第六章《变量之间的关系》单元练习-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学第六章变量之间的关系单元练习

一'选择题

1.一个圆柱的高h为20cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，

在这个变化过程中（）

A.r是因变量，V是自变量B.r是自变量，V是因变量

C.r是自变量，h是因变量D.h是自变量，V是因变量

2.从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200

千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距

离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）

3.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如下右图），下面

符合条件的示意图是（）

4.一个蓄水池有水50nl3,打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正

确的是（）

放水时间t（分）1234

水池中水量Q（m3）48464442

A.放水时间是自变量，水池里的水量是因变量

B.每分钟放水2巾3

C.放水25分钟，水池里的水全部放完

D.水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=48—2t

5.用一根10cm长的铁丝围成一个长方形，现给出四个量：

①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，

采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km,最高运行速度可达120km".如图，为地铁14号线从黄

木岗站到罗湖北站行驶的速度-时间图象，根据图象，下列分析错误的是（）

A.自变量是行驶时间，因变量是行驶速度

B.地铁加速用时比减速用时长

C.地铁匀速前进的时长为2.5min

D.在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h

7.小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗

数变化而变化，在这个过程中，常量是（）

A.羊肉粉B.羊肉粉的单价

C.羊肉粉的碗数D.买羊肉粉的总钱数

8.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图所示的无刻度简易杆

秤.在量程范围内，下面是有关4B之间的距离y与重物质量x之间的一组数据.下列说法不正确的

是（）

B

A

质量%/kg01234567

AB之间的距离

357911131517

y/cm

A.在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大

B.未挂重物时，AB之间的距离y为3cm

C.在量程范围内，4B之间的距离y与重物质量x的关系式为y=2久+3

D.当4B之间的距离y为20sl时，重物质量x为8kg

9.某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式：

一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元.

下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（）

日薪阮

0►

数量/瓶数量/瓶

日薪玩日薪阮

数量/瓶数量/瓶

10.如图是某汽车从A地去B地,再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列

说法中错误的是（）

，距离（千米）

0

36912时间（h）

A.A地与B地之间的距离是180千米

B.前3小时汽车行驶的速度是40千米/时

C.汽车中途共休息了5小时

D.汽车返回途中的速度是60千米/时

二'填空题

11.正方形边长3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的关系式为.

12.运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量支与销售总价y的关系如下表:

销售量％(kg)12345

销售总价y(元)67.5910.512

请根据上表中的数据写出销售总价y(元)与销售量x(kg)之间的关系式：.

13.高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而

降低.下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸

15.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿BTC-4匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段

BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，贝UAC边上的高长

为

三'解答题

16.将一支温度计从一杯热水中取出后，立即放入一杯凉水中。经过5s,10s,15s,20s,25s,30s,

温度计的读数分别是49.0℃,31.4℃,22.0℃,16.5℃,14.2℃,12.0℃。

(1)用表格表示温度计的读数与时间之间的关系；

(2)根据表格，估计经过35s温度计的读数。

17.下列情境分别可以用下面哪幅图来近似地刻画？

(C)(D)

(1)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；

(2)一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；

(3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；

(4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。

18.某快递公司同城快递的收费标准如下表(质量不足1kg按1kg计):

质量/kg12345

费用/元6.58.510.512.514.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？

(2)随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？

19.如图，梯形上底的长是xcm,下底的长是15cm,高是8cm,面积是xcm?

8

15

（1）写出y与x之间的关系式。

（2）用表格表示当x从4变到14时（每次增加1）,y的相应值。

（3）当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由。

（4）当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么？

20.在地球某地，气温T（单位：。C）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似地用T=10-4表示。

根据这个关系式，计算d值分别是0,200,400,600,800,1000时相应的T值，并用表格表示所

得结果。

21.某校科技小组进行了机器人行走性能试验，在实验场地有4B,C三点顺次在同一笔直赛道

上，4、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从4、B两点同时同向出发到终点C,乙机器

人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点，设两机器人出发时间为t分钟，当t=3时，

甲追上乙，前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4Wt<6时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机

器人之间的距离保持不变.

III

ABC

（1）4、C两点之间的距离是米，在4WtW6时，甲机器人的速度米/分；

（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？

（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？

（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出甲乙两机器人之间的距

离S（米）与行走时间t（分）之间的关系式.

22.如图1,已知八边形4BCDEFGH相邻的两边互相垂直，且DC=DE,动点P从八边

形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒aczn的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的

速度原路返回，到A点处停止运动.△24”的面积为5（°加2）,运动时间为t（秒），S与t的图象如

图2所示，请回答以下问题：

图1图2

(1)AB=cm,DE=cm,a=cm/s-,

(2)当点P第一次在边CD上运动时，求S与t的关系式；

(3)点P在返回过程中，当时间t为何值时，AAHP为等腰三角形？请直接写出t的值.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】y=/+6久

12.【答案】y=1.5久+4.5

13.【答案】95度；y=100—矗

14.【答案】y=久(20—2%)

15.【答案】4

16.【答案】(1)

时间t(单

51015202530

位：S)

温度计读书

(单49.031.422.016.514.212.0

位：℃)

(2)解：依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数会S2.0℃,35s后温度计的读数估

计为10.0℃.

17.【答案】(1)解：•.•一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低,

AC图象符合要求.

(2)解：•.•一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，

AD图象符合要求.

(3)解：...足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，

AA图象符合要求.

(4)解：•..匀速行驶的汽车，速度始终不变，

AB图象符合要求.

18.【答案】(1)解：上表中反映的是质量和费用之间的函数关系，其中质量是自变量，费用是因变

量.

(2)解：根据表格中的数据可得，当交寄物品质量每增加1kg时，费用多交2元.

1

19.【答案】(1)解：yiX(%+15)x8=4%+60,即y=4x+60.

(2)解：当x=4cm时，y=4x+60=4x4+60=76cm2；

当x=5cm时，y=4x+60=4x5+60=80cm2；

当x=6cm时，y=4x+60=4x6+60=84cm2；

当x=7cm时，y=4x+60=4x7+60=88cm2；

当x=8cm时，y=4x+60=4x8+60=92cm2；

当x=9cm时，y=4x+60=4x9+60=96cm2；

当x=10cm时，y=4x+60=4x10+60=100cm2；

当x=11cm时，y=4x+60=4x11+60=104cm2；

当x=12cm时，y=4x+60=4x12+60=108cm2；

当x=13cm时，y=4x+60=4x13+60=112cm2；

当x=14cm时，y=4x+60=4x14+60=116cm2；

x(cm)4567891011121314

y(cm2)768084889296100104108112116

(3)解：根据(1)题的公式当x每增加1时,

4(x+1)+60-[4x+60]=4x+4+60-40-60=4

因此，当x每增加1时，y相应增加4o

(4)解：当x=0时，y=4x+60=60,

此时的梯形上底为0,表示的是一个三角形，y表示的就是一个三角形的面积。

20.【答案】解：当d=0时，T=10-白=10-0=10;

当d=200时，T=10—人=10—孚=一竽；

当d=400时，T=10—人=10—当=—苧；

当d=600时，T=10—白=10-40=-30;

当d=800时，T=10—叁=10—孚=—¥

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