江苏省无锡市积余中学2025届七下数学期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°2．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证A． B．C． D．3．若关于x的不等式组1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥34．如图，由AD∥BC可以得到的结论是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠45．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，下列说法中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么8．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°9．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，下列说法中正确的个数为（）.①甲乙两地相距；②段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为；④慢车的速度为；⑤快车到达乙地后，慢车到达甲地。A．个 B．个 C．个 D．个10．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣611．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%12．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m(克)的取值范围表示在数轴上为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.14．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．15．若x+y2=x-y16．如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点，若，则的度数_________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．19．（5分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.20．（8分）如图，已知点B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．21．（10分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯炮，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯炮共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯炮按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完，若销售完这批灯泡的获利不超过总进货价的28％，则最多购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）603022．（10分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．2、D【解析】

利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．3、A【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.4、C【解析】

根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有选项C正确，选项A.B.D都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.5、C【解析】

首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题的关键．6、B【解析】

一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【详解】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是310°，则多边形内角和中的外角的个数是310÷10=1，则这个多边形的边数是1．故本题选B．【点睛】考点：多边形内角与外角．7、D【解析】

依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．【详解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．8、C【解析】

根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正确；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能说明哪一个角是直角，故不正确；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正确；故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.9、A【解析】

从图像读取信息解答即可.【详解】①由图像可知甲乙两地相距，故①错误；②段表示两车相遇后距离逐渐变大，CD段表示快车到达乙地，慢车去甲地的过程，故②错误；④慢车的速度为200÷5=，故④错误；③快车的速度为200÷2-40=，正确；⑤min,∴快车到达乙地后，慢车到达甲地,正确；故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000031＝3.1×10﹣1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解析】

根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.12、C【解析】分析：根据天平知2＜A＜1，然后观察数轴即可．详解：根据题意，知2＜A＜1．故选C．点睛：本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，注意解集中不包含的两个端点的数要用空心表示．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70°【解析】

由折叠得∠2与∠3互补，∠2+∠4=∠3，进而求出∠4的值，再进一步求出∠5的值，从而得解.【详解】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折叠，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案为：70°【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠2与∠3的互补关系．14、三.【解析】

首先根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而确定Q点的所在的象限。.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.15、4x【解析】

利用完全平方公式进行变形整理即可得解.【详解】解：x+y2则A=4xy.故答案为：4xy.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.16、【解析】

先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，

∴∠3=70°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．

∵NG平分∠MND，

∴∠GND=∠MND=35°，

∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．17、x＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.所以，的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠A＝∠F,理由详见解析【解析】

利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.【详解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.19、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.20、相等，见解析【解析】

先证明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，从而得出∠ABD=∠EDB，再根据平行线的判定得出DE∥AC，最后由平行线的性质得出∠DEB=∠EBC．【详解】解：相等理由如下：因为BEBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因为∠EDB=∠C所以∠ABD=∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【点睛】此题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定和性质．21、(1)LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个(2)59【解析】试题分析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个，根据两种灯泡共300个，获利共3200元列方程组进行求解即可得；（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，根据获得不超过总进价的28%，列不等式进行求解即可得.试题解析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个.，解得：，答：该商场购进LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个；（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=22