分式的化简求值典型考点-2025年中考数学二轮复习专练

分式的化简求值典型考点专题练

2025年中考数学二轮复习备考

一、单选题

1.-7=——,贝!!2+，一2的值是（）

aba—bab

A.-B.—C.1D.—1

22

2.已知同=4时，代数式（1-二］十二二的值为（）

（a-2Ja-4

A.6B.-2C.6或一2D.0

3.如图，若尤为正整数，则表示卜3）一——L的值的点落在（）

x-6x+9x+1

®®®®

0.150.451.051.652.25"

A.段①B.段②

C.段③D.段④

4.已知/_4Q+4与弧一1］互为相反数，则式子］一'!卜（〃+人）的值为

()

j_

A.1B.6C.2D.~2

匕满足a+b=2025,则^—也—」”1)

5.若实数〃，.的值等于（）

/—+。+/?

2026-20242025

A.2025B.------C.------D.

202520252024

36n

6.已知加，«是一元二次方程/+3%—2=0的两根，则------的值是（

m-nm2—n2

3_3

A.1B.—1C.一D.

2~2

Y—q0y_|_Q

7.嘉嘉在做“先化简、再求值：=-三4,其中1=1.”时，误将2%+3中2x前的系数2漏掉,

x+32x+6

那么他的计算结果与正确结果（）

A.相等B.相差:C.和为0D.积为T

O

8.若点在同一个正比例函数图象上，则白不一77■二的值是（）

12Ja（a-b）b（a-b）

4

A.-B.-3C.3D.

3

222

9.若abc=La+b+c=2,a+b+c=3,则J,+,1，+—J的值为(

ab+c-1be+a-1ca+b-1

2

A.—B.--C.-D.-

3333

10.函数y=3的图象与直线y=-X+5在第一象限的一个交点为尸（a,6）,则代数式，+2的值是（)

xba

1931

A.1B.cD.

T-1T

ab_1be_1ca1rjabc,,小、，/

11.已知:b,c三个数满足:——二:，则丁1--------的值为(

a+b2b+c3c+a4ab+bc+ac

2工

AB.D.

-195

12.已知关于元的多项式：A=X2-1,B=X-1,下列说法正确的个数有（）

①若A=B2则％=1；

②若A+48=2,f±7,则的值为—506；

X2-7

A

③若仁的值为整数，则满足条件的所有整数尤的和为5.

B-

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

13.已知非零实数a、b满足a+36+2aD,贝--二〕+，年=________.

\a—ba+bJa—b

14.若实数〃、匕分另（j满足/—3〃+2=0,b2—3b+2=09且awh,贝U—H—=.

ab

1113

15.用〃，b,。表示VABC的三边，若VABC的周长是8,--+-—+——=:，贝！J

a+bb+cc+a4

abc

----1-----1----=____.

b+cc+aa+b

16.当卜4=3时，代数式（2-为卜矢I的值为.

17.已知a，b满足!+1=则（1一q］的值为_________.

aba-byb）

18.定义运算.△6=/+26,如2A3=2?+2x3,贝悄心工=-1时，x的值为___

x+2

三、解答题

（31r2-4r+4

19.先化简：「-尤-1~再从1,2,3中选择一个适合的数代入求值.

20.先化简，再求值：（2"G11--一］..十：,且。的值满足〃2+。一2=0

（a—2a+la-1Ja-1

-八”“.八~a—b\2ab—o\/、-1

21.先化简，再求值：丁+〃——@—，其中〃=—n22,b=sin3(T+(—2).

22.先化简，再求值：+,其中a=一兀°+（—2）x［-g］

23.先化简,再求值：［十六］十七1,其中。是一元二次方程犬3+6=。的实数根.

24.先化简，再求代数式（二——1］一厂+2入.+1的值,其中x=2sin60。—tan45。.

\x-lX-xJX

x+2x-3).3x-4

其中一一

25.先化简，再求值:—2x—4x+4Jx—22%—1=0.

26.先化简,再求值：［,一"+然后选一个合适的数作为“的值代入求值.

参考答案

1.D

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答本题的关键.把7变形

aba-b

得：+2=1,然后代入2+£-2计算即可.

baab

1_1

W：V-

aba-b

.b-a1

aba—b

.-(a-b)1

aba—b

(4-姨

----------——1,

ab

.a2—2QZ?+Z?2

••——1,

ab

—2+J,

ba

.a+b

••-1----1,

ba

.,.-+--2=l-2=-l,

ab

故选：D.

2.B

本题考查分式化简求值.先化简分式，再把，=7代入计算即可.

1」a-4-

解:

a—2a2-4

〃-4+2)

〃一2〃一4

=2

。=4

a=±4

•・"w4

a=—4

当a=-4时,原式=-4+2=—2.

故选：B.

3.B

1>±

先将分式化简、变形为-1,由X为正整数知—VI,据此可得2,从而得出答案.

in—xn—

解：尸)2---]_

x-6x+9x+1

二(x-3『]

(x-3)2x+1

=1———

x+1

X

x+1

]

=R

X

为正整数,

<1,1--—<1,

Xx+1

--1-->—1

l+「，

-J<1

1,21+-

X

・•・表示工]——L的值的点落在②.

x-6x+9x+1

故选：B.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

4.D

先根据相反数的定义和非负数的性质求出。和b,再代入求值即可.

解：/一4〃+4与心一1|互为相反数,

a2-4a+4+0-1|=0,

（a-2）2+|/?—1|=0,

X，（«-2）2>0,|&-1|>0,

（a-2）2=0,=0,

•・a—2=0,b—1=0,

••a=2,b=l,

(cib\/j\/a?—A?)1ci—b2—11

故选D.

本题考查分式化简求值，平方和绝对值的非负性，相反数的定义，解题的关键是根据非负数的性质求

出a和6.

5.C

本题考查了分式化简求值，先把分式的分子、分母分解因式，再结合已知条件进行约分，再计算即可.

4Z2-(Z?2-2/7+1)

解:

/—Z?2+Q+Z?

(〃+人)(〃一/?)+(〃+6)

"—(if

(Q+Z?)(Q-b+l)

(Q+Z7_1)(〃_/7+1)

(a+Z?)(a—Z?+l)

*.*a+/?=2025,b^a+1,

.e#a+b-l2025-12024

••原式=-----=-------=-----♦

a+b20252025

故选C.

6.B

根据一元二次方程根与系数的关系式得出根+〃=-3,进而根据分式的减法进行化简即可求解.

解：・・,加，〃是一元二次方程/+3%-2=0的两根，

m+n=-3

.36n

•,22

m-nm—n

3(加+〃)一6〃

_3m+3n-6n

(m+n)(m-n)

3

m+n

_3_

-^3

故选：B.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键.

7.B

根据分式的加减混合运算法则求出两个分式的化简式，再代入求值进行比较即可.

x-32x+3

x+32x+6

_2x-62x+3

2x+62x+6

9

2x+6

当光=1时

99

原式二-

2x1+68

x-3x+3

x+32x+6

_2x-6x+3

2x+62x+6

x-9

2x+6

当x二l时

1-9

原式==-1

2x1+6

故答案选B

本题考查分式的加减混合运算法则分别将两个分式化简，代入求值，再作差是解题关键.

8.A

设正比例函数解析式为产丘(厚0),将A,B两点代入可计算M的值，再将原式化简后代入即可求

解.

解：设正比例函数解析式为产近(原0),

3

:点A(-2,a),B(b,-)都在该函数图象上，

2

••4Z—2k,L)K—,

2

即k=--a,

2

:.ab=-3,

.、b-a_11

,•原式一次?(〃_/?)ab3，

故选：A.

本题主要考查一次函数图象上点的特征，求解ab的值是解题的关键.

9.A

本题考查分式的混合运算，由已知条件得出c-l=l-a-b,a-l=l-b-c,b-l=l-a-c,

(a+b+c)2=4,联立(:十。：。)，"，，得浦+6c+ca=1，代入整理之后对算式进行通分即可.

a12+3Z?2+c2=32

解：a+b+c=2,

c—1=1—a—b,Q—1=1-b—cjb—1=1—a—c,(a+Z?+c)2=4,

联立;(:+"c)：=4,

a+b+c=3

ab+be+ca=—,

二.原式=

ab—a+l—bbc-b+l—cca—c+l—a

〃+b+c—3

abc-ac-bc-ab+c+a+b-1

1——+2-1

2

3

故选A.

10.B

将尸(a,b)分别代入两个函数解析式可得油=3,a+b=5,再利用完全平方公式进行变形可得答案.

解：：函数＞=士的图象与直线y=-x+5在第一象限的一个交点为尸(a,b),

X

,，3，

・••把(〃,b)代入y=-得：ab=3,

x

把(〃，b)代入产-x+5,得：b=-a+5,

a+b=5,

(a+b)2=25,

a2+b2+2ab=25,

。2+82=25-2〃/?=25-2x3=19,

aba1+b219

—i—=---------=——.

baab3

故选：B.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，完全平方公式的运用，分式的通分等知识，利用

整体思想是解题的关键.

11.B

此题考查了分式的化简求值.由已知可得，'牛=［，"产7=3,则2"c=«c+bc,

3abc=ab+ac,4abe=bc+ab,才巴三式相力口，可得9"c=2(a&+/?c+ca),据此求角军即可.

s..ab1be1ca1

解：---7=7，；-----=7，-------=：，

a+b2b+c3c+a4

.abc1abc1abc_1

••=,=—,—,

ac+bc2ab+ca3bc+ab4

2abc=ac+bc,3abe=ab+ac,4abe=bc+ab,

三式相加得9〃bc=2(而+bc+ca),

.abc2

••—,

ab+bc+ac9

故选：B.

12.C

本题考查分式的值，整式的混合运算，将4=无2-1,8=尤-1代入相应的代数式，再根据整式、分式

的化简方法逐项进行判断即可.

解：***A=x2-1,B=x—1,

①A=笈，即/一1=(X_1)2,

,,X?—1—%?-2%+1,

••尤=1,

因此①正确；

@A+4B=2,即d—l+4(x-D=2,

x2+4x-7=0,即无?-7=-4x,

2024%2024x

；.炉片7时,=-506

x2-1-4x

因此②正确;

Ax2-lx+1,2

@V-T=---=-7=1+—的值为整数,

B-(ifX—1X—1

x—1=±1或x—1=±2,

解得％=2或尤=0或%=3或x=—1,

・•・满足条件的所有整数1的和为2+0+3-1=4,

因此③不正确.

综上所述，正确的结论有①②，共2个，

故选：C.

13.-2

本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键.先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根

据已知条件式得到a+3b=-2"，据此代值计算即可.

2(a+b)—(a—b)ab

(〃+b)(a-b)a23-b1

2a+2b-a+b(〃+b)(a-b)

(a+b)(a—b)ab

a+3b

ab

a+3Z?+Zab=0,

a+3〃=—2ab,

故答案为：—2.

14.3

2

先根据题意可以把。，。看作是一元二次方程％2—3x+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系得到

a+b=3,ab=2,再根据；=中进行求解即可.

设3%+2=0,依题。，b满足方程，是这个方程的两根，

a+b=3,ab=2,

..11_a+b_3_3

・—I—=-------=—————；

abab22

3

故答案为：—.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系及分式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解

题的关键.

15.3

本题考查了求分式的值1.+1+1——3二=两边同时乘以a+b+c=8可得

a+bb+cc+a4

(〃+b+c)(—二+1L+」_]=(a+b+c)x。，化简即可得到答案.

\a+bb+cc+aj4

解：・・,VA5C的周长是8,

a+/?+c=8,

1113

-----1-----1-----=一,

a+bb+cc+a4

1113

「•----+----+----=一两边同时乘以Q+Z?+C=8得：

a+bb+cc+a4

(〃+0+c)[------1------1----1=(Q+Z?+C)X—,

v\a+bb+cc+a)v74

a+b+ca+b+ca+b+c八3

/.----------+----------+----------=8x—,

a+bb+cc+a4

yc1alb,

1H------bld--------bld--------=6,

a+bb+cc+a

cab

------+------+-------=3,

a+bb+cc+a

故答案为：3.

16.22

本题考查的是绝对值方程，分式的化简求值，先求解。=-2或4=4,再化简(2-一二]二:，结

Ia+2)a-4

合aw±2,a丰3,再把a=4代入计算即可.

角军：V|1—=3,

解得：a——2或〃=4,

(2-

(〃+2)a?—4

2a+4-1(a-2)(a+2)

a+2ci—3

_(2〃+3)(Q_2)

~'a-3'

*.*aw±2,aw3,

〃=4,

故答案为：22

17.2

本题考查了分式的化简求值.由［+；=；整理得片一片=2"，同时除以〃，得到雪=网+1,

aba-bbb

再对所求式子化简整理，整体代入即可求解.

119

解：一+不二---;，贝

aba-b

a+b_2

,BP^a+b)(a-b^=2ab,

aba-b

/.a,2—b1=2ab，

a22aa22a,

：.--\1=—,R即n一7二——+l

b2bb2b

i2<2aa2y2。2。4c

=l------+—=l------+—+l=2,

Ibb2bb

故答案为：2.

18.0

根据新定义得出％2+2x+l=0,进而代入代数式，即可求解.

解：VxAx=-l

x2+2x=-l

BPx2+2x+l=0

Ix(x+2)+lx2+2x+l0

l————,

x+2x+2x+2x+2

故答案为：0.

本题考查了新定义运算，分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

以言，3

先计算括号内的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再选取使分式有意义的x的值代入求值

即可.本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练的进行分式的混合运算是解本题的关

键.

一

原式二二3(x+l)(x-l)x-l_(2+x)(2-x)x-l_2+x

解:W

(x-2)2x-l(x-2)22-x

•九wl,1w2,

・・・%=3,

则原式=2+-3=-5.

2—3

2°.—，y

本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序,并正确计算是解题的关键；先计算括号里的

减法，再计算除法，最后整体代入求值即可.

解：原式二卜意工一六

a-I

1a—1

=-----------------

a-l+

]

1

-2；

a+ci

因为a?+Q-2=0,

所以〃2+a=2,

「•原式=；.

本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，先通分，再运算除法，化简得一-

a-b

结合Q=-22,b=sin3(F+(-2尸，得出a=T,b=0,然后代入一二进行计算，即可作答.

a-b

a-ba1-2ab+b1

aa

a-ba

---x—--------

aa-2ab+b

a-ba

---x-----y

a(a-b)

1

a-b'

则a=—2?=T,b=sin30°+(—2)=——=0,

把a=-4,b=0代入一二，

a-b

原式=——.

4

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确求解是解答的关键.先根据分式的加

减运算法则计算括号内的分式，再根据分式的除法运算，结合乘法公式化简分式，再根据负整数指数

幕、零指数塞的运算求得〃值，再代入化简式子中求值即可.

((2+l)(6Z-l)-3Q—1

解：原式=

Q—1(0+2)2

Q2—4u.-1

(Q+2)2

(Q-2)(〃+2)Q-1

Q-l(Q+2)2

Q—2

〃+2

"出-兀。+(-2)X,B

=2-1+1

，当〃=2时，原式=---=0.

2+2

“〃+25

23.----，一

a-12

先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，解方程，结合分式有意义，确定取值，舍值,

后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，解方程，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题

的关键.

—2。+1

解:1+^—

ci—24―4

Q_]

Q-2-2)(tz+2)

1（。-2）（。+2）

2（〃-

〃+2

a—1

・・・〃是一元二次方程V—5%+6=0的实数根.

解得a=3或〃