中考复习三角形专题一含答案

-A．2B．3C．4D．无法确定2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，假设点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P〔〕C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线〔E点除外〕3．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于〔〕A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC4．如图，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC，BD是△ABC的角平分线．假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC-7．如图，在以下三角形中，假设AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三A．B．C．D．分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为〔〕A．B．C．2D．29．如图，△ABC的面积为20，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影局部的面积是〔〕10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=BC=2E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．假设四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为〔〕A．2B．C．D．311．如图，在△ABC中，∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线△ABO△BCO△CAO13．如图，在△ABC中，∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．-14．如图，矩形EFGH接于△ABC，且边FG落在BC上，假设AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，则EH的长为．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°,∠B=30°,点D〔不与B，C重合〕是BC上任意一点，将此三角形纸片按以下方式折叠，假设EF的长度为a，则△16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．17．如图，△ABC中，∠C=90°,CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．假设MH=8cm，则BG=cm．101+S2+S3+…+S10=．19．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．假设AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．等边△ABC的顶点C的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．22．如图，在一长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm-23．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=3，BC=4，CD=10，DA=5则四边形ABCD的面积为=，BD的长为．25．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.〔1〕假设AD=2，求AB；〔2〕假设AB+CD=2+2，求AB．26．如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形找一点P，使△PMN为等边三角形〔画出图形，并直接写出△PMF的27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．〔2〕如果CD=，求BE的值．28．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．〔1〕如图1，假设∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．〔2〕如图2，假设∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高，BN-为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．则m-n等于〔〕A．2B．3C．4D．无法确定根据题意得：m+*=9，n+*=6，则m-n=9-6=3．应选B．2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，假设点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P〔〕C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线〔E点除外〕【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．-可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．应选D．【点评】此题考察角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高3．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于〔〕A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，-∴AB：AC=BD：CD．应选：A．4．如图，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC，BD是△ABC的角平分线．假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AB=AC，∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC，-:△BCD是等腰三角形；:BE=BC，:BD=BE，:△BDE是等腰三角形；:LBED=〔180。-36。〕÷2=72。，:LADE=LBED-LA=72。-36。=36。，:LA=LADE，:DE=AE，:△ADE是等腰三角形；:图中的等腰三角形有5个．应选D．【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：假设AC=AB；假设BC=AB；假设CA=CB，确定C点的个数．:AB=2①假设AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点〔含B点〕，-③假设CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．应选A6．如图，△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，△BDC△CDE△ADC△ABC【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED〔ASA〕，-∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，应选C．BD=DE得到S△ABD=S△ADE△BDC△CDE7．如图，在以下三角形中，假设AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形部作一个72度的角即可；应选B．个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题．-分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为〔〕A．B．C．2D．2【分析】首先连接PA、PB、PC，再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2的正三角形的面积是多少；然后判断出S=S+S+S=PD+PE+PF，据此ABCAPBAPCBPC求出PD+PE+PF的值为多少即可．,【解答】解：如图，连接PA、PB、PC，,;ABCAPBAPCBPC=×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PF∴PD+PE+PF=，即PD+PE+PF应选：B．-上一点，点H在△ABC部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影局部的【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH△ABC△ABC【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△阴影△AGH△CGH1212阴影△ABC阴影△ABC的面积公式找出阴影局部的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．CD的中点，连接BE、BF、EF．假设四边形ABCD的面积为-【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴S△ADC=2，∵△DEF∽△DAC，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF,-∴S△BEF=S四边形ABCD-S-S△ABE△BCF-S△FED=6-3-=．应选C．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD〔AAS〕，∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB-AD=3，12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=4：5：6．【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABCOD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点-F，13．如图，在△ABC中，∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°.【分析】根据三角形角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕；最后在△AEC中利用三角形角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°〔〕，∠B+∠1+∠2=180°〔三角形角和定理〕，∴∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠2〕+〔∠B+∠1〕=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕∴∠AEC=180°﹣〔∠DAC+∠ACF〕=70°.故答案为：70°.-14．如图，矩形EFGH接于△ABC，且边FG落在BC上，假设AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，则EH的长为．【分析】设EH=3*，表示出EF，由AD-EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出*的值，即为EH的长．∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，设EH=3*，则有EF=2*，AM=AD-EF=2-2*，解得：*=，则EH=．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°,∠B=30°,点D〔不与B，C重合〕是BC上任意一点，将此三角形纸片按以下方式折叠，假设EF的长度为a，则△-【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；DF=a是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=*，则BD=4-*，在Rt△BCD中根据勾股定理求出*的值即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=*，则BD=4-*，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即*2=32+〔4-*〕2，-解得*=．17．如图，△ABC中，∠C=90°,CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．假设MH=8cm，则BG=4cm．【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°,CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°,∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°,∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°,∴∠GBH=∠EBM—∠ABC=22.5°.∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°,∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，-而∠GBH=22.5°,∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°,∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°-∠E，∠HMD=90°-∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，,∴△BED≌△MHD〔AAS〕，∴BE=MH，∴BG=MH=4．“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞；全等三角形的对应边相等．也考察了101+S2+S3+…+S10=π.-长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=2〔2〕图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径〔3〕图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=〔a、b是直角边，c综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π.OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形=1OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r=11〔2〕图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由〔1〕得：⊙O的半径==，⊙E的半径==-=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由〔1〕得：⊙O的半径=⊙E的半径==⊙F的半径==1+S2+S3+S4=π1+S2+S3+…+S10=π19．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．假设AC=18，BC=12，则△CEG的周长为27．【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．-【解答】解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．等边△ABC的顶点C的坐标为〔-2015，--1〕．【分析】据轴对称判断出点A变换后在*轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2，-21．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∵AB=BC=4，-∵∠AOC=∠BOP=60°,∴∠BPO=30°,在直角三角形ABP中，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°,∴PO=AO，∵∠AOC=60°,∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，22．如图，在一长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm2cm2．-,,,,【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利在Rt△ABD中，-在Rt△ADC中，CD===16，∴BC=BD+CD=21，∴△ABC的面积为×21×12=126；在Rt△ABD中，BC=CD-BD=16-5=11，所以△ABC的面积为×11×12=66；24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=3，BC=4，CD=10，DA=5V5，则四边形ABCD的面积为=31，BD的长为2．【分析】连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理，说明△ACD是直角三角形．利用Rt△ABC和Rt△ACD的面积和求出四边形ABCD的面积．过点D作DE⊥BC，交BC的延长线与点E．易证明△ABC∽△CED，求出DE、CE的长，再利用勾股定理求出BD的长，【解答】解：连接AC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线与点E．因为∠ABC=90°,AB=3，BC=4，∴AC==5，由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=〔5〕2=125，∴AC2+CD2=AD2．-所以∠ACD=90°.四边形ABCD△ABD△ACD==6+25=31．∵∠DEC=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°,所以∠DCE+∠ACB=90°,∴∠CDE=∠ACB，又∵∠ABC=90°,∴△ABC∽△CED∴CE=6，DE=8．∴BE=BC+CE=10，在Rt△DEB中，DB===2:团此题的关键是连接AC利用直角三角形的面积求出四边形的面积．25．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.〔1〕假设AD=2，求AB；〔2〕假设AB+CD=2+2，求AB．【分析】〔1〕在四边形ABCD中，由∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,-得∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADE与△BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；〔2〕设DE=*，利用〔1〕的*些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果．【解答】解：〔1〕过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°,∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°,∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°,∴BE===，∴AB=；〔2〕设DE=*，则AE=*，BE===，∴BD==2*，∵∠BDF=60°,∴∠DBF=30°,∴DF==*，∴BF=丽F==，-∴CF=，∵AB=AE+BE=，,CD=DF+CF=*,AB+CD=2+2，∴AB=+1直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF，构造直角三角形，求出相应角的度数．26．如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形找一点P，使△PMN为等边三角形〔画出图形，并直接写出△PMF的【分析】如图，以MN为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，连接PE，可证明△MPE≌△MNF，可证明PE∥MF，容易求得S△PMF=S△MEF，可求得答案．【解答】解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN；连接PE，∵△MEF和△PMN为等边三角形，∴∠PMN=∠EMF=∠MFE=60°,MN=MP，ME=MF，∴∠PME=∠NMF，在△MPE和△MNF中，-,∴△MPE≌△MNF〔SAS〕，∴∠MEP=∠MFE=60°,∴∠PEN=60°,∴PE∥MF，证得PE∥MF，得到S△PMF=S△MEF是解题的关键．27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．〔2〕如果CD=，求BE的值．【分析】〔1〕根据∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：从而得出BE．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°,-又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1,,∴AC：AB=1∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB=