第五章《图形的轴对称》全章练习题（二）-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章《图形的轴对称》

全章练习题（2）

考试时间:120分钟满分150分

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1.如图，△ABC与B'C关于直线/对称，则NC的度数为（）

；1

AA'

C'c'

O

A.30°B.50°C.80°D.100

2.下列图形是轴对称图形的是（）

A.B.至

c.七，三

3.如图，下面是某同学的折纸示意图，则AZ）是△ABC中线的图形是（

AAA

—、C（BZ）

BDCDCrDCDD

甲乙丙

A.甲B.乙

C.丙D.以上都不是

4.已知等腰三角形的两边长分别为4c机、3cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.11cmB.10cm

C.11c机或10c机D.12cm

5.如图，OP平分NMON,ON于点A,点。是射线OM上的一个动点.若B4=5,则尸0的长不可

能是（）

M

Q,P

A.4B.5C.6D.7

6.如图，AB//CD,DA=DC,若/l=70°,则/。的度数为（

A.20°B.30°C.40°D.70°

7.如图，在△ABC中，AB=BC,OE垂直平分8C,CD平分NACB,则NB的度数为（）

8.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为8地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC,

形成了一个三角形.若想建立一个货物中转仓，使其到A、8、C三地的距离相等，则中转仓的位置应

选在（）

B莫斯科

/北京

雅典“一带一路,示意图

A.三边垂直平分线的交点

B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三边上高的交点

9.如图，在RtZXABC中，NC=90°,AD平分/BAC,交BC于点D.己知AB=16,CZ）=5,则△A3。

的面积为（)

A

BDC

A.80B.40C.20D.10

10.如图，△A3。与△ACE关于直线/成轴对称，点A在直线/上，连接。E,交直线/于点P,CE与

交于点N,8。与AE交于点M,则下列结论正确的有（）

①BD=CE©APLDE③/CAD=NBAE④DN=ME

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.等腰三角形的两边长是4和5,则它的周长是.

12.若等腰三角形的一个内角为52°,则它的底角的度数为.

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,8。是△ABC的角平分线.若CD=3c7w,则点。到AB的距离为

14.将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点8处，得到折痕AP后展

开纸片；（2）如图②，将对折，点B落在折痕AP上的点8处，得到折痕PM；（3）如图③，将

/CPM对折，点C落在折痕上的点。处，得到折痕PM则°.

D,E分别是边AB和8C

上的点，若△ACE和△&£>£关于直线AE对称,CD交AE于点F,则ZADC^°,/\BDE

的周长为

16.如图，在正方形网格上有一个△ABC,A、B、C均为小正方形的顶点.

(1)画△ABC关于直线。的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求所画出的对称图形的面积.

17.已知线段和AE关于直线/对称，请用直尺和圆规进行下列操作：(不写作法，保留作图痕迹，并

把作图痕迹用黑色签字笔加黑).

(1)作出直线/；

(2)作的角平分线交/于点尸.

AAf

\

DD

18.如图，E是NAOB的平分线上一点，EC±OA,EDLOB,垂足分别为点C和点D.

试说明：ZECD^ZEDC.

A.

uc.71

19.如图，在RtZXABC中，NB=90°,E£)是AC的垂直平分线，交AC于点。，交BC于点E.已知/

BAE=20°,求NC的度数.

人

BEC

20.如图，在△ABC中，8。平分NABC,C。平分NAC3,DE_LAB于点£,。尸_LBC于点?

(1)若NABC=40°,ZACB=70°,求/BOC的度数；

(2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面积.

A

BFC

21.如图，在△ABC中，边42的垂直平分线人与边BC相交于点边AC的垂直平分线h与边BC相交

于点E(。在E的左侧).若△ADE的周长为8,/DAE=60；

(1)求8C的长；

(2)求/BAC的度数.

A

22.如图，AB=AC,48的垂直平分线交AC于。，交AB于E.

(1)若/A=40°,求/O8C的度数；

(2)若AE=5,△8CZ)的周长17,求△ABC的周长.

23.如图，AABC+,所垂直平分AC,交AC于点孔交BC于点E,AD±BC,垂足为D,且

连接AE.

(1)试说明：AB=EC；

(2)若△ABC的周长为19cm，AC=8cm,则。C的长为多少？

24.如图，△ABC中，点。在BC边上，ZBAD=.100°,NABC的平分线交AC于点E,过点E作EP_L

AB,垂足为R且NAEF=50°,连接。E.

(1)试说明：AE平分NR1D

(2)试说明：OE平分NAOC.

25.在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

DCDDC

y「A

A....Q~~'BA........Q~~'BA.....Q~~'B

图1图2备用图

【操作1】将长方形纸片ABC。的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点M处，0E为折痕，

如图1;

【操作2】在图1条件下，点F是线段8c上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点8落在点次处，且

点中在长方形内.【任务】

(1)在图1中，若/AOE=35°,求NA'。3的度数；

(2)在操作2中，当点2,刚好落在线段。4'上时，如图2,求NEOF的度数；

(3)在操作2中；当点8'不在线段。A'上时，试猜想NAOE,ZBOF,ZA'OB'之间的数量关系，

并说明理由.

参考答案

、选择题（本大题共10小题，总分40分）

题号12345678910

答案ACCCACDABD

、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.13或14.

12.52°或64°.

13.3.

14.67.5.

15.7.

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16.解：（1）如图所示，即为所求;

一111

（2）由图可得,S=4X2-^x2Xx3Xx4X1=3.5

17.解：（1）如图，作线段88的垂直平分线/,

则直线/即为所求.

（2）如图，射线即为所求.

18.解：YE是NAO8的平分线上一点，ECLOA,EDLOB,

：.CE=DE,

：.ZECD=ZEDC（等边对等角）.

19.解：・・・切是AC的垂直平分线，

：・EA=EC,

：.ZC=ZEAC,

：.ZCAB=ZEAC+200=ZC+20°,

VZC+ZCAB=90°,

.,.2ZC+200=90°,

・・・NC=35°；

20.解：（1）•・•瓦）平分NA3C,ZABC=40°,

11

:,乙DBC=《UBC=x40°=20°,

〈C。平分NACB,ZACB=70°,

1i

:•乙DCB=^ACB=1x70°=35°,

：.ZBDC=180°-20°-35°=125°.

（2）8。平分/ABCDELAB,DFLBC,DE=2,

：.DF=DE=2.

•；BC=9,

•11

,,SABCD—2xBCxDF=]X9x2=9.

21.解：（1）〈/I垂直平分43,

：.DB=DA,

同理反4=£r,

・.,AADE的周长=AD+AE+DE=8,

・•・BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8；

(2),：ZDAE=60°,

AZADE+ZAEZ)=180°-60°=120°,

•;DA=DB,EA=EC,

：.ZBAD=ZABC,/EAC=/ACB,

・.,ZADE=ZBAD^-ZABC,/AED=ZEAC+ZACB,

ZBAD+ZEAC=CZADE+ZAED)=60°,

：.ZBAC=600+60°=120°.

22.解：(1)TOE是AB的垂直平分线，

：.AD=BD,

：.ZA=ZABD=4Q°,

XVAB=AC,

1

ZABC=x(180°-40°)=70°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=30°；

(2)TOE是AB的垂直平分线，

：.AB=2AE=\0,AD=BD,

「△BC。的周长17,

：.BD+BC+CD=11,

：.AD+BC^-CD=AC^-BC=17,

・•・AABC的周长=A5+AC+3C=27.

23.解：(1)・・・所垂直平分AC,

：.AE=EC,

'：AD±BC,BD=DE,

：.AB=AE,

：.AB=EC；

(2)・・・△ABC的周长为19CM,

**•AB-^BC^~AC=19CJHJ

VAC=8cm,

C.AB+BC=\\cm,

U：AB=EC,BD=DE,

：.AB+BD=DE+EC=DC,

'：AB+BC=AB+BD+DC=2DC=llcm,

11

DC=-^-cm,

11

DC的长为—cm.

2

24.解：(1)9：EFLAB,

丁•NA尸E=90°,

VZAEF=50°,

：.ZEAF=90°-ZAEF=90°-50°=40°,

'：ZBAD=1QO°,

：.ZDAE=180°-100°-40°=40°=NEAF,

JAE平分N硒O；

(2)过石作于M,ENLBC于N,

〈BE平分NA3C,EFLAB.

:・EF=EN,

•・・AE平分NZMREFLAB,

；・FE=EM,

:・EM=EN,

'：EM±ADfENL.CD,

・・・DE平分NAOC；

(3)•「△AC。的面积=Z\A0E的面积+ZiCOE的面积,

11

：.-AD*EM+^CD*EN=15

22f

-CAD+CD>EM=15,

2

1

x(4+8)XEM=15,

2

：.EM=除

：.EF=J,

AABE的面积=%B・EF=1x7x擀=苧.

25.解：(1)由折叠性质可知：ZAOE=ZAZOE,

VZAOE=35°,

.•./AOA'=ZAOE+ZA'OE=2ZAOE=10°,

ZA'08=18