永州市七年级上册数学期末试卷(含答案)

永州市七年级上册数学期末试卷（含答案）

一、选择题

1.把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.两点之间直线最短

2.在0,-1,-2.5,3这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-1C.-2.5D.3

3.下列四个式子：耳,«元43\一（一3），化简后结果为-3的是（）

A.耶B.—57C.|-3|D.-（-3）

4.如图，点4,8在数轴上，点。为原点，。4=。8.按如图所示方法用圆规在数釉上截取

=若点4表示的数是Q,则点C表示的数是（）

A.2aB.-3a

c.3QD.-2a

5.卜.列因式分解正确的是0

A.X2+|=(x+1)(X-1)B.am+an=a(m-n)

C.H72+4777-4=(^7-2)2D.Q2—Q-2=(Q—2)(Q+1)

6.王老师有一个实际容量为L8GB（1GB=220KB）的u盘，内有三个文件夹.已知课件文

件夹占用了S8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是2“KB的旅行照片，音乐文件

夹内有若干首大小都是215KB的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首.

A.28B.30C.32D.34

7.探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了

12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）

①②③

A.97B.102C.107D.112

8.估算而在下列哪两个整数之间（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

9.已知/4=60°,则的补角是（)

A.0°B.0°C.0°D.0°

10.赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数

法表示为（）吨.

A.150x104B.15x105C.0.15x107D.1.5x106

11.下列变形中，不正确的是（

A.若x=y,则x+3=y+3B.若-2x=-2y,则x=y

xy

若±=±,则X=J/则_=二

C.D.若x二y,

mmmm

12.已知a-b=-1,则3b-3a-(a-b)3的值是()

A.-4B.-2C.4D.2

13.如图，C,。是线段八8上两点，若CB=4cm,D5=7cm,且。是AC的中点，则AC的

长等于（）

DCB

A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm

14.已知点A,B,P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有（）

1

@AP=BP;®.BP=yAB;（3）AB=2AP;@AP+PB=AB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.正方形488的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在4处，乙在C处，它们沿着正方

形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,已知正方形轨道

ABCD的边长为2cm,则乙在第2020次追上甲时的位置在（）

A.AB上B.8c上

C.CD上D.AD上

二、填空题

16.如图，点人在点8的北偏西30方向，点。在点8的南偏东60。方向.则乙48c的度

数是.。

17.2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为

2684亿，再创历史新高：其中，“2684亿”用科学记数法表示为.

x

!8.已知关于X的_元_次方程——+3=2020x+〃①与关于y的一元一次方程

2020

3y-2

__-3=2020（3y-2）-n@,若方程①的解为x=2020,那么方程②的解为

2020

19.|-3|=；

20.分解因式：2xy2+xy=

21.计算°+i-"[的结果是_______

Q2-bl[Q+切

22.15030'的补角是.

23.若关于X的方程2x+3a=4的解为最大负整数，贝心的值为.

24.若a、b是互为倒数，则2ab-5=.

25.把（a-b）看作一个整体，合并同类项：3（Q-b）+4（Q-b）-2（Q-b）=.

26.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每

两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为_________.

27.比较大小：-（-9）-（+9）填“>”，“V"，或"="符号）

28.数字9600000用科学记数法表示为一.

X

29.若x、y为有理数，且卜+2|+（y-2）2—0,贝1]（7）2019的值为.

30.已知NQ=76°35',则NQ的补角为°'.

三、压轴题

31.小刚运用本学期的知此设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M,N所表

示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动

（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动

到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第

1步.从点M开始运动t个单位K度至点Q处：第2步,从点Q继续运动2t单位K度至

11

点Q处；第3步，从点Q继续运动3亡个单位长度至点Q处例如：当£=3时，点Q、

223I

Q、的位置如图2所示.

23

M

1.」11111111111,

-10123456789101112

图1

MQiQ3Q:N

1.11.11.1].1」1_________________

0123456789101112

图2

解决如卜.问题：

（1）如果，=4,那么线段。2=:

13

（2）如果/<4,且点幺2表示的数为3,那么/=------；

（3）如果/42，且线段2々=2,那么请你求出/的直.

24

32.如图，已知数轴上有三点4B,C,若用A8表示A,8两点的距离，4C表示A,C两

点的距离，且8c=288,点八、点C对应的数分别是。、c,且|”20|+|c+10|=0.

（1）若点P，Q分别从4C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个

单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等？

（2）若点P,Q仍然以（1）中的速度分别从A,C两点同时出发向右运动，2秒后，动点

R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为

线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN+AQ=25,请直接写出x的值.

33.已知203=120°（本题中的角均大于0°且小于180°）

⑴如图1,在N/OB内部作/COD,若乙4OD+NBOC=160。，求COD的度数；

(2)如图2,在N/OB内部作NCOD,。七在N/OD内，0尸在NBOC内，且

7

ZDOE=3ZAOH,ZCOF=3ZBOF,ZEOF=^ZCOD,求NEOF的度数;

⑶射线。/从。/的位置出发绕点。顺时针以每秒6。的速度旋转，时间为/秒（0</<50

且，。30）.射线平分N/O/,射线ON平分N3O/,射线OP平分NMON.若

ZMO1=3ZPO1,则t=秒.

34.如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填

数之和都相等.

6abX-1-2・•・

（1）可求得x=，第2021个格子中的数为；

（2）若前k个格子中所填数之和为2019,求k的值；

（3）如果m,〃为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|的和可以通过计算

|6-a|+|6-b/+|a-b/+|a-6|+|b-6|+|b-a/得到.若m,/）为前8个格子中的任意两个数,

求所有的|m-n|的和.

35.某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾

客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

打折后消费金额（元）的范司|200,400)[400,600)(600^00)|800,1000)

抵扣金额（元）20304050

说明：［a,b）表示在范围a〜b中，可以取到a,不能取到b.

根据上述促俏方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优

惠.例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额

为30

元，总优惠额为：900x（1-50%）+30=480元，实际付款420元.

购买商品获得的总优惠额

（购买商品得到的优惠率=xlOO%),

商品的标价

请问：

（1）购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？

（2）购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元？

(3)请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为_______.

36.从特殊到•般，类比等数学思想方■法，在数学探究性学习中经常用到，如下是•个具

体案例，请完善整个探究过程。

己知：点c在直线4B上，==且Q八点M是48的中点，请按照

下面步骤探究线段MC的长度。k

(1)特值尝试

若Q=10,b=6，且点。在线段力8上，求线段MC的长度.

(2)周密思考：

若Q=10,b=6,则线段MC的长度只能是(1)中的结果吗？请说明理由.

(3)问题解决

类比(1)、(2)的解答思路，试探究线段MC的长度(用含。、b的代数式表示)•

37.已知：NAOB是一个直角，作射线0C,再分别作NAOC和NBOC的平分线OD、0E.

(1)如图①，当NBOC=70。时，求NDOE的度数;

(2)如图②，若射线0C在NAOB内部绕。点旋转，当/BOC=a时，求NDOE的度数.

图③

38.如图所示，已知数轴上4,8两点对应的数分别为一2,4,点P为数轴上一动点，其

对应的数为X.

.4PB

1181a..Ai.iA.

-4J-1Cl)i4S6

⑴若点P到点A,B的距离相等，求点P对应的数x的值.

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点4,B的距离之和为8?若存在，请求出x的值：若不

存在，说明理由.

⑶点八，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单

位长度/分的速度从。点向左运动.当遇到4时，点P立即以同样的速度向右运动，并不

停地往返于点4与点8之间.当点4与点8重合时，点P经过的总路程是多少？

【参考答案】木木木'成卷处理标记，请不耍删除

一、选择题

1.B

解析：B

【解析】因为两点确定一条直线，所以把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子故选B.

2.C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可.

【详解】

解：":—2.5<—l<o<3,

・•・最小的数是一25

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较的应用，主要考杳学生的比较能力，注意正数都大于0,负数都

小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案.

【详解】

解:A.>/9=3,故排除A;

B.3-27=-3,选项B正确；

C.卜3|=3,故排除C;

D.-(-3)=3,故排除D.

故选B.

【点睛】

本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去拈号原则，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点C表示的数.

【详解】

解：由点。为原点，04=0B,可知A、B表示的数互为相反数，

点力表示的数是Q,所以B表示的数为-。，

又因为=力B,所以点C表示的数为一3Q.

故选B.

【点睛】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答.

5.D

解析:D

【解析】

【分析】

分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案.

【详解】

解：A、X2+1无法分解因式，故此选项错误；

B、+=+故此选项错误；

c、m2+4m-4无法分解因式，故此选项错误；

D、Q2—Q—2=(Q—2)(cz+1),正确：

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

6.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘除法法则，进行计算即可.

【详解】

解：(1.8-0.8)x220=220(KB),

32x211=25x211=216(KB),

(220-216)+215=25-2=30(首)，

故选：B.

【点睛】

本题考查/同底数'幕乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可.

【详解】

摆成第一个"H"字需要2x3+l=7个棋子，

第二个"H"字需要棋子2x5+2=12个；

第三个“H〃字需要2x7+3=17个棋子：

第n个图中,有2x(2n+l)+n=5n+2(个).

，摆成第20个"H"字需要棋子的个数=5x20+2=102

个.故B.

【点睛】

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本

能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+l,横行棋子的个数为n.

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

确定出质的范围即可求得答案.

【详解】

V9＜15＜16,

，3＜炳＜4,

故选C.

【点睛】

本题考兖/无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，

“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

9.C

解析:c

【解析】

【分析】

两角互余和为90。，互补和为180°,求N4的补角只要用180。-N4即可.

【详解】

设N4的补角为N0,则NB=180°-

ZA=120°.故选：C.

【点睛】

本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180。是解答本题的关键.

10.D

解析：D

【解析】

【分析】

将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为QX10%其中1«同＜1°,n是原

数的整数位数减1.

【详解】

150万=1500000=1.5x106,

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法，其形式为QX10〃，其中1工|。|<10,n是整数，关键是确定。和n

的值.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可.

【详解】

A.x=y两边同时加3,可得到x+3=y+3,故A选项正确;

B.-2x=-2y两边同时除以2可得到x=y,故B选项正确：

C.等式2=匕>中，mWO,两边同时乘以01得乂=，，故C选项正确；

HIrn

XV

D.当m=o时，X=y两边同除以m无意义，则上,且成立，故D选项错误；

mm

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关铤.

12.C

解析：c

【解析】

【分析】

由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-l整体代入即可.

【详解】

3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)

二4；

故选C.

【点睛】

代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用"整体代入法”求代数式

的值.

13.B

解析：B

【解析】

【分析】

由。8—4c/〃，。8—7c，〃求得CD=3cin,再根据。是AC的中点即可求得AC的长

【详解】

VC,。是线段A8上两点，CB=4cm,DB=7cm,

：.CD=DB-BC=7-4=3(cm),

•・・D是4C的中点，

：.AC=2CD=2x3=6

(cm).故选：B.

【点睛】

此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.

14.A

解析：A

【解析】

①项，因为AP=BP,所以点P是线段48的中点，故①项正确；

②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧,此时也满足BP=12AB,故②项

错误；

③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP,故③项

错误；

④项，因为点P为线段上任意一点时AP+P8=A8恒成立，故④项错

误.故本题正确答案为①.

15.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据题意列元•次方程，然后四个循环为•次即可求得结论.

【详解】

解：设乙走x秒第一次追上

甲.根据题意，得

5x-x=4

解得x=l.

，乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲.

根据题怠，得5y-y=8,解得y=2.

・•・乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：・•・乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追.上甲时的位置是CD上；

・•・乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；

.*.20204-4=505

・•・乙在第2020次追上甲时的位置是AD

上.故选：D.

【点睛】

本题考查了•元•次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置.

二、填空题

16.【解析】

【分析】

由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=30°,NEBC=60°,根据角的和

差，可得答案.

【详解】

解：如图：

由题意，得NABD=30°,ZEBC=60°,

・・・ZFBC

解析：150。

【解析】

【分析】

由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=3O°,ZEBC=60°,根据角的和差，可得答案.

【详解】

由题意，得NABD=3O°,ZEBC=60°,

.,.ZFBC=900-ZEBC=90°-60°=30°,

ZABC=ZABD+ZDBF+ZFBC=30°+90°+30°=150",

故答案为150。.

【点睛】

木题考查方向角，利用方向角的表示方法得出NABD=30。，ZEBC=60°是解题关键.

17.684X1011

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

动的位数相同.

解析：684xlOu

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l4|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：将2684亿用科学记数法表示为：

2.684x1011.故答案为：2.684x1011

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l«|a|V

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

18.y=-.

【解析】

【分析】

根据题意得出x=-(3y-2)的值，进而得出答案.

【详解】

解：•・,关于x的一元一次方程①的解为x=2020,

・•・关于y的一元一次方程②中-(3y-2)=2020,

解

的二•2018

解析.y=-------

3.

【解析】

【分析】

根据题意得出X=-(3y-2)的值，进而得出答案.

【详解】

X

解：.・・关于X的一元一次方程前五+3=2020x+〃①的解为x=2020,

3v-2

・•・关于y的一元一次方程_____一3=2020(3)，-2)-/"②中・(3y・2)=2020,

2020

2018

解得：y=-—z—.

J

2018

故答案为：y=--z—.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出-(3y-2)的值是解题关键.

19.3

【解析】

分析：根据负数的绝充值等于这个数的相反数，即可得出答

案.解答：解：|-3|=3.

故答案为3.

解析：3

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答

案.解答：解：|-3|=3.

故答案为3.

20.【解析】

【分析】

原式提取公因式xy,即可得到结果.

【详解】

解：原式=xy(2y+l),

故答案为：xy(2y+l)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本

解析：xy(2y1)

【解析】

【分析】

原式提取公因式xy,即可得到结果.

【详解】

解：原式=xy(2y+l),

故答案为：xy(2y+l)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

21.【解析】

【分析】

先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.

【详

解：原式二

故答案为：.

【点睛】

本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.

1

解析：一

a-b

【解析】

【分析】

先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.

【详解】U\

buJa+ba}I

解：原式=(a-b)(a+匕I(a+ba+夕

b<a+b

Q—-Xa+b)-6-

1

~a-b

1

故答案为：-

a-b

【点睛】

本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.

22.【解析】

【分析】

利用补角的意义：两角之和等于180。，那么这两个角互为补角其中一个角叫做

另一个角的补角直接列式计算即可.

【详解】

解：.

故答案为.

【点睛】

此题考查补角的意义，以及度分秒

解析：2930,

【解析】。

【分析】

利用补角的意义：两角之和等于180。，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的

补角直接列式计算即可.

【详解】

解：180-15030'=2930'.

故答案为2930%。

【点睛】O

此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60.

23.2

【解析】

【分析】

求出最大负整数解，再把X=-1代入方程，即可求出答案.

【详解】

解：最大负整数为，

把代入方程得：，

解得：，

故答案为2.

【点睛】

本题考查有理数和一元一次方程的解，能

解析:2

【解析】

【分析】

求出最大负整数解，再把尸-1代入方程，即可求出答案.

【详解】

解；最大负整数为-1，

把x=-l代入方程2x+3a=4得：-2+3a=4,

解得：a=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.

24.-3.

【解析】

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=l,再代入运算即可.

【详解】

解：,・“、b是互为倒数，

ab=l,

A2ab-5="

3.故答案为-3.

【点睛】

本题考查了倒

解析：-3.

【解

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=l,再代入运算即可.

【详解】

解：•・•0、b是互为倒数，

ab=l,

/.2ab-5=-

3.故答案为-3.

【点睛】

本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.

25.【解析】

【分析】

根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案.

【详解】

解：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.

解析：5(a-b)

【解析】

【分析】

根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案.

【详解】

解：3(a—7?)+4(<2—i?)—2((2—i?)=(3+4—2)(a—7?)=5((2—i?),

故答案为：5(a-h).

【点睛】

本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.

26.36

【解析】

【分析】

根据题意和展开图，求出x和A的值，然后计算数字综合即可解决.

【详解】

解：・・•正方体的每两个相对面上的数字的和都相等

/.x=2,A=14

・,・数字总和为:9+3+6-6+

解析：36

【解析】

【分析】

根据题意和展开图，求出x和A的值，然后计算数字综合即可解决.

【详解】

解：•・•正方体的每两个相对而上的数字的和都相等

_x+3=x+4+3x=4+(-2)

2

.・.x=2,A=：14

，数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,

故答案为36.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图和一元一次方程，解决本题的关键是正确理解题意，能够找到正方

体展开图中相对的面

27.>

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数

进行比较即可.

【详解】

解：，，

故答案为：

【点睛】

本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，

解析：〉

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于•切负数进行比较即

可.

【详解】

解：—(—9)=9,-(+9)=-9,

-(+9),•:故答案

为：>

【点睛】

本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关

键，理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数比

较大小，其绝对值大的反而小.

28.6X106

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aXIOn,其中

l^|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n

的值时，看该数是大于或等丁-1还是

解析:6x106

口"斤】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOn,其中lw|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等

于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n

为它第一个有效数字前0II勺个数(含小数点前的1个0).9600000一共7位，从而9

600000=9.6x106.

29.-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解•.

【详解】

由题意得：x+2=0,y-2=0,

解得：x=-2,y=2,

所以，()2019=()201

解析：-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

由题意得：x+2=0,y-2=0,

解得：x=-2,y=2,

x2

目?以,{~)2019=(-y)2019=(-1)2019=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质.解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0

时，这几个非负数都为0.

30.25

【解析】

【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°,就是互为补角，即可求解.

【详解】

的补角为

故答案为103；25.

【点睛】

此题主耍考查补角的求解，熟练掌握，即可解题

解析：25

【解析】

【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180。，就是互为补隹，即可求解.

【详解】

Za的补角为180。—76°35,=103。25'

故答案为103；25.

【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.

三、压轴题

17222

31.(D4；(2),或歹(3)亍或萨2

【解析】

【分析】

根据题FI得出棋子一共运动了1+21+31=61个单位长度，当1=4时，61=24,为MN长度的整

的偶数倍，即棋子回到起点M处，点Q与M点重合，从而得出QQ的长度.

313

⑵根据棋子的运动规律可得，到Q,点时，棋子运动运动的总的单位长度为61,因为1<4,由

(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出I的值.

⑶若t<2,则棋了•运动的总长度10t«20，可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回

运动到Q的左边或从N点返回运动到Q的右边三种情况可使QQ=2

2224

【详解】

解:(l)：l+2t+3l=6t,

.•.当1=4时，6(=24,

•・•24=12x2,

••・点Q3与M点重合，

・・.QQ=4

13

(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21,

解得:t=L或t=Z

22

(3)情况一：3t+4t=2,

2

解得：t二一

7

情况二：点Q在点Q右边时:3t+4t+2=2(12-3t)

42

22

解得：t二一

13

情况三：点Q在点Q左边时：3t+4t-2=2(12-3t)

42

解得：t=2.

222

综上所述：t的值为，2或〒或不.

【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，

用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.

1014114

32.(1)亍秒或10秒；(2)右或二方.

【解析】

【分析】

(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值，设点B对应的数为b,结合BC=2AB,求Hlb

的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据到B的距离与P

到8的距离相等”列方程求解即可；

(2)当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出4Q的长，

由中点的定义表示出点M.点、/V对应的数，求出MN的长.根据MN+AQ=25列方程，分三

种情况讨论即可.

【详解】

(1)V|a-20|+|c+10|=0,

.\a-20=0,c+10=0,

/.a=20,c=-10.

设点8对应的数为b.

\*BC=2AB,：,b-(-10)=2(20-

b).解得；b=10.

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t,点Q对应的数为-10+5t.

TQ到B的距离与P到B的距离相等，

/.|-10+5t・10|=|20+2t-10|,

即St-20=10+21或20-5=10+23

10

解得：t=10或匕万.

10

答：运动了彳秒或10秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等.

(2)当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2(x+2)=2x+24,点Q对应的数为-10+5

(x+2)=5x,点R对应的数为20-x,・・・4Q=|5x-20|.

•・•点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，

2x+24+20-x44+x

・•・点M对应的数为------z-------------=,

20—x+5x

点N对应的数为二一----=2x4-10,

2

44+x

/.MN=\-------(2x+10)|=|12-1.5x|.

乙

'：MN+AQ=25,/.112-1.5x|+|5x-

20|=25.分三种情况讨论：

①当0VxV4时，12-1.5X+20-5x=25,

14

解得：X=T3:

当4GW8时，12-1.5x+5x-20=25,

66

解得：X—>8,不合题意，舍去；

当x>8时，1.5x・12+5x-20=25,

114

解得：x=--.

JLJ

14114

综上所述：x的值为或一

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关

系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

33.(1)402；(2)84。；(3)7.5或15或45

【解析】

【分析】

(1)利用角的和差进行计算便可；

(2)设=贝］/片。。=3小，ZBOF=f,通过角的和差列出方程解答，更

可；

(3)分情况讨论，确定/MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定I的不同方程

进行解答便可.

【详解】

解：(1))VZA0D+ZB0C=ZAOC+ZC0D+ZB0D+ZC0D=ZA0B+ZCOD

又•・・NA0D+NB0C=160°且NA0B=120°

.•.NCOD=NNOD+N3OC—N/OB

=160°-120°

=40°

(2)ZD()E=3^AOE,ZCOF=3ZB()F

：.设AAOE=x°,则ZEOD=3x°,NBOF=y0

则NG?F="。,

ZCOD="QD+ZBOC-ZAOB=4x°+4)-°-120°

ZBOF=NEOD+ZFOC-ZCOD

=3y十3f-(4/十4j°-120°)=120n-(才+y)

/EOF=L/COD

2

7

：j120-(x+j)=-(4乂+4/-12°)

x+y—36

NEOF=120°一(x+j)0=84°

111

有NMON=NMOI+NNOI=5(ZAOI+ZBOI))=-Z\OB=\20°=60°,

1

ZPON=-X6()°=3()°,

VZMOI=3ZPOI,

/.3t=3(3()-3t)或3t=3(3t-30),

15

解得t=>•或15：

1I

ZMON——(360°-ZAOB)——X240°=120°,

VZMOI=3ZPOI,

6，—1206，—120

•••180°-3t=3(60°----)或180°-3t=3(----60°),

z2

解得t=30或45,

15

综上所述，满足条件的I的值为7s或15s或30s或45s.

【点睛】

此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元i次方程(组)的

应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题

的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解.

34.(1)6,-1；(2)2019或2014；(3)234

【解析】

【分析】

(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出。、x的值，再根据第9个数是-2可得

2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3,根据余数的情

况确定与第几个数相同即可得解.

(2)可先计算出这三个数的和，再照规律计算.

(3)由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果.

【详解】

(1);任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，，6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-

1,・・.a=-l,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同，即

b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.

,••2021+3=673…2,・••第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-

1.故答案为：6,-1.

(2)V6+(-1)+(-2)=3,A20194-3=673.

•・•前k个格子中所填数之和可能为2019,2019=673X3或2019=671X3+6,・・.k的值为：

673X3=2019或671X3+1=2014.

故答案为：2019或2014.

(3)由于是三个数重更出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2

出现了2次.

故代入式子可得:(|6+2|X2+|6+1|X3)X3+(|-1-6|X3+|-l+21X2)X3+(|-2-6|X3+|-

2+l|X3)X2=234.

【点睹】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是

按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计

算.35.(1)230元;(2)790元或者810元;(3)400,55%.

【解析】

【分析】

(1)可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实

际付款;

(2)实际付款375元时，应考虑到200W375+20<400与400$375+30<600这两种情

况的存在，所以分这两种情况讨论；

(3)根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果.

【详解】

解：(D由题意可得：顾客的实际付款=5(X)-[5(X)x(l—5()%)+20]=230

故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元.

(2)设商品标价为x元.

200<375+20<400与400K375+30<600两种恃况都成立，于是分类讨论

①抵扣金额为20元时，—X-20=375,则x=790

•二2

②抵扣金额为30元时，lx-30=375,则x=81°

2

故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元.

(3)设商品标价为X元，抵扣金额为b元，则

优惠率=2x+bxl00%1b

=+

x2x

为了得到最高优惠率，则在每一范围内X均取最小值，可以得到

20304050

40080012001603

11

当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率=§+元=55%

故答案为400,55%

【点睛】

本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，

明确等量关系列出方程是关键.

36.(1)2(2)8或2；(3)见解析.

【解析