3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知在平面直角坐标系中，点P10,1，P24,4.当P是线段P1A.43,2 B.43,3 C.10.函数fx=Asinωx+θ(A>0,ω>0,−π<θ<0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.θ=−π6

B.fx的周期T=π

C.fx在−5π3,−4π3上递增

D.若11.长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=1km.一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=20km/ℎ，水流速度v2的大小为|v2|=4km/ℎ.设v1A.当船的航行时间最短时，θ=90∘

B.当船的航行距离最短时，cosθ=−15

C.当θ=30∘时，船的航行时间为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若tanx=2，则4cosx−sinx13.向量p在基底{a,b}下的坐标为(1,2)，则向量p在基底{a14.月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，▵ABC为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为1米，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ、Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则图中区域Ⅲ的月牙形的周长为

米；三个区域的总面积为

平方米.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(1,2)，b=(−3,2)．

(1)求证：a，b不共线；

(2)若3a+4b=(m−1)a+(2−n)b，求实数m，n的值；

16.(本小题15分)如图，以Ox为始边作角α与β0<β<α<π，它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q，已知点P的坐标为(−(1)求3sin(2)若α=β+π2，求2sin⁡βcos⁡β−2cos⁡β17.(本小题15分)

(1)如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：PC=λPA+(1−λ)PB．

(2)如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC(或其延长线)分别交于P，Q点，若AP=mAB，18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+1．

(1)求函数f(x)图象的对称中心；

(2)函数f(x)在x∈[0,π2]内是否存在单调增区间？若存在，请说明原因并写出递增区间．若不存在，请说明理由；

(3)若19.(本小题17分)将函数fx=sin2x−π6+12的图象进行如下变换：向下平移12个单位长度→将所有点的横坐标伸长到原来的(1)当x∈0,π时，方程gx=m有两个不等的实根x(2)若函数ℎ(x)=−gx−π62+a×g(x−π6)+参考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.AD

10.BCD

11.AB

12.2513.3214.(15.解：(1)根据题意，a=(1,2)，b=(−3,2)，

有1×2≠2×(−3)，故a，b不共线；

(2)根据题意，若3a+4b=(m−1)a+(2−n)b，且a，b不共线；

则有m−1=32−n=4，解可得m=4n=−2；

(3)根据题意，若ka+b与a−2b16.解：(1)由题得点P的坐标为(−35,45)，

所以cosα=−35,sinα=45，

所以tanα=−43，

所以原式=3sinα+5cosα2cos17.(1)证明：∵A，B，C三点共线，

∴存在实数λ使得：BC=λBA，

即PC−PB=λ(PA−PB)

，

化简为PC=λPA+(1−λ)PB，

结论得证；

(2)解：连结AG，

∵G为△ABC的重心，

∴AG=23⋅12(18.解：(1)令2x+π6=kπ,k∈Z，

解得x=kπ2−π12,k∈Z，

∴函数f(x)=sin(2x+π6)+1图象的对称中心为(kπ2−π12,1)，k∈Z；

(2)存在，理由如下：

令2kπ−π2⩽2x+π6⩽2kπ+π2,k∈Z，

解得kπ−π3⩽x⩽kπ+π6,k∈Z，

又∵x∈[0,π2]，

则令k=0，可得函数的单调递增区间为[0,π6]，

∴函数f(x)在x∈[0,π2]内存在单调递增区间，单调递增区间为[0,19.解：(1)由题意fx=sin2x−π6+12的图象向下平移12个单位，得：y=sin2x−π6，

再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的因为x∈0,π可得x+所以gx如图：

∴方程gx=m有两个不等实根时，

y=gx的图象与直线作图可得12故实数m的取值范围为12(2)由题意可得ℎx设t=sinx，t∈−1,1由ℎx=0，得因为Δ=a2+2>0，所以−∴当a=12时，t1=−12,因为2022=674×3，所以nπ=674×2π=1348π，