2025届吉林省长春净月高新技术产业开发区培元学校数学七下期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形3．如图，直线，相交于点，平分，若比大，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－26．若，则的值是（）A．8 B．12 C．16 D．327．实数的结果应在下列哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．79．已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不对10．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）12．下列式子中，计算结果是的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，图形中x的值为_____．14．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．15．某班有男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是__________.16．在中，，，则的度数为________．17．若方程组的解是，则方程组的解为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值.19．（5分）计算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．20．（8分）已知是等边三角形，是上一点，绕点逆时针旋转到的位置．（1）如图，旋转中心是，；（2）如图，如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转动了度；（3）如果点为边上的三等分点，且的面积为，那么四边形的面积为．21．（10分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．22．（10分）小军解不等式的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④系数化为1，得⑤23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.2、C【解析】

正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C.正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.3、D【解析】

设，根据平分和比大这两个条件用含x的代数式表示出，然后由和互为邻补角列出一元一次方程，求出，即可求出的度数【详解】∵平分∴设，则∵比大又∵∴∴x=35∴=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键．4、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．5、D【解析】

利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整数解是-2；

故选：D．【点睛】本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．6、C【解析】

根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.7、A【解析】

先利用夹逼法求得的范围，然后可求得的大致范围．【详解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故选：A．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．8、B【解析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【详解】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，则k+b＝1，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解析】试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，所以另一边只能是5或6，当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm;当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm．故选C．10、C【解析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.11、C【解析】

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．12、C【解析】

根据幂的运算即可判断.【详解】A.不能计算，故错误；B.不能计算，故错误；C.=，正确D.=，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1°【解析】

根据五边形的内角和等于540°计算即可．【详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案为：1°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．14、y=5x-1．【解析】

将x看做已知数求出y即可．【详解】5x−y＝1，解得：y＝5x−1．故答案为5x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、【解析】

抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【点睛】本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为1.16、80°【解析】

设，根据三角形的内角和定理和即可计算出答案．【详解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理（三角形的内角和是180°），灵活运用知识点是解题的关键．17、.【解析】

用换元法求解即可.【详解】∵方程组的解是，∴方程组的解为，即，故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元,理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求解即可．【详解】解：联立不含a、b的两个方程得，解这个方程组得，把，代入得，解得：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．19、1【解析】

先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式=16+1﹣8﹣5=1．20、（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.【解析】

（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠BAC=60°；（2）利用对应关系确定的位置；（3）根据三角形面积公式求解.【详解】解：（1）∵是等边三角形∴∠BAC=60°∵绕点逆时针旋转到的位置∴旋转中心是点A，∠BAC=60°（2）∵AB和AC是对应边∴经过上述旋转后，点转到了AC的中点位置，如图∴=60°∴点转动了60°.（3）∵绕点逆时针旋转到的位置∴≌∵BD=BC或BD=BC∴CD=2BD或CD=BD∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=∴S四边形ADCE=S△ABC=9或.故答案为（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.【点睛】本题考查了旋转的性质.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.21、（1）﹣；（2）方程组的解为．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【详解】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2），由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为．【点睛】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.22、①、⑤，.【解析】

根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【详解】小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．23、（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)【解析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，