陕西理科数学试题及答案

陕西理科数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{2,3,4,5\}\)D.\(\{1,3,4,5\}\)2.复数\(z=\frac{2-i}{1+i}\)的虚部为（）A.\(-\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(-\frac{3}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.84.已知\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}=(\)\)A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则\(z=x+2y\)的最大值为（）A.8B.7C.6D.56.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)7.函数\(f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}\)在\([-\pi,\pi]\)的图象大致为（）8.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，则\(a_7=(\)\)A.18B.13C.9D.79.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，点\(M\)在抛物线上，且\(|MF|=5\)，若以\(MF\)为直径的圆过点\((0,2)\)，则\(p\)的值为（）A.2B.4C.6D.810.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象过点\((0,\sqrt{3})\)，且在\((\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})\)上单调，把\(f(x)\)的图象向右平移\(\pi\)个单位长度后与原来的图象重合，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，则\(ac<bd\)2.已知函数\(f(x)=\sinx\cosx\)，则（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{4},0)\)对称C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{2}\)对称D.\(f(x)\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，则（）A.\(a=2c\)B.\(b=2c\)C.\(\cosA=-\frac{1}{4}\)D.\(\cosC=\frac{7}{8}\)4.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增B.\(f(x)\)在\((0,2)\)上单调递减C.\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上单调递增D.\(f(x)\)的极大值为\(2\)，极小值为\(-2\)5.已知圆\(C_1:x^2+y^2-2x=0\)，圆\(C_2:x^2+y^2+4y=0\)，则（）A.两圆的圆心距为\(\sqrt{5}\)B.两圆的位置关系是相交C.两圆公共弦所在直线方程为\(2x+4y=0\)D.两圆公共弦长为\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则（）A.双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=2\)C.双曲线\(C\)的渐近线与圆\((x-2)^2+y^2=1\)相切D.双曲线\(C\)的渐近线被圆\((x-2)^2+y^2=1\)截得的弦长为\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，若\(k\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则实数\(k\)的值为（）A.-1B.1C.2D.-28.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-\frac{3}{4})>f(a^2-a+1)\)B.\(f(a^2-a+1)\geqf(\frac{3}{4})\)C.\(f(-\frac{3}{4})<f(a^2-a+1)\)D.\(f(a^2-a+1)\leqf(\frac{3}{4})\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)10.已知函数\(f(x)=e^x-ax\)有两个零点\(x_1\)，\(x_2(x_1<x_2)\)，则（）A.\(a>e\)B.\(x_1+x_2>2\)C.\(x_1x_2>1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)上单调递减，在\((\lna,+\infty)\)上单调递增三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.直线\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）5.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\geq0\)，则\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+1<0\)。（）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）7.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是奇函数且单调递增。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，若\(f(-x)=-f(x)\)，则\(f(x)\)是奇函数。（）10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，则\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)为首项，\(2\)为公比的等比数列，所以\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，故\(a_n=2^n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的极值。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)时，\(f^\prime(x)>0\)；\(0<x<2\)时，\(f^\prime(x)<0\)；\(x>2\)时，\(f^\prime(x)>0\)。所以极大值\(f(0)=2\)，极小值\(f(2)=-2\)。3.已知圆\(C\)的圆心在直线\(y=x\)上，且过点\((2,0)\)和\((0,2)\)，求圆\(C\)的方程。答案：设圆心坐标为\((a,a)\)，半径为\(r\)。由圆过\((2,0)\)和\((0,2)\)，则\((a-2)^2+a^2=a^2+(a-2)^2=r^2\)，解得\(a=1\)，\(r^2=2\)。所以圆\(C\)的方程为\((x-1)^2+(y-1)^2=2\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，\(B=30^{\circ}\)，求角\(A\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，可得\(\sinA=\frac{a\sinB}{b}=\frac{\sqrt{3}\times\frac{1}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。因为\(a>b\)，所以\(A>B\)，又\(0^{\circ}<A<180^{\circ}\)，所以\(A=60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)在区间\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)上的单调性，并说明理由。答案：在\((1,+\infty)\)上，任取\(x_1\)，\(x_2\)且\(1<x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}>0\)，所以\(f(x)\