2025届辽宁省海城市第六中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届辽宁省海城市第六中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝2．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人3．下列根式中是最简二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．4．计算=（）A． B． C． D．5．如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（）cmA． B． C． D．6．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有()A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（）A．3 B．3或 C．2 D．0或210．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．11．下列式子从左到右变形错误的是（）A． B． C． D．12．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是55，则图2中a的值为（）A．30 B．5 C．7 D．35二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．14．某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．15．已知，若整数满足，则__________．16．定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.17．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．18．若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________三、解答题（共78分）19．（8分）某网店销售单价分别为元/筒、元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为元/筒、元/筒。若设购进甲种羽毛球简.（1）该网店共有几种进货方案?（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值20．（8分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元（1）求与的函数关系式．（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．21．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．23．（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：24．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．25．（12分）如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积．26．在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．2、D【解析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数.【详解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故选：D．【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．3、D【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最简二次根式，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式==.故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5、D【解析】

作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.6、D【解析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．7、D【解析】

由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【详解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正确，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正确，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正确，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确，综上所述：正确的结论有①②③④，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．8、D【解析】

正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误.C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【点睛】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.9、A【解析】

根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；

当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，

所以b=3，

故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．10、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故A错误；B、是整式乘法，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．11、C【解析】

根据分式的性质逐个判断即可.【详解】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.12、A【解析】

根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故选：A．【点睛】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题（每题4分，共24分）13、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：

①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．【详解】解：有两种情况：

①如图1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如图2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

综上所述，BC的长为6或1；

故答案为6或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．14、0.1【解析】【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.15、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．16、—2【解析】

试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.解：由题意得，解得.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17、y=3x．【解析】试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），∴k=3，故函数关系式为y=3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．18、【解析】

根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【详解】∵关于x的方程-2=会产生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的两边都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．三、解答题（共78分）19、（1）3种；（2）W＝，最大为1390元【解析】

（1）设购进甲种羽毛球筒，根据题意可列出关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，再由m为整数即可求得进货方案；（2）用m表示出W，可得到W关于m的一次函数，再利用一次函数的性质即可求得答案.【详解】解：（1）设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球（）筒，由题意，得，解得.又∵是整数，∴m=76，77，78共三种进货方案.（2）由题意知，甲利润：元/筒，乙利润：元/筒，∴∵随增大而增大∴当时，（元）.即利润的最大值是1390元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，弄清题意列出不等式组和一次函数解析式是解题的关键.20、（1）；（2）购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元【解析】

（1）根据总费用=购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用列出关系式即可；（2）根据一次函数的增减性结合x的取值范围即可解答.【详解】解：（1）；（2）由题意得：，解得：，中，随的增大而增大时，有最小值，最小.此时，.答：购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.21、(1)800;(2)见解析.【解析】

（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算即可得；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20<x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．【详解】（1）设求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800；（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，当y≤900时，5x+700≤900，x≤1，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式、分段函数等，会观察函数图象、熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形【解析】

（1）证明：∵AB=AC点D为BC的中点∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又点D为BC中点，∴BD=CD∴四边形ABEC为平行四形∵AB=AC∴四边形ABEC为菱形23、（1）；（2）原方程无解．【解析】

（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）解：原式（2）解：经检验：是原方程的增根．∴原方程无解．【点睛】此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．24、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的