人教版九年级数学下册 第27章 相似单元测试卷（含答案）

人教新版九年级下册第27章相似单元测试卷（1）

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）已知N分别为NC上的两点，且"V//3C,AN:AC=4:5,若

48=10,贝！UW的长为（）

C.8D.9

2.（2分）两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

4.（2分）已知AABCsADE产，若A48C与ADE尸的相似比为1:3,则AABC与ADEF的周

长比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

5.（2分）如图，在ZU3C中，DE/IBC,若/。=2,DB=4,则——的值为（）

BC

6.（2分）如图，不能判定A4O8和AZJOC相似的条件是（）

B

C.ZA=ZDD./B=/C

DOCD

7.（2分）如图，AB1!GH//CD,点H在3c上，4c与BD交于点G,AB=4,

CD=6,则线段GH长为（）

C.2.5D.2.4

8.（2分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高4。=90冽冽，要把它加工成

矩形零件，使其一边在5C上，其余两个顶点分别在AC,且EH=2EF,则这个矩形

零件的长为（）

A.36mmB.80mmC.40mmD.72mm

9.（2分）在直角三角形48C中，ABAC=90°,AD1BC,AB=4,CD=6,那么正确

的（）

A.ZC=60°B.AD=2。C.AC2=BDxCDD.AC=442

10.（2分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,CDAB,BE平分乙4BC交CD于F,

EHLCD于H,则下列结论：®CD2=AD-BD-,@AC2+BD2=BC2+AD2；③

BD+EH=1；④若尸为BE中点，则其中正确的结论有（）

c

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）在某一时刻，测得一根高为2加的竹竿的影长为同时测得一栋建筑物的影

长为12机，那么这栋建筑物的高度为m.

12.（3分）如图，在AABC中，点。，E分别在边AC±,且"E//8C,若4D=2,

DB=3,A4DE的面积是2,则AA8C的面积是.

13.（3分）如图，点。为A48c外一点，与3c边的交点为E,AE=3,DE=5,

2£=4,要使/\_8。£6乙4国，且点2,。的对应点为4,C,那么线段CE的长应等于

D

14.（3分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,CZ>_LA8于。，AD=9,CD=6,则8。

的长为—.

15.（3分）如图，\ABC^\ACD,AACB=ZD=90°,AB!ICD,AC2=

D

B

16.（3分）如图，在AXBC中，AB=6,AC=8,。是边上一点，且4D=2,如果点

E在边NC上，且A4DE与A42C相似，那么4E=

解答题（共44小题，满分62分）

17.（5分）如图，已知,求证：MBD^AACE.

18.（5分）如图，在AXBC中，ZACB=90°,。。_148于。，AB=19,AD=4,求

CD,AC.

ADB

19.(5分)如图，在AA8C中，EF//CD,DE//BC.求证：AF:FD=AD:DB.

C---------------------2

20.(5分)已知如图，AABC^AADE,AE:EC=5:3,BC=6cm,ZA=40°,ZC=45°.

(1)求44OE的大小；

(2)求DE的长.

21.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各

开门，出北门三十步有

木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池在各边的

中点开门./为北门的中点，出北门往正北方向30步（“步”为古代的长度单位），有一

棵树木（点2）.C为西门的中点，出西门往正西方向走750步到。处正好看到3处的树木,

问：正方形城池的边长为多少步？请你用所学知识解决这个问题.

22.(5分)如图，已知M、N为A48C的边8c上的两点，且满足:跖V:NC=1:2:3,

一条平行于/C的直线分别交42、NW和4N的延长线于点。、E和尸，求变的值.

DE

23.(6分)已知：如图，NABC^NADE,AC与DE交于点F.

(1)若/3_L/C,点尸为OE的中点，且4D=3,4E=4,AB=6.试求FC的值;

(2)求证：NABD^\ACE.

F

D

BC

24.（6分）如图，在矩形48co中，E是2C的中点，DFVAE,垂足为尸.

（1）求证：\ABE^NDFA；

（2）若48=6,BC=4,求D尸的长.

25.（6分）如图，已知：在正方形48co中，M是边的中点，连接NM.

（1）请用尺规作图法，在NW上求作一点P,使得AOP/sAABM；（不写作法，保留作

图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若42=4,求。尸的长.

B

26.（6分）如图，AABC中//的平分线为M为3C的中点，过点M作ME///。交

比1的延长线于E,交/C于尸.

（1）求证：BE=CF.

（2）若ZB/C=90。，SC=10.AB=6,求BE的长.

27.（8分）如图，在A48C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,P为边上的动点（与

B、C不重合），PD/IAB,交/C于点。，连接NP,设CP=x,A4DP的面积为S.

（1）用含x的代数式表示的长；

（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.

D

B

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

题号12345678910

答案cBCBCBDDBD

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.24.

12.12.5.

14.4.

15.ABDC.

1乙8T3

32

三.解答题（共44小题，满分62分）

17.

【解答】证明：AABCSMDE,

AC

——=——，/BAC=/DAE,

ADAE

AB_AD

…万一罚’

•・•ABAC-ADAC=/DAE-ZDAC,

z.ABAD=/CAE,

\ABD^\ACE.

18.

【解答】解：-ZACB=90%

:.ZACD+ZBCD=90°,

•・•CDLAB,

/BCD+/B=90°,

AACD=AB,

•/ZADC=/CDB=90°,

/.NACDSACBD,

ADCD

CD~DB

.-.CD2=4x25,

ACD=10,

/.AC=yjAD2+CD2=A/42+102=2V19.

19.

【解答】解：•.・斯//CD,DEIIBC,

AF_AEAD_AE

,•而一五''DB~~EC"

AF_AD

,访一丽’

即4F:FD=:DB.

20.

【解答】解：（1）在A43C中，N4=40。，ZC=45°,

/ABC=180。—40°-45°=95°；

又丁NABC^NADE,

/ADE=NABC（相似三角形的对应角相等），

/ADE=95°；

（2）•;AE:EC=5:3,

:.AE:AC=5:S；

又丁AABC^NADE,BC=6cm,

.AEDE

,,刀一衣’

DE=­cm.

4

21.

【解答】解：由题意知：

ZBAE=ZECD=90°,

BA//EC,

/B=/DEC,

...ABAE^AECD,

AE:CD=BA:EC,

设正方形城池的边长为工步,

则二:750=30:=

22

解得：玉=300,x2=—300（舍去）,

所以正方形城池的边长为300步.

22.

【解答】解：过N、M分别作4C的平行线交于〃、G,交4M于K,如图,

•:BM:MN:NC=\:2:3,

:.BG:GH:AH=1:2:3,

•・•HK//GM,

31

:.KH=-GM,GM=—NH,

53

:.HK=-NH,

5

HK_1

,"

二.DF//NH,

HKAKNK_AK

一下'~EF~^4E

HK_NK

—,

FIEF

EFNK

=——=4A・

京HK

23.

【解答】（1）ft?：'：ABLAC,

ABAC^90°,

'：\ABC^\ADE,

AT

/.——二——，ABAC=ZDAE=90°,

ADAE

6AC

••—,

34

:.AC=8f

,.eAD=3,AE=4,

:.DE=y]AD2+AE2=V32+42=5,

•・•齐为DE的中点，

:.AC=-DE=-

:.CF=AC-AF=S--=—

22

(2)证明：•/\ABC^\ADE,

ABAD

z./BAD=/CAE，

ACAE

MBDs^ACE.

24.

【解答】解：(1)•・•四边形/5CZ)是矩形,

?.AD//BC,4=90。，

ZDAF=/AEB,

•・•DF1AE,

ZAFD=ZB=90°,

^ABE^)\DFA；

(2)•・•£是3C的中点，BC=4,

BE=2,

•・•AB=6,

AE=NAB?+BE?=V62+22=2屈,

•.•四边形/5CZ)是矩形，

/.=4,

:\ABE^\DFA,

AB_AE

.•丽一茄’

ABAD

AE

【解答】解：（1）如图，A4P。即为所求.

（2）•四边形N3CZ）是正方形，

ZS=90°,AB=BC=AD=4,

•••BM=MC=2,

AM=yjAB2+BM2=A/42+22=2也，

•:\DPA^\ABM,

PD_AD

…罚一而‘

PD_4

:.PD巫.

5

26.

【解答】解：（1）如图，过点。作CG//EM,交班的延长线于点G；

ApAJ7

——=——；而40平分NA4C,AD//EM,

EGFC

/BAD=ACAD,ABAD=ZAEF,ZEFA=ACAD,

ZAEF=ZAFE,AE=AF,

...EG=CF；而EM//CG,