2025中考九年级数学第一次模拟考试试卷

2025中考九年级数学第一次模拟考试试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（）

A.2.76X106B.27.6X106C.2.76X107D.0.276X108

2.如图.数轴上的点A、2分别表示实数。、6、贝！I（）

4p

a0b

a>bB.a-b>0C.ab>0D,-^>0

3.下列运算正确的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

222

C.（—2/）3=—QX6D.3X-4x=12x

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.若ac<bc,则a<b

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.平行四边形是中心对称图形

D.在△ABC中，若NANBZC=3:4:5,则△力BC是直角三角形

5.桦卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝如下右图

是其中一种卯，其俯视图是（）

/正面

A.B.C.D.

6.如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三

位数是由“2,3,5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成

功的概率为（）

请输入支付密码

付款金额

¥128.00

123

456

789

0<□

7.某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种

植比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天植树无万棵，可列方程是（）

.3030厂-3030_

A.--------------=5B.-------------=5

X（1+20%）%X20%%

30-30„3030-

C.-------F5=—D.-----------------=5

20%%X（1+20%）%X

8.如图所示，矩形（MBC中，04=6,OC=42COx=60。，则点8的坐标为（）.

A.(2-3V3,3+2V3)B.(-2+3V3,2+3V3)

C.(-2+V3,2+V3)D.(2-3V3,2+3V3)

9.如图，4B是O。的直径且4B=4,点C在圆上且乙4BC=60。，N4CB的平分线交O。于点。，连接并

过点4作4E1CD,垂足为E,贝帽E=（）

D

A.3B.2A/3C.V6D.2V6

10.如图是二次函数旷=。％2+5%+。（。。0）图象的一部分，且经过点（2,0）,对称轴是直线%=点给出下

列说法：①abcV0；②久=一1是关于x的方程a/+6久+。=o的一个根；③若点M（-],yi）,N（|,y2）是

函数图象上的两点，则丫1>丫2・其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：4x3—9%=.

12.比较大小：一彳___-y（填“>”“〈”或

13.如图，在RdABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分别以A,C为圆心，以大于|AC的长为半径作弧,

两弧相交于点尸和点。，直线PQ与AC交于点。，则AD的长为.

14.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模

型,图2是模型驱动部分的示意图，其中OM,ON的半径分别是1cm和10cm,当OM顺时针转动3周时，

ON上的点尸随之旋转Q,则zi=.

图1图2

15.如图，反比例函数y=B（k>0）的图象与过点（一1,0）的直线力B相交于A、8两点.已知点A的坐标为（1,3）,

点C为x轴上任意一点.如果SAABC=9，那么点C的坐标为.

1

B,

16.如图，已知正方形ZBCD,点E是AB的中点，连接DE.EF工DE交BC于点K,且EF=DE,连接DF交BC

于点FG14B交AB的延长线于点G.求CH:HK:BK的值是.

三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：（2025）0+4sin60°+|-2—兀|一2一】

a2-b2+1-a-b

18.（8分）化简分式:,并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a,b的值）

a2-2ab+b2a-b

小宇小丽

19.（8分）劳动是一切幸福的源泉.为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动

的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；

D；x>90,单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中小的值为;

(2)补全条形统计图；(要求在条形图上方表明人数)

(3)请计算扇形统计图中“。组所在扇形的圆心角的度数；

(4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)

以上的学生有多少人？

20.(8分)慈氏塔(如图①)作为湖南现存最早的成塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”

之一.某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告:

课题测量慈氏塔的高度

测量

测角仪、无人机等

工具

测量

示意

图

测量如图②，测量小组使无人机在点4处以10m/s的速度竖直上升8s后，飞行至点B处，在点B处测得塔

过程顶D的俯角为20。，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点力的俯角均为45。

点4B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点4E在同一水平线上，DE1AE.结果精确至Ulm.参考数

说明

据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°〜0.36

(1)求无人机从点B到点C处的飞行距离;

(2)求慈氏塔DE的高度.

21.(8分)如图，AB为。。的直径，"是。。的一条弦，。为弧BC的中点，过点。作0E，相，垂足为力。的

延长线上的点E,连接

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)延长ED交4B的延长线于F若4E=8,tan/ADE=2,求BF的长.

22.(10分)牧民在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由牧民付费选择甲或乙快递公司

送货上门的销售方式经过核算发现客户订购相同重量的奶食品，选择甲快递公司需付费30元，选择乙快递

公司需付费50元.已知每千克货物甲快递公司运费比乙快递公司运费少4元.

(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；

(2)假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送.若该种奶食品每千克的生产成本为元

(不含运费)，销售价％元与生产量x千克之间的函数关系式为：力=广久。警<8),%=-6%+

120(0<x<13).

①若每日生产量小于8千克，牧民当日的利润能否达到180元，若能达到，当日生产量为多少千克？

②若想获得最大利润，每日生产量为多少千克？最大利润为多少元？

23.(10分)问题情境：

在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索.已知菱形4BCD,ABAD=120°,

点民尸分别是4B,边上的点，将菱形48CD沿EF折叠.

猜想证明：

(1)如图1,设对角线4C与BD相交于点。，若点B的对应点与点。重合，折痕EF交于点G.试直接写出

四边形EBF。的形状；

问题解决：

(2)如图2,若点B的对应点恰好落在对角线4C上的点M处，若CM=2,4M=4,求线段FC的长；

(3)如图3,若点B的对应点恰好落在CD边上的点N处，若点N为CD的一个三等分点(CN>DN),设DN=a,

求AFCN的面积(用含a的式子表示).

24.(12分)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”.

(1)若点P(5,p)是一次函数y-mx-10的图象上的“梅岭点,,，则zn=；若点P(m,m)是函数y="的

图象上的“梅岭点”，则；

(2)若点P(p,-4)是二次函数y^x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；

(3)若二次函数y=a/++c(a,b是常数，a>0)的图象过点(0,-8),且图象上存在两个不同的“梅岭

点”4(巧,久1),B(X2)X2),且满足一1</<1,忱1一孙1=4,如果卜=一炉+26+4,求k的取值范围.

参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

CDCCDBAACD

第n卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）

11.x（2x+3）（2x-3）

12.<

13.275

14.108

15.（3,0）或（-5,0）

16.4:5:3

三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.【详解】解：原式=l+4Xy+2+7T-|（6分）

=|+2V3+n.（8分）

18.【详解】解:依题意，a=—3,1<6（有且b为整数，又2<有<3,贝g=2,（2分）

a2—b21—a—b

a2—2ab+b2a—b

（a+h）（a—b）1—a—b

=---------------------1--------------

（a—5）2a—b

a+b1-a—b

=-------H-----------：—

a—ba—b

=2；（7分）

a-b

当a=-3,b=2时，原式=」一=—二.（8分）

—3-25

19.【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为：5+10%=50（人）；

15

=—x100=30,

m50

故答案为：50,30；（2分）

（2）解：C组人数为：50—（10+15+5）=20（人），

补全条形统计图如下：

条形统计图

（4）解：•••篝x1000=500（人），（8分）

.•・估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人.

20.【详解】（1）解:根据题意得：AB=8X10=80m,ABAE=90°,

在RtAABC中，ABAC=2L.BCA=45°,

BC=AB=80m；（2分）

（2）解：过点。作。HL8C,交BC延长线于点打，

•••乙CDH=45°,

•••CH=DH,（4分）

设CH=DH=xm,贝IjBH=BC+CH=（80+x）m,

在RtAADH中，Z.DBH=20°

V—=tanzDBH«0.36,

BH

：=0.36,

.80+x

解得：x=45,（6分）

.・.CH=DH=45m,

•••上BHD=^AEH=乙EAB=90°,

・•・四边形是矩形，

•••EH=AB=80m,

・•.DE=EH-DH=3Sm,

答：慈氏塔DE的高度为35m.（8分）

21.【详解】（1）证明：如图，连接0D,

AZ-DAO=4ODA,

VZ）是弧的中点，

J.Z-CAD=/-DAB,

：.Z-CAD=乙。。4

：.OD\\AE,

9：DE1AE,

：.0D1DE,

・•・DE是。。的切线；（4分）

（2）解：itRt△ADE中，'：AE=8,tanzXDE=2,

：.DE=4,AD=y/AE2+DE2=V82+42=475,

如图，连接8D,

:.乙E=乙ADB=90°,

,：LEAD=乙DAB,

AAED~△ADB,

AD_AE

*T*=，

ABAD

...A”比=心=1

AE8

・・・O。的半径为5,

U：DELAE,OD1DE,

：.^AEF=乙ODF=90°,

5L'：^AFE=M)FD,

△AEFODF,

.OD_OF

••二,

AEAF

,5_5+BF

**8-10+BF'

解得BF=?.(8分)

22.【详解】(1)解：设甲快递公司每千克的运费为ni元，乙快递公司每千克的运费为(6+4)元，

则丑="3，解得m=6,

mm+4

即甲、乙两快递公司每千克运费分别为6元、10元.(4分)

(2)解:设生产量x千克时，获得的利润为w元，

①由题意得：x[(-6x+120)-(~2x+58)]-6x=180,

解得-5,x2—9,

,•,%<8,

；.久=5,即当日生产5千克时，盈利为180元.

②当0<x<8时,利润w=%[(—6%+120)—(—2%+58)]—6%=-4/+56%=—4(%—7)2+196,

即当x=7时，利润最大，最大利润为196元，

当8Wx<13时，禾[]润卬=x(-6x+120-42)-6x=-6(%-6)2+216,

随尤的增大而减小，

即x=8时，w最大=-6x(8-6)2+216=192元，

v196>192,

则每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元.(6分)

23.【详解】解：(1)四边形EBF。为菱形.理由如下：

•.•四边形力BCD为菱形，

：.Z-ABO=乙CBO,

:将菱形28CD沿EF折叠，点B的对应点与点。重合,

：.BE=OE,BF=OF,

：.Z-ABO=Z_EOB=Z.CBO=乙FOB,

：.OF\\BE,OE\\BF,

四边形EBF。为平行四边形，

又,：BE=OE,

四边形EBF。为菱形；(3分)

(2)如下图，过点F作FH14C于点

•・•四边形ABC。为菱形，/-BAD=120°,

：.AB=BC,ADWBC,

:•乙B=180°-Z-BAD=60°,

•••△ABC为等边三角形，

：.AB=BC=AC,乙4cB=60°,

VCM=2,AM=4,

：.AB=BC=AC=AM-^CM=6,

设FC=久，则BF=BC-FC=6-%,

由折叠的性质可得，MF=BF=6-x,

U：FHLAC,

：.CH=FC,cos^ACB=x•cos60°=-x,FH=FC•sin^ACB=%-sin60°=—x,

22

：1

.MH=CM-CH=2--2x,,

在中，MH2+FH2=FM2,

22

即（2x）+（日久）=（6—乂）2,

解得X=£，

-'-FC=~（7分）

（3）如下图，过点N作NK1BC,交BC延长线于点K,

:点N为CD的一个三等分点(CN>DN),且DN=a,

2

CD=3a,CN=-CD=2a,

3

•・•四边形ABC。为菱形，/.BAD=120°,

：.DC=BC=3a,(BCD=4BAD=120°,

C./.NCK=180°-乙BCD=60°,

在RtANCK中，CK=CNxcosZ.NCK=2axcos60°=a,

NK=CNxsin4NCK=2aXsin60°=y[3a,

设FC=y,贝IJBF=BC-FC^3a-y,FK=FC+CKy+a,

由折叠的性质可得，NF=BF=3a—y,

在RtANFK中，NK2+FK2=NF2,

即(V3cz)2+(a+y)2=(3a—y)2,

解得y=fa，

o

：.FC=-a,

8

：.S=-FC-NK=~x-axV3a=—a2.(10分)

hFCN22816

24.【详解】(1)解：•・•点P(5,p)是一次函数y=血%—10的图象上的“梅岭点”,

•••p=5,

・•.P(5,5),

5m—10=5,

解得：m=3；

•・•点P(>n,zn)是函数y=士的图象上的“梅岭点”，

4

•••--=m,

m-3

整理得：m2—3m—4=0,

解得：m1=-1,m2=4,

经检验：=-1,m2=4,是此方程的根；

・•.m=-1或4；

故答案：3；一1或4.(4分)

(2)解：•・•点P(p,—4)是二次函数y=/+b%+c的图象上唯一的“梅岭点”，

・••二次函数y