贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟卷练习2（含答案）

贵州省2025年初中学业水平考试模拟卷练习

数学（二）

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项，其中

只有一个选项正确）

1.-4的相反数是（）

11

A.-4B.4C.-D.——

44

2.下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（）

3.计算/•（-2a丫的结果是（）

A.-6a6B.—8a5C.—8/D.-Sa9

4.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.在标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾

B.在阳光的照射下，种子发芽

C.清明时节雨纷纷

D.太阳从西边升起

5.化简」一一的结果是（）

A.B.xC.X2D.-x2

6.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”.如图是大雁南飞时的平面网格图,

如果最后两只大雁尸，G的坐标为尸（T,4）,G（-l,-2）,那么头雁/的坐标是（）

试卷第1页，共8页

A.（3,1）B.（4,1）C.（4,2）D.（5,1）

7.质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，抽取的100件电子元件中有2

件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）

A.100件B.80件C.60件D.2件

8.如图，在口/BCD中，B尸平分~/ABC,CE平分NBCD,则下列结论一定正确的是（）

A.CE=BFB.AE=DFC.ZA+ZDCE=180°D.-EF=BC

3

9.如图，中，分别以点A、点5为圆心、大于;长为半径作弧，两弧相交于点

F,",作直线Eff分别交NC,4B于点D,£,连接。3,若//=32。，NC=90。，则/CAD

X

A.（—2,—4）B.（2,4）C.（2,-4）D.（—2,—6）

11.如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三

角形是这样画：先画正三角形/8C,然后分别以点N,B,C为圆心，长为半径画弧.若

一个弧三角形的周长为2%，则此弧三角形的面积是（）

试卷第2页，共8页

A.2兀-20B.2兀-6C.兀-坦D.2万

12.现如今，路上随处可见骑手送外卖.已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往

距离餐饮店4400米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发（假设甲、

乙两骑手在骑行过程中都是匀速行驶）.甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲

行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙出发后用了8分钟追上甲

C.当乙追上甲时，乙距离小区2400米

D.当乙到达小区时，甲距离小区500米

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.0+&=-------

14.若关于x的一元二次方程/+3x+加=0有实数根，则实数加的取值范围为.

15.色光三原色是指红、绿、蓝三色.把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色.配

色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）.现小刘、小李两位同学分

别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概

率为•

®+®=®

16.如图，在边长为2的菱形N5CD中，AEYBC,M是4B的中点，连接DM,EM,且

EM1DM,则CE的长是.

试卷第3页，共8页

DA

M

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（1）计算：|五-31行+2024。；

（2）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式并将该

例题的解答过程补充完整.

例：先化简，再求值：—萼匚，其中。=2.

2a—a2a—\

14/

解：原式=

a（2a-l）Q（2Q_1）

18.教育部印发《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》提出要

普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力.某校积极响应号召，在全校范

围内开展了急救知识普及，并在普及前和普及后进行急救知识问卷调查（满分：10分，打

分成绩均为整数），该校“综合与实践”小组为了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的

成绩，制成了如下调查报告（不完整）.

xx中学急救知识普及情况调查报告

调查主题XX中学急救知识普及情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数据收集从全校随机抽取若干名学生普及前及普及后的成绩

数据整理将抽取的普及前及普及后的成绩分别进行整理

数据分析普及前、后抽取的学生成绩折线统计图

试卷第4页，共8页

--普及前

一普及后

01234567891011121314151617181920学牛编号

数据分析

调查结论

根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)参与本次调查的学生共有—人，抽取的学生普及后成绩的中位数为分；

(2)为了更好的表示出普及前、后学生成绩对应人数的多少，你认为应选择_(填“条形”或“折

线”)统计图更好，该校一(填写“普及前”或“普及后”)学生的成绩更稳定；

(3)分析普及前、后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及的效果.

19.如图，在四边形中，AD//BC,AB//CD,连接AD,过点A作4EL8D于点

E,>ABAD=ZADC.

(1)求证：四边形是矩形;

(2)连接EC,若/ADB=30°,求tanZDEC的值.

20.某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小时后，为了加

快进度，2班也加入劳动，共用3小时完成了任务.已知2班单独劳动需要4小时完成.

(1)求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时？

(2)若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务?

试卷第5页，共8页

21.如图，反比例函数>=—（左片0）的图象过格点（网格线的交点）4点8（私6）在反比

X

例函数的图象上.

（1）点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在N8之间（不含点N,B）的反比例函

数图象上，请直接写出点C的坐标；

⑵求点。到直线的距离.

22.如图，乡镇A在乡镇3的正北方向，桥CD最北端桥墩C在乡镇A的西南方向，最南端

桥墩。在乡镇3的北偏西37。方向11km处.原来从乡镇A到乡镇B需要经过桥CD,沿折线

8到达，现在新建了桥斯，可直接沿直线43从乡镇A到达乡镇B,已知桥

CD和平行，EF=CD.

⑴求点C到直线N8的距离；

（2）求现在从乡镇A到乡镇8比原来少走的路程.参考数据：sin37°~0.6,cos37°»0.8,

V2«1.4,结果保留整数.

23.如图，AB与。。相切于点2,49交。。于点C,40的延长线交。。于点A,E是加B

上不与2,。重合的点，连接BE,DE,siiL4=g.

试卷第6页，共8页

(1)写出图中一个度数为60。的角」

(2)若。。的半径为3,点尸在42的延长线上，且斯=3百，连接。尸，求证：DF与。O

相切；

⑶在(2)的条件下，求证：BF=AB.

24.如图，抛物线了="2+为-3与x轴交于A,8两点(点A在点8的左侧)，对称轴为直

(1)求抛物线的表达式；

⑵若〃(c,机)，N(8,〃)是抛物线上的两点，且能＜〃，求c的取值范围；

⑶己知当-2VxV«时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1,求4的值.

25.小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系.他以等腰

三角形为背景展开了拓展探究.如图①，在等腰直角三角形中，AB=AC,乙4=90。，点

。直线4C右侧的一动点.作点C关于直线的对称点为点E,连接8E,直线与直线

4D交于点尸，连接力£,CF.

(1)【动手操作】

当0。＜/。4。＜45。时，根据题意，在图①上画出图形，

在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，

第一对相等的角：,第二对相等的角;

(2)【问题探究】

根据(1)所画图形，猜想NCEB的大小以及斯，BF,/C的数量关系，并说明理由;

试卷第7页，共8页

(3)【拓展延伸】

如图②，在等腰三角形中，AB=AC,AA=120°,其余条件不变,如图②，当0。<NCAD<60°

时，若BF=10,AF=3y/3,请继续研究并求斯的值.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不

同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

根据相反数的定义作答即可；

【详解】解：-4的相反数是4,

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位.利用左视图是从物

体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可..

【详解】解：A圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；；

B三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；

C正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意；

D圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；

故选：A

3.B

【分析】本题考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，直接根据积的乘方运算和单项式乘

以单项式运算法则计算即可得出答案.

【详解】解：/,(—2a)=•(―8°3)=—，

故选：B.

4.D

【分析】本题考查事件的分类，根据事件的分类逐项判断即可.熟知必然事件、不可能事件、

随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件

下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件是解题的关键.

【详解】解：A、在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件，不符合题意；

B、在阳光的照射下，种子发芽，是随机事件，不符合题意；

C、清明时节雨纷纷，是随机事件，不符合题意；

D、太阳从西边升起，属于不可能事件，符合题意.

故选：D.

答案第1页，共19页

5.A

【分析】此题考查了分式的除法运算，根据除法运算法则转化乘法运算，约分即可.

【详解】解：二1—V十V—=1

XX

_-（X-1）X2

Xx-1

故选：A

6.D

【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，由根据RG的坐标建立平面直角坐标系，

即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：F,G的坐标为尸（-1,4）,G（T,-2）,根据足G的坐标建立平面直角坐标系,

如图：

由图可得：点/的坐标为（5,1）,

故选：D.

7.B

【分析】本题考查利用样本估计总体，利用样本估计总体的思想进行求解即可.掌握利用样

本估计总体的思想进行是解题的关键.

2

【详解】解：由题意，得：4000X—=80（件）；

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，由平行四边形的性质得/AFB=ZCBF,

由角平分线的定义得42尸=/。3尸，可证N8=/尸，同理可证。£=CD,由

AF-EF=DE-EF得4E=DF,可证8正确，无法判断/,C,。选项是否正确.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

答案第2页，共19页

AD//BC,：.NAFB=/CBF.

又・・•BF平分N4BC,

・•.NABF=NCBF,

・••/ABF=/AFB,

AB=AF,

同理可得，DE=CD.

•・•AB=CD,

•••AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,BRAE=DF,故8选项符合题意，

A,C,。选项不能证出，故不符合题意.

故选B.

9.C

【分析】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质，三角形内角和，等腰三角形的

性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键.由作图过程可知，直线9为线

段的垂直平分线，则40=3。，可得4=448。=32。.由题意可得

NABC=180。一NN-NC=58。，根据ZCBD=ZABC-ZABD可得答案.

【详解】解：由作图过程可知，直线为线段42的垂直平分线，

/.AD=BD,

:.ZA=ZABD=32°.

•••ZC=90°,

/ABC=180。—NN-NC=58。，

ZCBD=/ABC-/ABD=58°-32°=26°.

故选：C.

10.c

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握例函数中左=肛为定值时解题关

键.分别计算9的值与左比较，相等即该点在反比例函数图象上.

【详解】解：A、(-2)X(-4)=8~8,反比例函数图象不经过点(-2,-4),不符合题意；

B、2x4=8~8,反比例函数图象不经过点(2,4),不符合题意；

C、2x(-4)=-8,反比例函数图象不经过点(2,-4),符合题意；

答案第3页，共19页

D、(-2)x(-6)=12^-8,反比例函数图象不经过点(-2,-6),不符合题意;

故选：C.

11.A

【分析】先由弧三角形的周长得出等边三角形/3C的边长，然后根据等边三角形的面积及

弓形面积可进行求解.

【详解】解：在等边ZUBC中，AB=BC=AC,/ABC=NACB=NB4c=60°,

■■AB=BC=AC>

•••弧三角形的周长为2万，

:.3x——BC=2兀，

3

BC=2=AB,

过点4作4。15c于点如图所示:

BD=1,

•••AD=ylAB2-BD2=V3，

•••S/BC=gx2xG=6,

二弧三角形的面积为3x(竺箸Z-g]+G=2万-2百；

故选A.

【点睛】本题主要考查扇形面积、弧长公式及等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积、弧长

公式及等边三角形的性质是解题的关键.

12.D

【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据可以逐一判断，解题的

关键是明确题意，利用数形结合的思想.

【详解】解：由题图可知，甲先出发2分钟，骑行了600米，8分钟时乙追上甲，

答案第4页，共19页

•••乙的平均速度大于甲的平均速度，故A选项不符合题意；

乙出发后用了8-2=6（分钟）追上甲，故B选项不符合题意;

v甲=^^=30。（米/分钟），

300x8=vZjx（8-2）,

解得：v乙=400（米/分钟）,

当乙追上甲时，骑行了6x400=2400（米），

.•.此时乙距离小区4400-2400=2000（米），故C选项不符合题意；

乙骑行4400米所用时间为4400—400=11（分钟），

则当乙到达小区时，甲骑行了300x（11+2）=3900（米），

・•・当乙到小区时，甲与小区的距离为4400-3900=500（米），故D选项符合题意；

故选：D.

【分析】本题主要考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题的关键.

先将除法转化为乘法，然后进行计算即可.

【详解】解：舟加

V21

二耳飞

~3

故答案为：

9

14.m<—

4

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可知，关于X的一元二次方程/+3x+加=0

有实数根，则A20,解关于用的不等式即可得到答案.

【详解】解：；关于x的一元二次方程*2+3x+加=0有实数根，

A=Z）2-4（7c

=32—4m

入，9

=9-4m>0,解得m<—,

答案第5页，共19页

9

故答案为：隆“

【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，熟记A>0对应有两个不相等的实数根;

A=0对应有两个相等的实数根；A<0对应无实数根是解决问题的关键.

【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：根据题意画树状图如解图,

开始

小刘红蓝绿

xTx/Tx

小李红蓝绿红蓝绿红蓝绿

结果红紫黄紫蓝青黄青绿

由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色的结果有2种,

16.3-/##-君+3

【分析】延长EM、DA交于点F,由条件及菱形的性质易得NF=ZMEB，可证明AAMFABME,

由。F=N+4尸=2+BE,因为N/E8=90°,所以枚=EN=BAf==1,贝!|,

DFFM

所以N/=NB,可证明—,所以3E(2+3E)=2,求得BE,所以

ABBE

CE=BC-BE,即可得解.

【详解】解：延长£"、DA交于点、F,

•••四边形是边长为2的菱形,

AD=AB=BC=2,AD//BC,

ZF=ZMEB,

•・・M是45的中点，

在小AMF和ABME中，

答案第6页，共19页

ZF=ZMEB

<ZAMF=ZBME,

AM=BM

:AAMF会公BME(AAS),

AF=BE,FM=EM,

:.DF=2+AF=2+BE,

•・•AEVBC,EMLDM,

ZDMF=AAEB=90°,

FM=EM=BM=AM=-AB=\,

2

/F=/B,

.,.△DFMSAABE,

.DF_FM

:.BEDF=ABFM,

:.BE(2+BE)=2,

解得BE=舁1或BE=-6-1(不符合题意，舍去)，

:.CE=BC-BE=2-(y/3-l)=3-y/3,

故答案为：3-^3.

【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键.

17.(1)-V2(2)M=4a,见解析

【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)先计算绝对值、算术平方根和零指数幕，再计算加减法即可；

(2)先根据第一步解答过程，求出单项式M,再根据异分母加减法法则计算，最后代入计

算求值即可.

【详解】(1)解：2-3卜&?+2024。

=3-72-4+1

=­\/2;

答案第7页，共19页

4/4Q

（2）解:由题意可得五二r

Q（2Q-1）2。一1

则M=4a,

14a

其中a=2,

2Q2—ci2。—1

1________46?

Q（2Q-1）6z（2tz-l）

l-4a2

a（2a-l）

_（l+2a）（l-2a）

a（2a-\）

1+2a

a

当。=2时，原式=+.

18.（1）20,8；

⑵条形，普及后；

⑶普及后8,9,10分的人数明显增加，4,5,6分的人数明显减少，说明学校开展急救

知识普及很有效果.（答案不唯一）

【分析】（1）根据折线统计图即可求出本次调查的学生，通过中位数的定义即可求出抽取

的学生普及后成绩的中位数；

（2）通过折线统计图和条形统计图的特点即可求解；

（3）结合折线统计图和条形统计图即可求解；

本题考查了统计图，中位数，读懂所给统计图，从中获取信息是解题的关键.

【详解】（1）解：由折线统计图可知，本次调查的学生共有20人，

抽取的学生普及后成绩，按从小到大（或从大到小）的顺序排列，中位数为第10名和第11

名学生成绩的平均数，由条形统计图可知，第10名和第11名学生的成绩都为8分，

・•・抽取的学生普及后成绩的中位数为8分，

故答案为：20,8；

（2）解：条形统计图能清楚的表示出数量的多少，由折线统计图可知，普及后学生的成绩

波动相对普及前较小，

该校普及后学生的成绩更稳定，

答案第8页，共19页

故答案为：条形，普及后；

(3)解：普及后8,9,10分的人数明显增加，4,5,6分的人数明显减少，说明学校开

展急救知识普及很有效果.(答案不唯一)

19.(1)见解析

⑵g

2

【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性

质，解直角三角形；正确的识别图形是解题的关键.

(1)先证明四边形N8CZ)是平行四边形，再证明N8/O=NNZ)C=90。，最后根据矩形的判

定证明即可；

(2)过点C作,先证明*BE注ACDH(AAS),设=2/,

NE=4力5也30。=/,。石=AD・cos3()o=",,可得S==t,再求得3。=^^-=^^,

cos3003

可得EH=BD-BE-DH=43,最后求出tan/DEC的值即可.

3

【详解】(1)证明：・/AB//CD,

四边形/5CQ是平行四边形，/胡。+/4。。=180。，

•・•/BAD=ZADC,

/./BAD=ZADC=90°,

二.四边形/BCD是矩形；

(2)过点。作C7/L8。，

四边形/BCD是矩形，

/.AB=CD,

•・,AB//CD,

/ABE=ZCDH,

•••AEVBD,CH1BD,

ZAEB=NCHD=90。,

「."BE也△CQH(AAS),

答案第9页，共19页

:.CH=AE,BE=DH,

设4D=2f,

•••RtA/OE中，NADE=30°,

AE=N7>sin30°=t,DE=NZ)・cos30°=4?>t,,

CH=AE=t,

■■■RtZ\4D8中，NADB=30°,

「八AD4V3

cos3003

:.BE=BD-DE=^t-y/3t=—

33

2h

:.EH=BD-BE-DH=^—t,

3

•+/~_CHt/

..tan/DEC=----=—j=-=—

EH22/32

20.(1)1班单独完成此项劳动任务需要6小时

(2)两班从一开始就合作完成此项劳动任务需要2.4小时

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意,

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

(1)设1班单独完成此项劳动任务需要x小时，总任务为“1”，分别计算出两个年级的工作

效率，据此列方程.

(2)设两班从一开始就合作，则需要V小时，由题意列方程解答即可.

【详解】(1)解：设1班单独完成此项劳动任务需要x小时，由题意，

得工+2(—+：)=1,

xx4

解得x=6,

检验：x=6是原方程的解且符合题意.

答：1班单独完成此项劳动任务需要6小时；

(2)解：设两班从一开始就合作，则需要了小时，由题意,

得g+；)y=i

64

解得y=2.4,

答：两班从一开始就合作完成此项劳动任务需要2.4小时.

答案第10页，共19页

21.⑴点C的坐标为（-2,-3）

⑵点O到直线AB的距离为半

【分析】本题考查了反比例函数与面积问题，正确求得反比例函数的解析式是解题的关键.

（1）由题图可知，点/的坐标是（3,2）,求得反比例函数解析式，求得点B,即可得到点C

关于原点对称的点，即可解答；

（2）求得邑“B，利用三角形面积公式即可解答.

【详解】（1）解：由题图可知，点/的坐标是（3,2）,代入＞=得a=3x2=6,

X

・••反比例函数的表达式为＞=9,

•・•点5（加,6）在反比例函数的图象上，

:.m=\,

二点B的坐标是（1,6）,

根据题意可得点C关于原点对称的点是格点，且在之间（不含点/,B）的反比例函数

图象上，

由于点A的横坐标为3,点8的横坐标为1,且点C关于原点对称的点的横坐标为整数，

二点C关于原点对称的点的横坐标只能是2,

•・•点C关于原点对称的点的坐标是（2,3）,

.••点C的坐标是（-2,-3）；

（2）解：如图，连接04OB,AB,

7r一厂厂厂■:

一y1•f-

[iiaiai

根据勾股定理可得AB=VF+47=2J5，

答案第11页，共19页

点O到直线AB的距离为^2=—.

2V55

22.⑴点C到直线48的距离为7km

(2)现在从乡镇A到乡镇3比原来少走的路程为5km

【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知

识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键.

(1)作于DN1AB于N,证明四边形CDNM为矩形，得出C£>=MN,

CM=DN,解直角三角形得出ZW的长即可得解；

(2)解直角三角形得出8N的长，在求出4W的长，由勾股定理得出NC的长，最后由

【详解】(1)解：如图：作CML48于M,DN1AB于~N,

则ZCMN=NCMA=ZDNM=ZDNB=90°,

■：CD//AB,

：.ZCMN=ZMCD=ZDNM=ZCDN=90°,

••・四边形CZVW为矩形，

：.CD=MN,CM=DN,

在Rt/XBND中，NDBN=37°,ZBND=90°,BD=11km,

DN=BD-sin37°silx0.6=6.6®7km,

CM=DN=7km,

•••点C到直线AB的距离为7km；

(2)解：在RtZkBND中，NDBN=37°,ZBND=90°,BD=11km,

BN=SZ)-cos37°q11x0.8=8.8q9km,

由(1)得：CM=DN=7km,CD=MN,

答案第12页，共19页

•・.ZCAM=45°,

CM=AM=7km,

-AC=y]CM2+AM2=41CMp1.4x7=9.8«10km，

♦：EF=CD,

：,EF=MN,

・•.现在从乡镇A到乡镇5比原来少走的路程为：

AC+CD+BD-(AM+MN+BN)

=AC+CD^BD-AM-MN-BN

=AC+BD-AM-BN

=10+11-7-9

=5km.

23.(1)/BED

⑵见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形

的性质与判定.

(1)连接08,由切线求出N48。的度数，再由三角函数求出一/,由三角形的外角性质

求得ZBOD,最后由圆周角与圆心角的关系求得NBED=|ZBOD=60°；

(1)连接。尸，方法一：证明A3。尸尸(SAS),得NOBF=NODF=90°,便可得结论；

方法二：证明AZOBSA/ED,得乙4DF=N4BO=90°,即可得结论；

(3)证明RMBO尸思RMDO尸得8E=Z)尸，再由siib4=!得变=!，进而推出5尸=!/尸，

2AF22

即可得结论.

【详解】(1)解：连接。8,如图，

答案第13页，共19页

•・•48与。。相切于点5,

AABO=90°,

♦,1

•・•S1IL4=一,

2

・•/=30。，

・•.ZBOD=ZABO+=120。，

ABED=-ABOD=60°,

2

故答案为：ABED(答案不唯一);

(2)方法一：

证明：如图，连接。尸，

・••/8与。。相切于点2,

；.NOBA=ZOBF=90°,

.,1

•・,S1IL4=—,

2

・・・4=30。，

•••乙4。8=60。，

・•・ZBOD=120°,

.•・03=3,BF=36，

BFr

tanZBOF=——=V3,

OB

ZBOF=60°,

：.ZBOF=/DOF=60°,

在/O/与ADO9中，

OB=OD

<ZBOF=/DOF,

OF=OF

.•.△BOF知DOF(SAS),

・・・/OBF=ZODF=90°.

•・・OD为OO的半径，

・・・DF与OO相切；

方法二：

答案第14页，共19页

证明：如图，・・・/5与OO相切于点以

・•・AOBA=90°,

♦,1

•・•S1IL4=一,

2

・•/=30。，

・•・O。的半径为3,

OB=OD=3,AO=6,AB=3-73,

.，.4D=9,

•••BF=34,

AF=9

AOAB

,,下一万'

-ZOAB=ZFAD,

MAOBS公4FD,

・•./ADF=/ABO=90°,

・・・OD为OO的半径，

；.DF与OO相切；

(3)证明：・・・45是OO的切线，

・•.ZOBF=90°,

由(2)知，。方与OO相切于点。，

・•.ZODF=90°,

在RtABOF和R3DOF中,

[OB=OD

[OF=OFf

・•.RtABOF=Rt^DOF,

••・BF=DF,

•,1

•・,S1IL4=—,

2

DF1

•,*=一，

AF2

.-.DF=-AF,

2

答案第15页，共19页

...BF=-AF,

2

・•.BF=AB.

1

24.(l)y=-x9-x-3；

(2)-4<c<8；

⑶8.

【分析】(1)抛物线的对称轴为直线X=-3=2①，将点代入抛物线y=依2+云-3,

2av47

得一B=9a+36-3②，联立①②即可求解；

4

(2)由抛物线的对称轴为直线x=2,则点N(8,〃)关于直线x=2对称的点的横坐标为

2-(8-2)=-4,再利用二次函数的性质即可求解;

(3)由抛物线的函数表达式为y=；/-x-3,求出N(-2,0),8(6,0),然后通过抛物线

对应函数的最小值与最大值之和为1,二次函数的性质即可求解；

本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得，抛物线的对称轴为直线工=-乡=2①，

2a

将点［3,-9］代入抛物线了="+bx-3,

得-"=9。+36-3②,

4

」=2

联立①②，得2a

9。+36-3=——

I4

_1

解得"=z,

b=-l

••・抛物线的函数表达式为y=；/-x-3；

(2)解：•.•抛物线的对称轴为直线x=2,

.,.点N(8,〃)关于直线苫=2对称的点的横坐标为2-(8-2)=-4,

••・抛物线开口向上，

.•.当-4<x<8时，抛物线的函数值(5〃)=(%,％)(%>%>1),

•：m<n,

答案第16页，共19页

・•.C的取值范围为-4<C<8；

(3)解：由(1)知，抛物线的函数表达式为歹=；/一x—3,

令y=0,即!％2_%_3=0,角军得玉二-2,x2=6,

4

；./(一2,0),5(6,0),

•••抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,

二当-24x