广东省湛江市2025年八年级下学期数学第一次月考试卷（附答案）

八年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求。）

1.下列几组数不能构成直角三角形的是（）

A.瓜五、百B.2,3,4C.3,4,5D.6,8,10

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

C4

A.«B.yjjD.7(X2

3.在A/IBC中，/C=90，若=1,,48=2,则BC的长是（)

A.1B.C.2D.石

4.下列各式中，与方是同类二次根式的是（)

A.B.c.730D.M

V3

5.下列运算正确的是（）

A.J(3)3B.4^3—3^3=1

D.4病:

C.而+亚=6=6

6.如图，在中，过点/作BC的垂线交BC的延长线于点O，已知13.8-11,40=12,

则AB的长度为（）

B.16C.18D.20

7.估计屈xj+g的值在

)

A.7至U8之间B.8至U9之间C.9至U10之间D.10到11之间

8.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的

『+/-C

三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为S=%a2b2~.已知A.4BC的三边长a、b、

2

C分别为1、/、2,则AABC的面积是（）

A.1

B.D.£

2

9.如图，在四边形ABCD中,对角线分别为AC,BD,且力C1B。交于点O,若40=2，BC=6,

则』分+CD：的值为（)

B.38C.36D.32

10.如图，在Rt“，中，NC=90",45=10,4C=8，以/!为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB

于点D,E两点，再分别以D,E为圆心，以大于‘DE的长为半径画弧，两弧交于点V，作射线AM交

2

BC于点尸，则线段BF的长为（）

A.—B.-C.4D.2

33

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1L使代数式、,，不飞有意义的X的取值范围是.

12.如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是.

13.若最简二次根式Vi二五与2。可以加减合并，则。的值是.

14.直角的一条边长为3,另一条边长为4,则第三条边的长为.

15.已知|q+2|+J川一66+9=0,则.

2

16.已知“=,则a-2a+7=.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.计算：>/48+6—x>f\2+y/24.

18.计算：（行75）（5五）+（石+及）2.

19.如图，在四边形「力（刀中，/C=90°平分,F8C，4D=3，E为45上一点，AE=4，ED=S，

求证：AD-CD.

20.若实数a、b满足〃=力”.山-2+5，求2。+/）的平方根.

21.为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图,

现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC,AD和AB,C地、D地、B地在同一笔直公路

上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路

DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.

（2）若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用.

22.已知：.、2•<5.v-2--Ji，求：

（1）v:r+xy:>

（2）x2-xy+y2的值.

23,已知：如图，在'中，ZJCB=%\AB=5,AC=3，动点P从点8出发沿射线BC以每秒1

个单位长度的速度移动，设运动的时间为/秒.

A

（1）B（=,AB边上的高力=；

（2）当为直角三角形时，求/的值.

24.像（5+2）（石-2）=1,«・石=<1（420）,（4+1）（石-1）=5-1/20）,两个含有二次根式的代数

式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：、、与石,6,|与

0-1,2。+3后与2G3、行等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化

去分母中的根号，请回答下列问题：

（1）化简：①।卜

②---------；

⑵计算：高+―+舟F+温焉网刊;

（3）已知“而而-企丽/=而五-&5药工=而五-4砺，试比较a,b,c•的大小，并

说明理由.

25.学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1,在四边形ABCD中，ACLBD，垂足为O,若

AB5,CD：6,则AD的长为工.

他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为IC.BQ,垂足为。，那么

在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得

AD2=OA2+OD2,BC2=OB2+OC2,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2"小轩话没讲完，小宇就讲

道：“我知道了，原来,4》+8C:与/而+CD］之间有某种数量关系•”并对小轩表示感谢・

图1图2图3

(1)请你直接写出AD的长.

(2)如图2,分别在AABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt.8c0和等腰Rt“BP，连接PC,PQ.

①若AC=4,BC=8,连接AQ,交PC于点D，当//1C8=9O时，求PQ的长；

②如图3,AB=10,BC=8,PC=8、Q，当乙4C8w90时，求八仍(’的面积.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

1L【答案】X28

12.【答案】18米

13.【答案】-3

14.【答案】5或二

15.【答案】25

16.【答案】9

17.【答案】解：原式=-Jgx12+2

=4-瓜+2R

=4+R

18.【答案】解：原式「3-2♦3-2<6-2

=6+25/6.

19.【答案】证明：Y/1D=3，AE=4,ED=5,

■AD-^AEZ=ED1-

「.△/。£是直角三角形，//=90°，

又vZC=90°.BD平分zABC，

：.AD=CD

2—a20

20.【答案】解：由题意知：、八，

a-2>0

贝1=2,

/.ft=5.

2d+/>=2x2+5=9,

土M=±3,

即2a+6的平方根是±3•

21.【答案】(1)解：：/。=90',/。=9千米，才8=15千米,

:.BC=^AB-AC12(千米)，

8Q=5千米，

.•.⑺=7千米，

AD=xlAC^CD2=7130(千米)；

(2)解：DH上AB，

：.Stan=-BDAC=-ABDH,

解得。〃=3千米，

二修建公路DH的费用为3x2=6(万元).

22.【答案】⑴解：•.・、•=2+>5.y2行

t\x^y=4.xy=\

：.x2y^xy2=A}a+y)=4xl=4

(2)解：:x=2♦G,y、一2G

+y=4,个=1

/.x2-xy^y2=(x+y)2-3xy=4?-3x|=13

23.【答案】(1)4；-

5

(2)解：由题意得：HPt,

在RtA/62中，N8为锐角，

当4尸8・90•时,BP♦BC，

当/B/P=90"时，如图，

A

在RtA/lPC中，/lP2=JC2+CP:=3:+(/-4)2，

在Rt△,”>8中，/p2+AB2=BP2-

3:+(/-4)2+52=/2,

解得：/~"；

综上所述，/的值为4或二.

4

24.【答案】（1）立；'

32

牛：八丁.(&+1Xa-I)+曲+=HS-五)+…+(V202I+V2O2OKV2O2I-x/2020)'"

=(>/2-1+73->/2+>/4->/3+...+>/2621->/2020)-(>/2021+1)

=(72021-1x72021+1)

=2021-1

=2020

1________J2O2O+J2OI9________

（3）解:=(2020+(2019

J2020-J2019一(J2020+(2019)(12020-12019)

同理：~>/2021+>/202()

bV2O2i-V2O2O

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