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第三章信号流图及梅森公式信号流图的优点方框图是一种很有用的图示法，但是对于复杂的控制系统方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。信号流图的组成节点：表示方程式中的变量。信号流图是利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，由节点和支路组成的一种信号传递网络。支路：连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系。一个典型的信号流图a1bcdfeg1信号流图的基本性质结点标志了系统变量支路相当于乘法器信号在支路上仅能沿着箭头单向传递对于给定的系统，节点变量的设置是任意的。因此，信号流图不唯一。由方框图绘制信号流图在方框图中信号（变量）标记在信号线上，通过方框是对变量进行变换或运算在信号流图中，信号（变量）标记在节点上，通过支路增益对变量进行变换由方框图绘制信号流图信号流图中的术语输入节点（源点）：只有输出支路而无输入支路的节点输出节点（汇点）：只有输入支路而无输出支路的节点信号流图中的术语普通节点：除了输入节点以外的其它节点通路：从一个节点出发沿着箭头方向前进到达另一个节点所经过的一组支路，中间不能两次通过同一个节点。信号流图中的术语环路：是起点和终点重合的特殊通路通路传输：通路中所有传输的乘积环路传输：环路中所有传输的乘积MASON公式式中

系统总增益（总传递函数）

前向通路数

第k条前向通路总增益：信号流图特征式―所有环路的环路传输之和；

―所有两个互不接触环路的环路传输之积的和；

―所有m个不接触环路的环路传输之积的和；

为信号流图特征式中除去与第k条通路相接触的那些环路后剩余的部分例1画出方框图对应的信号流图，并求出系统的总传输。解：前向通路有1个

3个环路例2利用Mason’sgainformula求图示系统的闭环传递函数。解：前向通路有3个

4个单独回路互不接触局部应用梅逊公式，简化求取过程！例3:

余因子式:前向通道的增益:所有回路及其增益:例4:解:状态变量模拟图把只包含积分环节、相加点和比例环节三种基本图形符号的系统图形称为状态变量模拟图，状态变量模拟图中每一个积分环节的输出代表该系统的一个状态变量。如果传递函数方框图中仅有比例、积分、一阶滞后环节，那么从传递函数方框图可以容易地绘制出状态变量模拟图。例：空载运行的励磁系统如图所示，试画出该系统的状态变量模拟图传递函数的实现求系统的状态空间描述使之具有规定的传递函数的问题称为传递函数的实现。对于一个传递函数可以找到多个实现，其中两种比较重要的实现为可控标准型实现与可观测标准型实现。传递函数的实现已知系统的传递函数为上式分子分母同时除以分母最高次项传递函数的实现将上式变形传递函数的实现构造m+1个通路构造n个互相接触的环路使m+1个通路与n个环路相接触传递函

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